黎曼和与积分

定积分代表了给定曲线下的确切面积，而黎曼和是用于估计同一个区域的面积的。然而，如果我们取宽度为无穷小的无限个矩形的黎曼和（使用极限），我们将会得到确切的面积，即定积分！

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可汗学院上的AP微积分AB：在马塞诸塞州安多福（Andover）的菲利普斯学院（Phillips Academy）里，Bill Scott 用可汗学院来教AP微积分，同时他也是开发可汗学院AP课程的教学团队的一员。菲利普斯学院是60年前第一批提供AP课程的学校之一。

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之前出过几个视频

来估计曲线下的面积，

利用将面积分为几个矩形，

然后对这几个矩形的面积求和

来进行估计的方法。

这是我们看过的第一个例子，

其中每一个矩形

都有同样的宽度。

也就是我们将

a和b之间的区域等分了。

而矩形的高度就是

矩形左端点处的函数值。

我们使用∑(sigma)符号将它写为式子，

看起来是这样的。

这只是一个例子。

之后，我们也研究了

矩形的高度是

右端点或者中点的情况。

甚至我们还构造了梯形。

这些都是黎曼和的实例。

这里的式子就代表了黎曼和。

当人们讨论黎曼和时，

他们所说的是比较宽泛的定义。

你并不是必须以这个方式，

也可以用梯形。

你甚至都不需要等间距的分割。

我使用了等分的分割，

因为这样概念上简单一些。

黎曼和就是以

这张照片里的人的名字命名的。

他的名字是波恩哈德·黎曼(Bernhard Riemann)。

他对数学做出了很多的贡献。

其中最著名的，

-如果你在修读第一年的微积分课程-

是黎曼和。