1
00:00:00,000 --> 00:00:01,850
평행사변형에서 서로 마주 보는

2
00:00:01,850 --> 00:00:05,120
대각의 크기가 같다는 것을 
증명해 보겠습니다

3
00:00:05,130 --> 00:00:08,910
예를 들어서 
이 평행사변형에서

4
00:00:08,910 --> 00:00:13,408
각 CAB 와 각 BDC가 같고

5
00:00:13,408 --> 00:00:16,740
각 ABD와 마주보는 대각인 각 DCA의

6
00:00:16,740 --> 00:00:18,996
크기가 같다는 것을 보여줄 것입니다

7
00:00:18,996 --> 00:00:21,560
먼저 우리는 평행사변형의 
성질을 알아야 합니다

8
00:00:21,560 --> 00:00:24,290
평행사변형은 
서로 마주보는 두 변이 평행을 이루어

9
00:00:24,300 --> 00:00:26,320
두 쌍의 평행선으로 이루어진 사각형을 말합니다

10
00:00:26,330 --> 00:00:28,710
그럼 한 변의 길이를 연장해서

11
00:00:28,720 --> 00:00:33,200
다른 변이 한쌍의 평행선을 
가로지른다고 생각해 봅시다

12
00:00:33,210 --> 00:00:36,570
여러분 혼자서 증명 연습을 해보는 것도 좋습니다

13
00:00:36,580 --> 00:00:39,530
평행선의 엇각과 동위각의 성질만 알고 있으면

14
00:00:39,540 --> 00:00:43,310
쉽게 증명할 수 있습니다

15
00:00:43,320 --> 00:00:46,810
여기 있는 각을 한 번 볼까요?

16
00:00:46,820 --> 00:00:50,300
노란색 말고 다른 색으로 표시하겠습니다

17
00:00:50,310 --> 00:00:54,600
여기 있는 각 BDC에서 시작해 봅시다

18
00:00:54,610 --> 00:00:58,890
제가 이렇게 표시한 이 각 BDC는

19
00:00:58,900 --> 00:01:04,300
평행선의 성질에서 


20
00:01:04,310 --> 00:01:07,270
이 각의 엇각이 됩니다

21
00:01:07,280 --> 00:01:09,130
이 변을 연장해서 점을 찍고

22
00:01:09,140 --> 00:01:13,710
E라고 이름을 붙여 보겠습니다

23
00:01:13,720 --> 00:01:21,810
그러면 각 CDB는 각 EBD와 엇각이므로

24
00:01:21,810 --> 00:01:25,656
각의 크기가 같습니다

25
00:01:25,656 --> 00:01:30,465
각 CDB와 각 EBD는 엇각이므로
크기가 같다

26
00:01:30,470 --> 00:01:33,020
AB 또는 AE와 CD가

27
00:01:33,030 --> 00:01:37,460
평행하기 때문에
이런 관계가 성립합니다

28
00:01:37,460 --> 00:01:40,330
이번에는 조금 다르게 생각해볼까요

29
00:01:40,340 --> 00:01:45,220
이제 여기서 BD와 AC의 관계를 봅시다

30
00:01:45,230 --> 00:01:50,488
두 선 역시 평행하고
AB는 두 선을 가로지릅니다

31
00:01:50,488 --> 00:01:58,055
그러므로 각 EBD와 각 BAC는 
동위각이고 두 각의 크기가 같습니다

32
00:01:58,055 --> 00:01:59,760
두 각은 동위각입니다

33
00:01:59,760 --> 00:02:10,890
따라서 각EBD와 각 BAC

34
00:02:10,890 --> 00:02:17,780
각 EBD와 각 CAB는 
동위각 관계로 크기가 같습니다

35
00:02:17,790 --> 00:02:19,930
이 각이 여기 있는 각과 같다면

36
00:02:19,940 --> 00:02:23,175
여기 있는 각도 저 각과 크기가 같습니다

37
00:02:23,175 --> 00:02:32,424
그러므로 각 CDB는 
각 BDC로 부를 수도 있고

38
00:02:32,424 --> 00:02:36,321
크기는 각 CAB와 같아집니다

39
00:02:36,321 --> 00:02:39,160
첫번째 문제는 증명이 끝났습니다

40
00:02:39,170 --> 00:02:40,910
이제 두번째 문제를 증명해 봅시다

41
00:02:40,920 --> 00:02:43,110
똑같은 원리를 사용하면 됩니다

42
00:02:43,120 --> 00:02:47,880
먼저 평행선 AB와 CD를

43
00:02:47,890 --> 00:02:51,840
AC가 가로지른다고 생각해 봅시다

44
00:02:51,850 --> 00:02:56,900
이쪽 연장선에 점을 하나 찍고

45
00:02:56,910 --> 00:02:58,940
이 점을 F라고 하겠습니다

46
00:02:58,950 --> 00:03:12,443
이제 우리는 각 ACD가 각 FAC와 
같다는 것을 알고 있습니다

47
00:03:12,443 --> 00:03:16,860
두 각은 엇각이기 때문이죠

48
00:03:16,860 --> 00:03:20,250
그리고 약간 다르게 생각해 봅시다

49
00:03:20,260 --> 00:03:23,820
평행선 AC와 BD를 AB가 가로지른다고 보면

50
00:03:23,830 --> 00:03:31,150
각 FAC와 각 ABD는 동위각으로

51
00:03:31,160 --> 00:03:33,150
크기가 같습니다

52
00:03:33,160 --> 00:03:38,320
각 FAC와 각 ABD는 동위각이고

53
00:03:38,330 --> 00:03:40,390
서로 크기가 같다

54
00:03:40,400 --> 00:03:43,740
처음에 평행선 AB와 CD를

55
00:03:43,750 --> 00:03:47,550
AC가 가로지른다고 생각했는데

56
00:03:47,560 --> 00:03:52,700
이제 AB가 평행선 BD와 AC를 
가로지른다고 생각해보면

57
00:03:52,710 --> 00:03:55,320
이 각과 이 각이 같으면

58
00:03:55,330 --> 00:03:58,270
여기 있는 두 각도 서로 같다는 것을 알게 됩니다

59
00:03:58,280 --> 00:04:01,530
그러므로 마주보는 두 각이 같다면 
그 사각형은 평행사변형이고

60
00:04:01,540 --> 00:04:05,450
평행사변형에서 마주보는 두 각의 크기는

61
00:04:05,460 --> 00:04:08,000
같다는 것을 알 수 있습니다