-
V tomto videu by som chcel dokázať, že protiľahlé uhly
-
v rovnobežníku sú zhodné.
-
Takže, napríklad, chceme dokázať, že CAB je zhodný s BDC.
-
Takže tento uhol sa rovná tomu uhlu a že ABD,
-
to je tento uhol je zhodný s DCA, čo
-
je tento uhol tu.
-
A aby sme to dokázali, musíme si len uvedomiť, že tu máme nejaké
-
rovnobežky, máme tu nejaké rôznobežky a tie rovnobežky
-
a rôznobežky si vlastne vymieňajú úlohy.
-
Takže, potiahnime tieto, takže to bude vyzerať trošku viac ako
-
rôznobežky pretínajúce rovnobežky.
-
A naozaj by ste si to mohli doplniť aj sami a skúsiť to dokázať,
-
pretože v skutočnosti to vychádza len zo striedavých vnútorných uhlov a
-
súhlasných uhlov rôznobežiek pretínajúcich rovnobežky.
-
Takže, povedzme, že tento uhol, urobme takto,
-
vezmem si novú farbu, lebo tú žltú som už použil.
-
Takže, povedzme, že začneme tu pri uhle BDC.
-
Takže uhol BDC, len to tu hore označím.
-
Uhol BDC tu, je striedavým vnútorným uhlom pre tento
-
uhol tu a tento uhol tam.
-
A vlastne to môžeme predĺžiť, tento bod tu...
-
Ak chcem, môžem ho nazvať E.
-
Takže, môžem povedať, že uhol CDB je zhodný s uhlom EBD
-
podľa pravidla o striedavých uhloch.
-
Toto je rôznobežka, tieto dve čiary sú rovnobežné.
-
AB alebo AE je rovnobežné s CD.
-
To stačí.
-
Tak, keď teraz trochu zmeníme spôsob, akým o tom rozmýšľame
-
a pozrieme sa na BD a AC ako na rovnobežky
-
a na AB ako rôznobežku, tak vidíme, že uhol EBD
-
bude zhodný s uhlom BAC lebo sú to
-
súhlasné uhly.
-
takže, uhol EBD je zhodný s uhlom BAC
-
alebo by som mohol povedať CAB, sú to súhlasné uhly.
-
Takže, ak je tento uhol zhodný s týmto,
-
Tento je zhodný s týmto,
-
tak sú zhodné navzájom.
-
Takže, uhol, len pre istotu, nech sa nepomýlim, CDB
-
alebo by sme mohli povedať aj BDC je zhodný s uhlom CAB.
-
Takže sme dokázali túto prvú časť.
-
Teraz poďme dokázať, že aj tieto dva sú zhodné,
-
použijeme úplne rovnakú logiku.
-
Takže, najprv toto vnímajme ako rôznobežku.
-
Budeme vnímať AC ako rôznobežku k AB a CD.
-
Teraz prejdem sem a tu spravím ďalší bod,
-
nazvime ho F, presne tu.
-
Takže, vieme, že ACD bude zhodný
-
s uhlom FAC, lebo ide o striedavé vnútorné uhly.
-
A teraz trochu zmeníme pohľad a pozrieme sa na AC
-
a BD ako na rovnobežky a AB bude ich rôznobežka.
-
Takže, uhol FAC bude zhodný s uhlom ABD
-
pretože sú to súhlasné uhly.
-
Uhol FAC je zhodný s uhlom ABD a
-
sú to súhlasné uhly.
-
Takže, najprv berieme ako rôznobežku AC
-
AC je rôznobežka k rovnobežkám AB a CD.
-
Teraz je AB rôznobežka a BD a AC sú rovnobežky.
-
A zjavne, ak je toto zhodné s týmto, a to je zhodné
-
s týmto, tak aj tieto dva musia byť navzájom zhodné.
-
Takže, vidíme, že ak máme protiľahlé uhly, ktoré sú rovnaké
-
tak, alebo keď máme rovnobežník, tak protiľahlé uhly
-
budú zhodné.
