1
00:00:00,510 --> 00:00:03,220
V tomto videu by som chcel dokázať, že protiľahlé uhly

2
00:00:03,230 --> 00:00:05,120
v rovnobežníku sú zhodné.

3
00:00:05,130 --> 00:00:10,840
Takže, napríklad, chceme dokázať, že CAB je zhodný s BDC.

4
00:00:10,850 --> 00:00:14,240
Takže tento uhol sa rovná tomu uhlu a že ABD,

5
00:00:14,250 --> 00:00:16,750
to je tento uhol je zhodný s DCA, čo

6
00:00:16,760 --> 00:00:18,080
je tento uhol tu.

7
00:00:18,090 --> 00:00:21,620
A aby sme to dokázali, musíme si len uvedomiť, že tu máme nejaké

8
00:00:21,630 --> 00:00:24,290
rovnobežky, máme tu nejaké rôznobežky a tie rovnobežky

9
00:00:24,300 --> 00:00:26,320
a rôznobežky si vlastne vymieňajú úlohy.

10
00:00:26,330 --> 00:00:28,710
Takže, potiahnime tieto, takže to bude vyzerať trošku viac ako

11
00:00:28,720 --> 00:00:33,200
rôznobežky pretínajúce rovnobežky.

12
00:00:33,210 --> 00:00:36,570
A naozaj by ste si to mohli doplniť aj sami a skúsiť to dokázať,

13
00:00:36,580 --> 00:00:39,530
pretože v skutočnosti to vychádza len zo striedavých vnútorných uhlov a

14
00:00:39,540 --> 00:00:43,310
súhlasných uhlov rôznobežiek pretínajúcich rovnobežky.

15
00:00:43,320 --> 00:00:46,810
Takže, povedzme, že tento uhol, urobme takto,

16
00:00:46,820 --> 00:00:50,300
vezmem si novú farbu, lebo tú žltú som už použil.

17
00:00:50,310 --> 00:00:54,600
Takže, povedzme, že začneme tu pri uhle BDC.

18
00:00:54,610 --> 00:00:58,890
Takže uhol BDC, len to tu hore označím.

19
00:00:58,900 --> 00:01:04,300
Uhol BDC tu, je striedavým vnútorným uhlom pre tento

20
00:01:04,310 --> 00:01:07,270
uhol tu a tento uhol tam.

21
00:01:07,280 --> 00:01:09,130
A vlastne to môžeme predĺžiť, tento bod tu...

22
00:01:09,140 --> 00:01:13,710
Ak chcem, môžem ho nazvať E.

23
00:01:13,720 --> 00:01:21,810
Takže, môžem povedať, že uhol CDB je zhodný s uhlom EBD

24
00:01:25,440 --> 00:01:30,460
podľa pravidla o striedavých uhloch.

25
00:01:30,470 --> 00:01:33,020
Toto je rôznobežka, tieto dve čiary sú rovnobežné.

26
00:01:33,030 --> 00:01:36,090
AB alebo AE je rovnobežné s CD.

27
00:01:36,100 --> 00:01:37,560
To stačí.

28
00:01:37,570 --> 00:01:40,330
Tak, keď teraz trochu zmeníme spôsob, akým o tom rozmýšľame

29
00:01:40,340 --> 00:01:45,220
a pozrieme sa na BD a AC ako na rovnobežky

30
00:01:45,230 --> 00:01:52,620
a na AB ako rôznobežku, tak vidíme, že uhol EBD

31
00:01:52,630 --> 00:01:56,180
bude zhodný s uhlom BAC lebo sú to

32
00:01:56,190 --> 00:01:57,920
súhlasné uhly.

33
00:01:59,760 --> 00:02:08,890
takže, uhol EBD je zhodný s uhlom BAC

34
00:02:10,540 --> 00:02:17,780
alebo by som mohol povedať CAB, sú to súhlasné uhly.

35
00:02:17,790 --> 00:02:19,930
Takže, ak je tento uhol zhodný s týmto,

36
00:02:19,940 --> 00:02:21,250
Tento je zhodný s týmto,

37
00:02:21,260 --> 00:02:23,140
tak sú zhodné navzájom.

38
00:02:23,150 --> 00:02:28,650
Takže, uhol, len pre istotu, nech sa nepomýlim, CDB

39
00:02:30,130 --> 00:02:35,430
alebo by sme mohli povedať aj BDC je zhodný s uhlom CAB.

40
00:02:36,270 --> 00:02:39,160
Takže sme dokázali túto prvú časť.

41
00:02:39,170 --> 00:02:40,910
Teraz poďme dokázať, že aj tieto dva sú zhodné,

42
00:02:40,920 --> 00:02:43,110
použijeme úplne rovnakú logiku.

43
00:02:43,120 --> 00:02:47,880
Takže, najprv toto vnímajme ako rôznobežku.

44
00:02:47,890 --> 00:02:51,840
Budeme vnímať AC ako rôznobežku k AB a CD.

45
00:02:51,850 --> 00:02:56,900
Teraz prejdem sem a tu spravím ďalší bod,

46
00:02:56,910 --> 00:02:58,940
nazvime ho F, presne tu.

47
00:02:58,950 --> 00:03:06,160
Takže, vieme, že ACD bude zhodný

48
00:03:06,170 --> 00:03:16,780
s uhlom FAC, lebo ide o striedavé vnútorné uhly.

49
00:03:16,790 --> 00:03:20,250
A teraz trochu zmeníme pohľad a pozrieme sa na AC

50
00:03:20,260 --> 00:03:23,820
a BD ako na rovnobežky a AB bude ich rôznobežka.

51
00:03:23,830 --> 00:03:31,150
Takže, uhol FAC bude zhodný s uhlom ABD

52
00:03:31,160 --> 00:03:33,150
pretože sú to súhlasné uhly.

53
00:03:33,160 --> 00:03:38,320
Uhol FAC je zhodný s uhlom ABD a

54
00:03:38,330 --> 00:03:40,390
sú to súhlasné uhly.

55
00:03:40,400 --> 00:03:43,740
Takže, najprv berieme ako rôznobežku AC

56
00:03:43,750 --> 00:03:47,550
AC je rôznobežka k rovnobežkám AB a CD.

57
00:03:47,560 --> 00:03:52,700
Teraz je AB rôznobežka a BD a AC sú rovnobežky.

58
00:03:52,710 --> 00:03:55,320
A zjavne, ak je toto zhodné s týmto, a to je zhodné

59
00:03:55,330 --> 00:03:58,270
s týmto, tak aj tieto dva musia byť navzájom zhodné.

60
00:03:58,280 --> 00:04:01,530
Takže, vidíme, že ak máme protiľahlé uhly, ktoré sú rovnaké

61
00:04:01,540 --> 00:04:05,450
tak, alebo keď máme rovnobežník, tak protiľahlé uhly

62
00:04:05,460 --> 00:04:07,390
budú zhodné.