Ha alap számtannal foglalkozunk látjuk a konkrét számokat. Látjuk hogy 23 + 5. Tudjuk milyen számokról van szó és tudunk számolni velük. Ez 28 lesz. Mondhatjuk hogy 2 szorozva 7. Mondhatjuk hogy 3 osztva 4. És minden ilyen esetben pontosan tudjuk milyen számokkal van dolgunk. Ahogy kezdünk belépni az algebra világába és valószínűleg ezt már tapasztaltátok is valamennyire, változók ötletével is egyre többet találkozunk. És a változók, sokféleképpen gondolhatunk rájuk de igazából csak értékek és kifejezések melyek változhatnak. Ezekben a kifejezésekben az értékek változhatnak. Például, ha azt mondom, x plusz 5 ez egy kifejezés itt. Ez felvehet egy értéket attól függően hogy mennyi az x értéke. Ha x egyenlő 1, akkor x plusz 5, a kifejezésünk itt, x egyenlő lesz 1. Mert most x az 1. Akkor az lesz hogy 1 plusz 5. Tehát x plusz 5 egyenlő 6. Ha x egyenlő, nem is tudom, mínusz 7 akkor x plusz 5 az egyenlő lesz, nos most az x az mínusz 7. Az egyenlő lesz mínusz 7 plusz 5 ami negatív 2. Tehát figyeljük meg. x itt egy változó, és az értéke attól függően változik hogy mi az összefüggés. És ez egy kifejezés összefüggésein belül van. És ugyanígy láthatjuk egy egyenlet keretein belül is. Nagyon fontos hogy észrevegyük a különbséget kifejezés és egyenlet között. Egy kifejezés csak bizonyos értékek ismertetése, ismertetése egy bizonyos mennyiségnek. Ez tehát egy kifejezés. Egy kifejezés olyas valami féle, mint amilyet itt is láttunk. x + 5 Az értéke a kifejezésnek változni fog attól függően, hogy mennyi ennek a változónak az értéke. És kiértékelhetjük x-nek különböző értékeire. Egy másik kifejezés lehetne például nem is tudom, y + z. Itt mindegyik változó. Ha y az 1 és z az 2, Akkor ez 1 + 2 lesz. Ha y az 0 és z az -1, akkor ez 0 + (-1) lesz. Ezek mint kiértékelhetők és végül adnak nekünk egy értéket a változók értékétől függően, amely változók a kifejezést alkotják. Egy egyenletnél lényegében kifejezéseket teszünk egyenlővé. Ezért hívjuk őket 'egyenletnek', egyenlővé teszünk két dolgot. Egy egyenletnél két kifejezést fogunk látni melyek egymással egyenlőek. Tehát például, mondhatjuk hogy x + 3 = 1 És ebben a helyzetben mikor van egy egyenletünk ahol csak egy ismeretlen van, már tulajdonképpen ki is találhatjuk mennyinek kell lennie x-nek itt. Akár fejben is kiszámolható. Mennyi plusz 3 egyenlő 1? Ez megy fejben is. Ha van -2 + 3 egyenlő 1. Ebben a összefüggésben az egyenlet bekorlátozza hogy melyik értéket veheti fel a változó. De nem kell hogy ennyire bekorlátozza. Ha nézzük például a x + y + z = 5 Van egy kifejezésünk ami egyenlő ezzel a másik kifejezéssel. 5 is csak egy kifejezés itt. És vannak bizonyos korlátok. Ha valaki megmondja hogy mennyi az y és z akkor meg fogjuk kapni az x-et. Ha valaki megmondja hogy mennyi x és y akkor ez már bekorlátozza a z-t is. De attól függ hogy alakulnak a különböző értékek. Tehát például ha mondjuk y =3 és z = 2 akkor mennyi lesz x ebben a helyzetben? tehát y = 3 és z = 2 akkor az annyi mint a bal oldali kifejezés lesz x + 3 + 2 az x + 5 lesz ez a rész itt 5 lesz x + 5 = 5 és így akkor mennyi + 5 = 5? Most így bekorlátozzuk x értékét, x-nek egyenlőnek kell lennie nullával. De az a fontos dolog itt, hogy rájöjjünk mi a különbség kifejezés és egyenlet között. Egy egyenletnél két kifejezést teszünk egyenlővé. A fontos dolog amit meg kell érteni itt, hogy egy változó különböző értékeket vehet fel attól függően hogy a feladat hogyan szól. És hogy érthetővé váljon az egész, értékeljünk ki pár kifejezést, a változók különböző értékeinél. Tehát például, ha van a kifejezésünk Tehát például, ha van a kifejezésünk x az y hatványon, ha x egyenlő 5 és y egyenlő 2 és y egyenlő 2 akkor a kifejezésünk itt azt az értéket veszi fel hogy nos x az most 5 lesz. nos x az most 5 lesz. y az most 2 lesz. Tehát ez így 5 a másodikon lesz. Vagy a 25 értéket fogja ez a kifejezés felvenni. Vagy a 25 értéket fogja ez a kifejezés felvenni. Ha megváltoztatjuk az értékeket, ha mondjuk, x hadd csináljam ugyanazzal a színnel. Ha mondjuk x egyenlő -2 és y egyenlő 3 akkor ez a kifejezés hadd írjam ezzel a színnel akkor ez a kifejezés, -2, ez az amit be fogunk helyettesíteni x-re most ebben az összefüggésben, és y pedig most 3. -2 a harmadikon ami -2 szorozva -2 szorozva -2 ami -8. -2 szorozva -2 = plusz 4 szorozva -2-vel újra az egyenlő -8. szorozva -2-vel újra az egyenlő -8. Tehát látjuk hogy attól függően hogy melyek ezek az értékek már csinálhatnánk bonyolultabb dolgokat is. Nézhetnénk olyan kifejezést mint, négyzetgyök alatt x + y majd mínusz x, ilyesmit. Ha x egyenlő, mondjuk legyen x egyenlő 1 és y legyen egyenlő 8 akkor ez a kifejezés egyenlő lenne minden alkalommal mikor x-t látunk egy egyest kell a helyére rakni. Tehát itt egy egyes lenne. És itt is egy egyes lenne. És minden alkalommal mikor y-t látunk, egy nyolcast kellene beírnunk. És ebben az összefüggésben, ezeket a változókat adjuk meg tehát itt 8 lesz. Tehát a gyökjel alatt lenne 1 + 8. Tehát a 9 négyzetgyökét vennénk, ami 3. Tehát ebben az értelmezésben minden leegyszerűsödne. Ha ezeket az értékeke helyettesítenénk be a változók helyére ez az egész kifejezés 3-ra egyszerűsödne. 1 plusz 8 az 9 és ennek a négyzetgyöke 3 és lenne akkor 3 mínusz 1 ami pedig egyenlő 2.