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Cuando estudiamos aritmética básica
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vemos numeros concretos.
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Cuando vemos 23+5
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sabemos que esos numeros están allí
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y podemos calcularlos.
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El resultado será 28.
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Podemos poner 2 x 7
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Podríamos decir 3 dividido 4.
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En todos estos casos sabemos exactamente con cuales
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numeros estamos tratando.
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A medida que entramos en el mundo del Algebra,
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y probablemente ya has visto un poco de esto,
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empezamos a tratar con la idea de variables.
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Y hay muchas maneras de visualizarlas,
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pero son solamente
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valores y expresiones
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donde pueden cambiar
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el valor de esas expresiones.
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Por ejemplo, si escribo
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x + 5
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ésa es una expresión
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que puede tomar un valor determinado dependiendo
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del valor de x.
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De manera que si x es igual a 1
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entonces x + 5
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será igual a 6
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Si x es igual a -7
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entonces x + 5 será igual a
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-7 + 5
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Presten atención ahora porque
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aquí x es una variable
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y su valor puede cambiar dependiendo del contexto
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y en el contexto de una expresión.
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Esto se verá en el contexto de una ecuación
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Es importante entender
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la diferencia entre una expresión
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En realidad una expresión es una afirmación
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de valores, de algun tipo de cantidad.
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Por lo que esto es una Expresión
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Una expresión sería algo como esto
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x + 5
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El valor de esta expresión cambiará
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dependiendo del valor
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Y se puede evaluar para diferentes valores de x
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Otra expresión podría ser
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y + z
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Ahora todo tiene una variable
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Si y es igual a 1 y z es igual a 2
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será 1 + 2
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Si y es igual a 0 y z es igual a -1
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la expresión será 0 + (-1)
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Todo esto puede ser evaluado y
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les dará un valor dependiendo
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de los valores de cada una de las variables que
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hacen la expresión.
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En una ecuación, lo que se hace esencialmente es
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diciendo que una expresión es igual a otra.
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por eso se llaman "ecuaciones".
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En una ecuación verán que una expresión
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es igual a otra expresión.
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Por ejemplo, podrán ver algo como
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x + 3 = 1
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Esta es una situación donde
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hay una ecuadión con una sola
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Se pude averiguar fácilmente el valor de
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x en este ejemplo.
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Se pude hacer incluso mentalmente.
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Qué mas 3 es igual a 1?
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Bueno, se puede hacer mentalmente.
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Si tengo -2 + 3 el resultado es 1.
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Por lo tanto en este contexto la ecuación
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comienza a limitar el valor que
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Pero no necesariamente la limita demasiado
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podríamos tener
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x + y + z = 5
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Ahora tenemos una expresión
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que es igual a este otra expresión
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5 es en realidad una expresión
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y tiene algunos limites
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Si sabemos los valores de y y de z
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y queremos averiguar el valor de x
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Si sabemos los valores de x e y
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y eso limita el valor de z
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Pero depende lo que son las diferentes cosas.
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Por ejemplo
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si decimos y = 3
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cuál sería el valor de x en esta situación?
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Si y = 3
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entonces tendremos
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el valor de la expresión de la izquierda será
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x + 3 + 2
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será x + 5
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esto será 5
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x + 5 = 5
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que valor +5 = 5?
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Ahora estamos limitando
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x al valor
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igual a 0
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Pero lo importante aquí
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es que hayan comprendido la diferencia
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entre una expresión y una ecuación.
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En una ecuación esencialmente
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estamos igualando dos expresiones.
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Lo importante para aprender aquí
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es que una variable puede tomar diferentes valores
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dependiendo del contexto del problema
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Y para que quede absolutamente claro
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evaluemos un grupo de expresiones
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donde las variables tienen diferentes valores
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Por ejemplo, si tenemos la
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expresión
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x a la potencia y
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Si x es igual a 5
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e y es
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igual a 2
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entonces nuestra expresión
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será
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x es igual a 5
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y es igual a 2
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Será 5 elevado al cuadrado
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es decir
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igual a 25
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Si cambiamos los valores
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si x fuera
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lo haré en el mismo color
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Si x fuera
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e y fuera igual a 3
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entonces esta expresión
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(lo haré en ese color)
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sería igual a -2
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Ese es el valor por el cual vamos
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a sustituir x en este contexto
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e y es ahora 3
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- 2 a la tercera potencia
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que es -2 x -2 x -2
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es -8
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-2 x -2 = +4
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x-2 nuevamente es
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igual a -8
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por lo que ven dependiendo de lo que son
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los valores se pueden hacer incluso
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Podemos tener expresiones como
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raiz cuadrada de x + y y luego
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Si x es igual a, digamos, 1
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e y es igual a 8
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entonces esta expresión...
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cada ves que veamos una x
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Por lo que pondremos un 1 allí
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Y cada vez que veamos una y
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pondremos un 8 en su lugar
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y en este contexto, definimos estas
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variables
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Por lo que bajo el signo raiz tendremos
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1 + 8. Como la raiz de 9
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Por lo que todo se simplifica en este contexto
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Fijamos las variagles
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Todo esto se simplifica a 3
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1 + 8 es 9
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La raiz de eso es 3
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Y luego tendríamos 3 -1
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que es igual a
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Not Synced
2
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Not Synced
cosas mas complejas
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Not Synced
es 3
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Not Synced
igual a -2
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Not Synced
incógnita.
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Not Synced
la variable.
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Not Synced
menos x
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Not Synced
podremos allí un 1
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Not Synced
puede tomar la variable.
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Not Synced
que es igual a -2
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Not Synced
y una acuación.
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Not Synced
y z = 2
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Not Synced
y z = 2
