증명 - 평행사변형의 대각의 크기는 같다
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0:00 - 0:02평행사변형에서 서로 마주 보는
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0:02 - 0:05대각의 크기가 같다는 것을
증명해 보겠습니다 -
0:05 - 0:09예를 들어서
이 평행사변형에서 -
0:09 - 0:13각 CAB 와 각 BDC가 같고
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0:13 - 0:17각 ABD와 마주보는 대각인 각 DCA의
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0:17 - 0:19크기가 같다는 것을 보여줄 것입니다
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0:19 - 0:22먼저 우리는 평행사변형의
성질을 알아야 합니다 -
0:22 - 0:24평행사변형은
서로 마주보는 두 변이 평행을 이루어 -
0:24 - 0:26두 쌍의 평행선으로 이루어진 사각형을 말합니다
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0:26 - 0:29그럼 한 변의 길이를 연장해서
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0:29 - 0:33다른 변이 한쌍의 평행선을
가로지른다고 생각해 봅시다 -
0:33 - 0:37여러분 혼자서 증명 연습을 해보는 것도 좋습니다
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0:37 - 0:40평행선의 엇각과 동위각의 성질만 알고 있으면
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0:40 - 0:43쉽게 증명할 수 있습니다
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0:43 - 0:47여기 있는 각을 한 번 볼까요?
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0:47 - 0:50노란색 말고 다른 색으로 표시하겠습니다
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0:50 - 0:55여기 있는 각 BDC에서 시작해 봅시다
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0:55 - 0:59제가 이렇게 표시한 이 각 BDC는
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0:59 - 1:04평행선의 성질에서
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1:04 - 1:07이 각의 엇각이 됩니다
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1:07 - 1:09이 변을 연장해서 점을 찍고
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1:09 - 1:14E라고 이름을 붙여 보겠습니다
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1:14 - 1:22그러면 각 CDB는 각 EBD와 엇각이므로
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1:22 - 1:26각의 크기가 같습니다
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1:26 - 1:30각 CDB와 각 EBD는 엇각이므로
크기가 같다 -
1:30 - 1:33AB 또는 AE와 CD가
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1:33 - 1:37평행하기 때문에
이런 관계가 성립합니다 -
1:37 - 1:40이번에는 조금 다르게 생각해볼까요
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1:40 - 1:45이제 여기서 BD와 AC의 관계를 봅시다
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1:45 - 1:50두 선 역시 평행하고
AB는 두 선을 가로지릅니다 -
1:50 - 1:58그러므로 각 EBD와 각 BAC는
동위각이고 두 각의 크기가 같습니다 -
1:58 - 2:00두 각은 동위각입니다
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2:00 - 2:11따라서 각EBD와 각 BAC
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2:11 - 2:18각 EBD와 각 CAB는
동위각 관계로 크기가 같습니다 -
2:18 - 2:20이 각이 여기 있는 각과 같다면
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2:20 - 2:23여기 있는 각도 저 각과 크기가 같습니다
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2:23 - 2:32그러므로 각 CDB는
각 BDC로 부를 수도 있고 -
2:32 - 2:36크기는 각 CAB와 같아집니다
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2:36 - 2:39첫번째 문제는 증명이 끝났습니다
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2:39 - 2:41이제 두번째 문제를 증명해 봅시다
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2:41 - 2:43똑같은 원리를 사용하면 됩니다
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2:43 - 2:48먼저 평행선 AB와 CD를
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2:48 - 2:52AC가 가로지른다고 생각해 봅시다
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2:52 - 2:57이쪽 연장선에 점을 하나 찍고
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2:57 - 2:59이 점을 F라고 하겠습니다
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2:59 - 3:12이제 우리는 각 ACD가 각 FAC와
같다는 것을 알고 있습니다 -
3:12 - 3:17두 각은 엇각이기 때문이죠
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3:17 - 3:20그리고 약간 다르게 생각해 봅시다
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3:20 - 3:24평행선 AC와 BD를 AB가 가로지른다고 보면
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3:24 - 3:31각 FAC와 각 ABD는 동위각으로
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3:31 - 3:33크기가 같습니다
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3:33 - 3:38각 FAC와 각 ABD는 동위각이고
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3:38 - 3:40서로 크기가 같다
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3:40 - 3:44처음에 평행선 AB와 CD를
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3:44 - 3:48AC가 가로지른다고 생각했는데
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3:48 - 3:53이제 AB가 평행선 BD와 AC를
가로지른다고 생각해보면 -
3:53 - 3:55이 각과 이 각이 같으면
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3:55 - 3:58여기 있는 두 각도 서로 같다는 것을 알게 됩니다
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3:58 - 4:02그러므로 마주보는 두 각이 같다면
그 사각형은 평행사변형이고 -
4:02 - 4:05평행사변형에서 마주보는 두 각의 크기는
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4:05 - 4:08같다는 것을 알 수 있습니다
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소빈 조 edited Korean subtitles for Proof - Opposite Angles of Parallelogram Congruent | |
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Rosa Sung edited Korean subtitles for Proof - Opposite Angles of Parallelogram Congruent | |
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ko eun Lee edited Korean subtitles for Proof - Opposite Angles of Parallelogram Congruent | |
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ko eun Lee edited Korean subtitles for Proof - Opposite Angles of Parallelogram Congruent | |
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ko eun Lee edited Korean subtitles for Proof - Opposite Angles of Parallelogram Congruent |