1 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 2 2 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 cosas mas complejas 3 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 es 3 4 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 igual a -2 5 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 incógnita. 6 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 la variable. 7 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 menos x 8 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 podremos allí un 1 9 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 puede tomar la variable. 10 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 que es igual a -2 11 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 y una acuación. 12 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 y z = 2 13 99:59:59,999 --> 99:59:59,999 y z = 2 14 00:00:00,816 --> 00:00:02,341 Cuando estudiamos aritmética básica 15 00:00:02,341 --> 00:00:04,592 vemos numeros concretos. 16 00:00:04,592 --> 00:00:07,514 Cuando vemos 23+5 17 00:00:07,514 --> 00:00:08,715 sabemos que esos numeros están allí 18 00:00:08,715 --> 00:00:10,005 y podemos calcularlos. 19 00:00:10,005 --> 00:00:11,661 El resultado será 28. 20 00:00:11,661 --> 00:00:13,898 Podemos poner 2 x 7 21 00:00:13,898 --> 00:00:17,476 Podríamos decir 3 dividido 4. 22 00:00:17,476 --> 00:00:19,059 En todos estos casos sabemos exactamente con cuales 23 00:00:19,059 --> 00:00:20,872 numeros estamos tratando. 24 00:00:20,872 --> 00:00:23,776 A medida que entramos en el mundo del Algebra, 25 00:00:23,776 --> 00:00:25,873 y probablemente ya has visto un poco de esto, 26 00:00:25,873 --> 00:00:30,051 empezamos a tratar con la idea de variables. 27 00:00:30,051 --> 00:00:31,533 Y hay muchas maneras de visualizarlas, 28 00:00:31,533 --> 00:00:32,283 pero son solamente 29 00:00:32,283 --> 00:00:34,502 valores y expresiones 30 00:00:34,502 --> 00:00:36,252 donde pueden cambiar 31 00:00:36,252 --> 00:00:38,145 el valor de esas expresiones. 32 00:00:38,145 --> 00:00:42,201 Por ejemplo, si escribo 33 00:00:42,201 --> 00:00:44,781 x + 5 34 00:00:44,781 --> 00:00:46,647 ésa es una expresión 35 00:00:46,647 --> 00:00:48,305 que puede tomar un valor determinado dependiendo 36 00:00:48,305 --> 00:00:51,466 del valor de x. 37 00:00:51,466 --> 00:00:56,656 De manera que si x es igual a 1 38 00:00:56,656 --> 00:01:01,723 entonces x + 5 39 00:01:08,321 --> 00:01:11,101 será igual a 6 40 00:01:11,101 --> 00:01:16,821 Si x es igual a -7 41 00:01:16,821 --> 00:01:22,183 entonces x + 5 será igual a 42 00:01:24,120 --> 00:01:28,842 -7 + 5 43 00:01:28,842 --> 00:01:29,441 Presten atención ahora porque 44 00:01:29,441 --> 00:01:34,019 aquí x es una variable 45 00:01:34,019 --> 00:01:37,705 y su valor puede cambiar dependiendo del contexto 46 00:01:37,705 --> 00:01:39,946 y en el contexto de una expresión. 47 00:01:39,946 --> 00:01:42,174 Esto se verá en el contexto de una ecuación 48 00:01:42,174 --> 00:01:44,299 Es importante entender 49 00:01:44,299 --> 00:01:46,897 la diferencia entre una expresión 50 00:01:46,897 --> 00:01:49,827 En realidad una expresión es una afirmación 51 00:01:49,827 --> 00:01:51,734 de valores, de algun tipo de cantidad. 52 00:01:51,734 --> 00:01:54,327 Por lo que esto es una Expresión 53 00:01:54,327 --> 00:01:56,639 Una expresión sería algo como esto 54 00:01:57,976 --> 00:01:59,260 x + 5 55 00:01:59,260 --> 00:02:01,052 El valor de esta expresión cambiará 56 00:02:01,052 --> 00:02:05,745 dependiendo del valor 57 00:02:05,745 --> 00:02:09,058 Y se puede evaluar para diferentes valores de x 58 00:02:09,058 --> 00:02:11,270 Otra expresión podría ser 59 00:02:11,270 --> 00:02:13,150 y + z 60 00:02:13,150 --> 00:02:14,340 Ahora todo tiene una variable 61 00:02:14,340 --> 00:02:16,554 Si y es igual a 1 y z es igual a 2 62 00:02:16,554 --> 00:02:18,560 será 1 + 2 63 00:02:18,560 --> 00:02:21,392 Si y es igual a 0 y z es igual a -1 64 00:02:21,392 --> 00:02:24,068 la expresión será 0 + (-1) 65 00:02:24,068 --> 00:02:25,897 Todo esto puede ser evaluado y 66 00:02:25,897 --> 00:02:27,416 les dará un valor dependiendo 67 00:02:27,416 --> 00:02:30,811 de los valores de cada una de las variables que 68 00:02:30,811 --> 00:02:32,327 hacen la expresión. 69 00:02:32,327 --> 00:02:34,285 En una ecuación, lo que se hace esencialmente es 70 00:02:34,285 --> 00:02:35,472 diciendo que una expresión es igual a otra. 71 00:02:35,472 --> 00:02:38,100 por eso se llaman "ecuaciones". 72 00:02:40,122 --> 00:02:42,919 En una ecuación verán que una expresión 73 00:02:42,919 --> 00:02:44,643 es igual a otra expresión. 74 00:02:44,643 --> 00:02:47,869 Por ejemplo, podrán ver algo como 75 00:02:47,869 --> 00:02:52,062 x + 3 = 1 76 00:02:52,062 --> 00:02:54,459 Esta es una situación donde 77 00:02:54,459 --> 00:02:57,883 hay una ecuadión con una sola 78 00:02:57,883 --> 00:02:59,273 Se pude averiguar fácilmente el valor de 79 00:02:59,273 --> 00:03:01,622 x en este ejemplo. 80 00:03:01,622 --> 00:03:03,210 Se pude hacer incluso mentalmente. 81 00:03:03,210 --> 00:03:05,327 Qué mas 3 es igual a 1? 82 00:03:05,327 --> 00:03:06,432 Bueno, se puede hacer mentalmente. 83 00:03:06,432 --> 00:03:08,871 Si tengo -2 + 3 el resultado es 1. 84 00:03:08,871 --> 00:03:12,033 Por lo tanto en este contexto la ecuación 85 00:03:12,033 --> 00:03:15,134 comienza a limitar el valor que 86 00:03:15,134 --> 00:03:17,411 Pero no necesariamente la limita demasiado 87 00:03:17,411 --> 00:03:18,932 podríamos tener 88 00:03:18,932 --> 00:03:25,734 x + y + z = 5 89 00:03:25,734 --> 00:03:27,784 Ahora tenemos una expresión 90 00:03:27,784 --> 00:03:29,368 que es igual a este otra expresión 91 00:03:29,368 --> 00:03:31,645 5 es en realidad una expresión 92 00:03:31,645 --> 00:03:32,901 y tiene algunos limites 93 00:03:32,901 --> 00:03:35,004 Si sabemos los valores de y y de z 94 00:03:35,004 --> 00:03:36,314 y queremos averiguar el valor de x 95 00:03:36,314 --> 00:03:38,226 Si sabemos los valores de x e y 96 00:03:38,226 --> 00:03:39,925 y eso limita el valor de z 97 00:03:39,925 --> 00:03:42,381 Pero depende lo que son las diferentes cosas. 98 00:03:42,381 --> 00:03:44,060 Por ejemplo 99 00:03:44,060 --> 00:03:51,637 si decimos y = 3 100 00:03:51,637 --> 00:03:53,393 cuál sería el valor de x en esta situación? 101 00:03:53,393 --> 00:03:58,102 Si y = 3 102 00:03:58,102 --> 00:03:58,608 entonces tendremos 103 00:03:58,608 --> 00:04:00,487 el valor de la expresión de la izquierda será 104 00:04:00,487 --> 00:04:02,148 x + 3 + 2 105 00:04:02,148 --> 00:04:04,998 será x + 5 106 00:04:04,998 --> 00:04:06,813 esto será 5 107 00:04:06,813 --> 00:04:08,975 x + 5 = 5 108 00:04:08,975 --> 00:04:11,198 que valor +5 = 5? 109 00:04:11,198 --> 00:04:12,632 Ahora estamos limitando 110 00:04:12,632 --> 00:04:14,378 x al valor 111 00:04:14,378 --> 00:04:16,938 igual a 0 112 00:04:16,938 --> 00:04:18,235 Pero lo importante aquí 113 00:04:18,235 --> 00:04:19,789 es que hayan comprendido la diferencia 114 00:04:19,789 --> 00:04:20,803 entre una expresión y una ecuación. 115 00:04:20,803 --> 00:04:21,850 En una ecuación esencialmente 116 00:04:21,850 --> 00:04:23,669 estamos igualando dos expresiones. 117 00:04:23,669 --> 00:04:25,370 Lo importante para aprender aquí 118 00:04:25,370 --> 00:04:27,994 es que una variable puede tomar diferentes valores 119 00:04:27,994 --> 00:04:31,365 dependiendo del contexto del problema 120 00:04:31,365 --> 00:04:32,778 Y para que quede absolutamente claro 121 00:04:32,778 --> 00:04:35,218 evaluemos un grupo de expresiones 122 00:04:35,218 --> 00:04:38,056 donde las variables tienen diferentes valores 123 00:04:38,056 --> 00:04:41,595 Por ejemplo, si tenemos la 124 00:04:41,595 --> 00:04:43,309 expresión 125 00:04:43,309 --> 00:04:47,799 x a la potencia y 126 00:04:47,799 --> 00:04:51,955 Si x es igual a 5 127 00:04:51,955 --> 00:04:54,311 e y es 128 00:04:54,311 --> 00:04:55,791 igual a 2 129 00:04:55,791 --> 00:04:58,908 entonces nuestra expresión 130 00:04:58,908 --> 00:05:01,506 será 131 00:05:01,506 --> 00:05:02,888 x es igual a 5 132 00:05:02,888 --> 00:05:04,363 y es igual a 2 133 00:05:04,363 --> 00:05:06,612 Será 5 elevado al cuadrado 134 00:05:06,612 --> 00:05:08,154 es decir 135 00:05:08,154 --> 00:05:09,785 igual a 25 136 00:05:09,785 --> 00:05:11,633 Si cambiamos los valores 137 00:05:11,633 --> 00:05:14,360 si x fuera 138 00:05:14,360 --> 00:05:16,292 lo haré en el mismo color 139 00:05:16,292 --> 00:05:20,965 Si x fuera 140 00:05:20,965 --> 00:05:24,772 e y fuera igual a 3 141 00:05:24,772 --> 00:05:27,839 entonces esta expresión 142 00:05:27,839 --> 00:05:30,469 (lo haré en ese color) 143 00:05:30,469 --> 00:05:32,386 sería igual a -2 144 00:05:32,386 --> 00:05:35,376 Ese es el valor por el cual vamos 145 00:05:35,376 --> 00:05:36,705 a sustituir x en este contexto 146 00:05:36,705 --> 00:05:38,172 e y es ahora 3 147 00:05:38,172 --> 00:05:42,080 - 2 a la tercera potencia 148 00:05:42,080 --> 00:05:44,577 que es -2 x -2 x -2 149 00:05:44,577 --> 00:05:46,895 es -8 150 00:05:46,895 --> 00:05:48,567 -2 x -2 = +4 151 00:05:48,567 --> 00:05:52,154 x-2 nuevamente es 152 00:05:52,154 --> 00:05:53,367 igual a -8 153 00:05:53,367 --> 00:05:55,713 por lo que ven dependiendo de lo que son 154 00:05:55,713 --> 00:05:58,280 los valores se pueden hacer incluso 155 00:05:58,280 --> 00:05:59,681 Podemos tener expresiones como 156 00:05:59,681 --> 00:06:06,609 raiz cuadrada de x + y y luego 157 00:06:06,609 --> 00:06:11,878 Si x es igual a, digamos, 1 158 00:06:11,878 --> 00:06:16,013 e y es igual a 8 159 00:06:16,013 --> 00:06:18,571 entonces esta expresión... 160 00:06:18,571 --> 00:06:21,422 cada ves que veamos una x 161 00:06:21,422 --> 00:06:23,008 Por lo que pondremos un 1 allí 162 00:06:24,812 --> 00:06:26,746 Y cada vez que veamos una y 163 00:06:26,746 --> 00:06:28,413 pondremos un 8 en su lugar 164 00:06:28,413 --> 00:06:30,819 y en este contexto, definimos estas 165 00:06:30,819 --> 00:06:32,087 variables 166 00:06:32,087 --> 00:06:34,611 Por lo que bajo el signo raiz tendremos 167 00:06:34,611 --> 00:06:37,821 1 + 8. Como la raiz de 9 168 00:06:37,821 --> 00:06:40,974 Por lo que todo se simplifica en este contexto 169 00:06:40,974 --> 00:06:43,119 Fijamos las variagles 170 00:06:43,119 --> 00:06:45,586 Todo esto se simplifica a 3 171 00:06:45,586 --> 00:06:46,503 1 + 8 es 9 172 00:06:46,503 --> 00:06:48,685 La raiz de eso es 3 173 00:06:48,685 --> 00:06:50,769 Y luego tendríamos 3 -1 174 00:06:50,769 --> 99:59:59,999 que es igual a