WEBVTT 00:00:00.510 --> 00:00:03.220 V tomto videu by som chcel dokázať, že protiľahlé uhly 00:00:03.230 --> 00:00:05.120 v rovnobežníku sú zhodné. 00:00:05.130 --> 00:00:10.840 Takže, napríklad, chceme dokázať, že CAB je zhodný s BDC. 00:00:10.850 --> 00:00:14.240 Takže tento uhol sa rovná tomu uhlu a že ABD, 00:00:14.250 --> 00:00:16.750 to je tento uhol je zhodný s DCA, čo 00:00:16.760 --> 00:00:18.080 je tento uhol tu. 00:00:18.090 --> 00:00:21.620 A aby sme to dokázali, musíme si len uvedomiť, že tu máme nejaké 00:00:21.630 --> 00:00:24.290 rovnobežky, máme tu nejaké rôznobežky a tie rovnobežky 00:00:24.300 --> 00:00:26.320 a rôznobežky si vlastne vymieňajú úlohy. 00:00:26.330 --> 00:00:28.710 Takže, potiahnime tieto, takže to bude vyzerať trošku viac ako 00:00:28.720 --> 00:00:33.200 rôznobežky pretínajúce rovnobežky. 00:00:33.210 --> 00:00:36.570 A naozaj by ste si to mohli doplniť aj sami a skúsiť to dokázať, 00:00:36.580 --> 00:00:39.530 pretože v skutočnosti to vychádza len zo striedavých vnútorných uhlov a 00:00:39.540 --> 00:00:43.310 súhlasných uhlov rôznobežiek pretínajúcich rovnobežky. 00:00:43.320 --> 00:00:46.810 Takže, povedzme, že tento uhol, urobme takto, 00:00:46.820 --> 00:00:50.300 vezmem si novú farbu, lebo tú žltú som už použil. 00:00:50.310 --> 00:00:54.600 Takže, povedzme, že začneme tu pri uhle BDC. 00:00:54.610 --> 00:00:58.890 Takže uhol BDC, len to tu hore označím. 00:00:58.900 --> 00:01:04.300 Uhol BDC tu, je striedavým vnútorným uhlom pre tento 00:01:04.310 --> 00:01:07.270 uhol tu a tento uhol tam. 00:01:07.280 --> 00:01:09.130 A vlastne to môžeme predĺžiť, tento bod tu... 00:01:09.140 --> 00:01:13.710 Ak chcem, môžem ho nazvať E. 00:01:13.720 --> 00:01:21.810 Takže, môžem povedať, že uhol CDB je zhodný s uhlom EBD 00:01:25.440 --> 00:01:30.460 podľa pravidla o striedavých uhloch. 00:01:30.470 --> 00:01:33.020 Toto je rôznobežka, tieto dve čiary sú rovnobežné. 00:01:33.030 --> 00:01:36.090 AB alebo AE je rovnobežné s CD. 00:01:36.100 --> 00:01:37.560 To stačí. 00:01:37.570 --> 00:01:40.330 Tak, keď teraz trochu zmeníme spôsob, akým o tom rozmýšľame 00:01:40.340 --> 00:01:45.220 a pozrieme sa na BD a AC ako na rovnobežky 00:01:45.230 --> 00:01:52.620 a na AB ako rôznobežku, tak vidíme, že uhol EBD 00:01:52.630 --> 00:01:56.180 bude zhodný s uhlom BAC lebo sú to 00:01:56.190 --> 00:01:57.920 súhlasné uhly. 00:01:59.760 --> 00:02:08.890 takže, uhol EBD je zhodný s uhlom BAC 00:02:10.540 --> 00:02:17.780 alebo by som mohol povedať CAB, sú to súhlasné uhly. 00:02:17.790 --> 00:02:19.930 Takže, ak je tento uhol zhodný s týmto, 00:02:19.940 --> 00:02:21.250 Tento je zhodný s týmto, 00:02:21.260 --> 00:02:23.140 tak sú zhodné navzájom. 00:02:23.150 --> 00:02:28.650 Takže, uhol, len pre istotu, nech sa nepomýlim, CDB 00:02:30.130 --> 00:02:35.430 alebo by sme mohli povedať aj BDC je zhodný s uhlom CAB. 00:02:36.270 --> 00:02:39.160 Takže sme dokázali túto prvú časť. 00:02:39.170 --> 00:02:40.910 Teraz poďme dokázať, že aj tieto dva sú zhodné, 00:02:40.920 --> 00:02:43.110 použijeme úplne rovnakú logiku. 00:02:43.120 --> 00:02:47.880 Takže, najprv toto vnímajme ako rôznobežku. 00:02:47.890 --> 00:02:51.840 Budeme vnímať AC ako rôznobežku k AB a CD. 00:02:51.850 --> 00:02:56.900 Teraz prejdem sem a tu spravím ďalší bod, 00:02:56.910 --> 00:02:58.940 nazvime ho F, presne tu. 00:02:58.950 --> 00:03:06.160 Takže, vieme, že ACD bude zhodný 00:03:06.170 --> 00:03:16.780 s uhlom FAC, lebo ide o striedavé vnútorné uhly. 00:03:16.790 --> 00:03:20.250 A teraz trochu zmeníme pohľad a pozrieme sa na AC 00:03:20.260 --> 00:03:23.820 a BD ako na rovnobežky a AB bude ich rôznobežka. 00:03:23.830 --> 00:03:31.150 Takže, uhol FAC bude zhodný s uhlom ABD 00:03:31.160 --> 00:03:33.150 pretože sú to súhlasné uhly. 00:03:33.160 --> 00:03:38.320 Uhol FAC je zhodný s uhlom ABD a 00:03:38.330 --> 00:03:40.390 sú to súhlasné uhly. 00:03:40.400 --> 00:03:43.740 Takže, najprv berieme ako rôznobežku AC 00:03:43.750 --> 00:03:47.550 AC je rôznobežka k rovnobežkám AB a CD. 00:03:47.560 --> 00:03:52.700 Teraz je AB rôznobežka a BD a AC sú rovnobežky. 00:03:52.710 --> 00:03:55.320 A zjavne, ak je toto zhodné s týmto, a to je zhodné 00:03:55.330 --> 00:03:58.270 s týmto, tak aj tieto dva musia byť navzájom zhodné. 00:03:58.280 --> 00:04:01.530 Takže, vidíme, že ak máme protiľahlé uhly, ktoré sú rovnaké 00:04:01.540 --> 00:04:05.450 tak, alebo keď máme rovnobežník, tak protiľahlé uhly 00:04:05.460 --> 00:04:07.390 budú zhodné.