< Return to Video

Udtryk og Ligninger med Variable

  • 0:00 - 0:04
    I den grundlæggende aritmetik regner vi med reelle tal.
  • 0:05 - 0:08
    Det kan eksempelvis være 23 plus 5.
  • 0:08 - 0:10
    Det er velkendte tal, og vi kan let regne ud, hvad det giver.
  • 0:10 - 0:12
    Det giver 28.
  • 0:12 - 0:14
    Vi kan også udregne 2 gange 7.
  • 0:14 - 0:17
    Vi kan sige 3 divideret med 4.
  • 0:17 - 0:21
    I alle disse tilfælde ved vi præcis,
    hvilke tal vi regner med.
  • 0:21 - 0:24
    Når vi bevæger os ind i den algebraiske verden,
  • 0:24 - 0:26
    som man måske allerede så småt er introduceret til,
  • 0:26 - 0:30
    skal man arbejde med variable.
  • 0:30 - 0:32
    Der er flere måder at tænke på variable på,
  • 0:32 - 0:35
    men de er i virkeligheden symboler,
  • 0:35 - 0:36
    som kan have forskellige værdier.
  • 0:36 - 0:38
    Værdierne af sådanne udtryk kan ændres.
  • 0:38 - 0:42
    Vi kan eksempelvis skrive
  • 0:42 - 0:45
    x plus 5.
  • 0:45 - 0:47
    Det er et algebraisk udtryk,
  • 0:47 - 0:48
    som kan have forskellige værdier,
  • 0:48 - 0:51
    fordi det afhænger af værdien for x.
  • 0:51 - 0:57
    Hvis x er lig med 1,
  • 0:57 - 1:02
    hvad er x plus 5 så lig med?
  • 1:03 - 1:04
    Det er vores udtryk.
  • 1:04 - 1:07
    Når vi sætter 1 ind på x's plads, får vi
  • 1:07 - 1:08
    1 plus 5.
  • 1:08 - 1:11
    I det tilfælde er x plus 5 altså lig med 6.
  • 1:11 - 1:17
    Hvis x er lig med minus 7.
  • 1:17 - 1:22
    så er x plus 5 lig med,
  • 1:22 - 1:24
    minus 7 plus 5.
  • 1:24 - 1:29
    Det giver minus 2.
  • 1:29 - 1:32
    Læg mærke til, at x er en variabel.
  • 1:32 - 1:34
    x er en variabel,
  • 1:34 - 1:38
    og dens værdi kan ændres.
  • 1:38 - 1:40
    Den indgår i et udtryk.
  • 1:40 - 1:42
    Vi kommer også til at se variable i forbindelse med ligninger.
  • 1:42 - 1:47
    Det er faktisk vigtigt at skelne mellem udtryk og ligninger.
  • 1:47 - 1:52
    Et udtryk er nogle værdier,
    som kan udregnes.
  • 1:52 - 1:54
    Vi kan skrive nogle udtryk her.
  • 1:54 - 1:57
    Vi har allerede set et eksempel på et algebraisk udtryk i den her video.
  • 1:57 - 1:58
    Vi har set på x plus 5.
  • 1:58 - 1:59
    x plus 5 er et udtryk.
  • 1:59 - 2:04
    Værdien af dette udtryk ændres, når værdien af x ændres,
  • 2:04 - 2:06
    fordi x er den variable.
  • 2:06 - 2:09
    Vi kan udregnet udtrykket for forskellige værdier af x.
  • 2:09 - 2:11
    Lad os se på et andet eksempel på et udtryk.
  • 2:11 - 2:13
    y plus z er også et udtryk.
  • 2:13 - 2:14
    Nu er der kun variable i udtrykket.
  • 2:14 - 2:17
    Hvis y er 1, og z er 2,
  • 2:17 - 2:19
    så er udtrykket lig med 1 plus 2.
  • 2:19 - 2:21
    Hvis y er 0, og z er minus 1,
  • 2:21 - 2:24
    så er udtrykket lig med 0 plus minus 1.
  • 2:24 - 2:26
    Vi kan udregne dem alle,
  • 2:26 - 2:27
    og de giver en værdi,
  • 2:27 - 2:31
    der afhænger af værdierne for hver af de to variable,
  • 2:31 - 2:32
    som indgår i udtrykket.
  • 2:32 - 2:35
    I en ligning er to udtryk sat lig med hinanden.
  • 2:35 - 2:38
    Det er derfor de kaldes ligninger.
  • 2:38 - 2:40
    Vi sætter to udtryk lig med hinanden.
  • 2:40 - 2:45
    I en ligning er et udtryk altså lig med et andet udtryk.
  • 2:45 - 2:52
    Vi kunne eksempelvis have ligningen
    x plus 3 er lig med 1.
  • 2:52 - 2:54
    I dette tilfælde har vi en ligning med kun en variabel.
  • 2:54 - 2:58

    Vi siger også, at det er en ligning med en ukendt.
  • 2:58 - 2:59
    Vi kan faktisk finde ud af,
  • 2:59 - 3:02
    hvad x skal være for, at ligningen er opfyldt.
  • 3:02 - 3:03
    Vi kan gætte os til svaret.
  • 3:03 - 3:05
    Et eller andet tal plus 3 er lig med 1?
  • 3:05 - 3:06
    Hvad kan det tal mon være?
  • 3:06 - 3:09
    Hvis vi har minus 2 og lægger 3 til,
    er det lig med 1.
  • 3:09 - 3:12
    Ligningen sætter altså nogle begrænsninger for,
  • 3:12 - 3:15
    hvilken værdi den variable kan have.
  • 3:15 - 3:17
    Det behøver dog ikke nødvendigvis kun være en værdi.
  • 3:17 - 3:19
    Vi kan have et udtryk som,
  • 3:19 - 3:26
    x plus y plus z er lig med 5.
  • 3:26 - 3:29
    I den her ligning er et udtryk igen sat lig med et andet udtryk.
  • 3:29 - 3:32
    5 kan her opfattes som et udtryk,
  • 3:32 - 3:33
    og der er nogle begrænsninger.
  • 3:33 - 3:35
    Hvis nogen fortæller os, hvad y og z er,
  • 3:35 - 3:36
    kan vi udregne værdien af x.
  • 3:36 - 3:38
    Hvis nogen fortæller os, hvad x og y er,
  • 3:38 - 3:40
    kan vi udregne værdien af z.
  • 3:40 - 3:43
    Svaret afhænger dog af, hvilke værdier variablerne har.
  • 3:43 - 3:52
    Vi kan eksempelvis sige, at y er 3, og z er 2.
  • 3:52 - 3:53
    Hvad er x så?
  • 3:53 - 3:57
    Hvis y er 3, og z er 2,
  • 3:57 - 4:00
    så kan vi regne ud, at udtrykket til venstre bliver:
  • 4:00 - 4:05
    x plus 3 plus 2. Det er det samme som x plus 5.
  • 4:05 - 4:07
    Den højre side forbliver bare 5.
  • 4:07 - 4:09
    x plus 5 er altså lig med 5.
  • 4:09 - 4:11
    Et eller andet tal plus 5 er lig med 5?
  • 4:11 - 4:15
    Nu er x begrænset til en enkelt værdi.Hvad kan x være?
  • 4:15 - 4:17
    x kan kun være 0.
  • 4:17 - 4:19
    Det vigtigste er, at vi indser,
  • 4:19 - 4:21
    hvad forskellen mellem et udtryk og en ligning er.
  • 4:21 - 4:24
    En ligning er to udtryk, som er sat lig med hinanden.
  • 4:24 - 4:31
    En vigtig pointe er, at en variabel kan have forskellige værdier.
  • 4:31 - 4:35
    For at gøre det helt klart, så lad os udregne nogle udtryk,
  • 4:35 - 4:38
    hvor de variable har forskellige værdier.
  • 4:38 - 4:43
    Vi har udtrykket
  • 4:43 - 4:48
    x opløftet i y.
  • 4:48 - 4:52
    Hvis x er lig med 5,
  • 4:52 - 4:54
    og y er lig med 2.
  • 4:54 - 4:56
    kan vi finde værdien af vores udtryk.
  • 4:56 - 4:59
    Hvad er værdien af udtrykket?
  • 4:59 - 5:03
    x er 5.
  • 5:03 - 5:04
    y er 2.
  • 5:04 - 5:07
    Det er altså det samme som x i anden.
  • 5:07 - 5:08
    Det kan vi udregne.
  • 5:08 - 5:10
    Det giver 25.
  • 5:10 - 5:12
    Lad os prøve at ændre de variables værdier.
  • 5:12 - 5:14
    Det bruger vi en anden farve til.
  • 5:14 - 5:16
    x er nu lig med minus 2,
  • 5:16 - 5:21
    og y er lig med 3.
  • 5:21 - 5:25
    Vi kan igen udregne værdien
  • 5:25 - 5:30
    af vores udtryk.
  • 5:30 - 5:34
    Vi skriver minus 2 på x's plads.
  • 5:34 - 5:37
    x er nu lig med minuz 2.
  • 5:37 - 5:38
    y er 3.
  • 5:38 - 5:42
    Vi har derfor minus 2 i tredje.
  • 5:42 - 5:45
    Det er det samme som minus 2 gange minus 2
    gange minus 2.
  • 5:45 - 5:47
    Det er minus 8.
  • 5:47 - 5:49
    MInus 2 gange minus 2 er plus 4.
  • 5:49 - 5:52
    Plus 4 gange minus 2 er lig med minus 8.
  • 5:52 - 5:53
    Det hele er altså lig med minus 8.
  • 5:53 - 5:56
    Udtrykkets værdi afhænger af de variables værdier.
  • 5:56 - 5:58
    Vi kan også regne nogle endnu sværere udtryk.
  • 5:58 - 6:00
    Vi kan tage dette udtryk
  • 6:00 - 6:07
    kvadratroden af x plus y, og derefter minus x.
  • 6:07 - 6:12
    Vi siger, at x er lig med 1,
  • 6:12 - 6:16
    og y er lig med 8.
  • 6:16 - 6:19
    Vi kan nu udregne udtrykket.
  • 6:19 - 6:21
    Hver gang vi ser et x, indsætter vi 1 i stedet for x,
  • 6:21 - 6:23
    Vi har et 1-tal der,
  • 6:23 - 6:25
    og vi har et 1-tal til sidst.
  • 6:25 - 6:27
    Hver gang vi har et y,
  • 6:27 - 6:28
    indsætter vi 8.
  • 6:28 - 6:31
    Vi kender værdierne af de variable, og indsætter dem i udtrykket.
  • 6:31 - 6:32
    Vi indsætter 8 i stedet for y.
  • 6:32 - 6:35
    Under kvadratrodstegnet har vi 1 plus 8.
  • 6:35 - 6:38
    Kvadratroden af 9 er 3,
  • 6:38 - 6:41
    så vi kan reducere i det her tilfælde.
  • 6:41 - 6:43
    Når vi indsætter værdierne for de to variable,
  • 6:43 - 6:46
    reduceres kvadratroden til 3,
  • 6:46 - 6:47
    fordi 1 plus 8 er 9,
  • 6:47 - 6:49
    og kvadratroden af 9 er 3.
  • 6:49 - 6:51
    Nu står der 3 minus 1.
  • 6:51 - 6:53
    Det er lig med 2.
  • 6:53 - 6:54
    Vi er færdige.
Title:
Udtryk og Ligninger med Variable
Description:

Introduktion til variable i udtryk og ligninger og eksempler på udregning af udtryk og løsning af ligninger.

more » « less
Video Language:
English
Duration:
06:55

Danish subtitles

Revisions