2
cosas mas complejas
es 3
igual a -2
incógnita.
la variable.
menos x
podremos allí un 1
puede tomar la variable.
que es igual a -2
y una acuación.
y z = 2
y z = 2
Cuando estudiamos aritmética básica
vemos numeros concretos.
Cuando vemos 23+5
sabemos que esos numeros están allí
y podemos calcularlos.
El resultado será 28.
Podemos poner 2 x 7
Podríamos decir 3 dividido 4.
En todos estos casos sabemos exactamente con cuales
numeros estamos tratando.
A medida que entramos en el mundo del Algebra,
y probablemente ya has visto un poco de esto,
empezamos a tratar con la idea de variables.
Y hay muchas maneras de visualizarlas,
pero son solamente
valores y expresiones
donde pueden cambiar
el valor de esas expresiones.
Por ejemplo, si escribo
x + 5
ésa es una expresión
que puede tomar un valor determinado dependiendo
del valor de x.
De manera que si x es igual a 1
entonces x + 5
será igual a 6
Si x es igual a -7
entonces x + 5 será igual a
-7 + 5
Presten atención ahora porque
aquí x es una variable
y su valor puede cambiar dependiendo del contexto
y en el contexto de una expresión.
Esto se verá en el contexto de una ecuación
Es importante entender
la diferencia entre una expresión
En realidad una expresión es una afirmación
de valores, de algun tipo de cantidad.
Por lo que esto es una Expresión
Una expresión sería algo como esto
x + 5
El valor de esta expresión cambiará
dependiendo del valor
Y se puede evaluar para diferentes valores de x
Otra expresión podría ser
y + z
Ahora todo tiene una variable
Si y es igual a 1 y z es igual a 2
será 1 + 2
Si y es igual a 0 y z es igual a -1
la expresión será 0 + (-1)
Todo esto puede ser evaluado y
les dará un valor dependiendo
de los valores de cada una de las variables que
hacen la expresión.
En una ecuación, lo que se hace esencialmente es
diciendo que una expresión es igual a otra.
por eso se llaman "ecuaciones".
En una ecuación verán que una expresión
es igual a otra expresión.
Por ejemplo, podrán ver algo como
x + 3 = 1
Esta es una situación donde
hay una ecuadión con una sola
Se pude averiguar fácilmente el valor de
x en este ejemplo.
Se pude hacer incluso mentalmente.
Qué mas 3 es igual a 1?
Bueno, se puede hacer mentalmente.
Si tengo -2 + 3 el resultado es 1.
Por lo tanto en este contexto la ecuación
comienza a limitar el valor que
Pero no necesariamente la limita demasiado
podríamos tener
x + y + z = 5
Ahora tenemos una expresión
que es igual a este otra expresión
5 es en realidad una expresión
y tiene algunos limites
Si sabemos los valores de y y de z
y queremos averiguar el valor de x
Si sabemos los valores de x e y
y eso limita el valor de z
Pero depende lo que son las diferentes cosas.
Por ejemplo
si decimos y = 3
cuál sería el valor de x en esta situación?
Si y = 3
entonces tendremos
el valor de la expresión de la izquierda será
x + 3 + 2
será x + 5
esto será 5
x + 5 = 5
que valor +5 = 5?
Ahora estamos limitando
x al valor
igual a 0
Pero lo importante aquí
es que hayan comprendido la diferencia
entre una expresión y una ecuación.
En una ecuación esencialmente
estamos igualando dos expresiones.
Lo importante para aprender aquí
es que una variable puede tomar diferentes valores
dependiendo del contexto del problema
Y para que quede absolutamente claro
evaluemos un grupo de expresiones
donde las variables tienen diferentes valores
Por ejemplo, si tenemos la
expresión
x a la potencia y
Si x es igual a 5
e y es
igual a 2
entonces nuestra expresión
será
x es igual a 5
y es igual a 2
Será 5 elevado al cuadrado
es decir
igual a 25
Si cambiamos los valores
si x fuera
lo haré en el mismo color
Si x fuera
e y fuera igual a 3
entonces esta expresión
(lo haré en ese color)
sería igual a -2
Ese es el valor por el cual vamos
a sustituir x en este contexto
e y es ahora 3
- 2 a la tercera potencia
que es -2 x -2 x -2
es -8
-2 x -2 = +4
x-2 nuevamente es
igual a -8
por lo que ven dependiendo de lo que son
los valores se pueden hacer incluso
Podemos tener expresiones como
raiz cuadrada de x + y y luego
Si x es igual a, digamos, 1
e y es igual a 8
entonces esta expresión...
cada ves que veamos una x
Por lo que pondremos un 1 allí
Y cada vez que veamos una y
pondremos un 8 en su lugar
y en este contexto, definimos estas
variables
Por lo que bajo el signo raiz tendremos
1 + 8. Como la raiz de 9
Por lo que todo se simplifica en este contexto
Fijamos las variagles
Todo esto se simplifica a 3
1 + 8 es 9
La raiz de eso es 3
Y luego tendríamos 3 -1
que es igual a