-
Добро дошли на презентацију о дељењу разломака.
-
Хајде да почнемо.
-
Пре него што вам дам интуицију...
заправо, можда то урадим
-
у другом модулу... показаћу вам само
-
начине на које можете делити разломке.
-
Испоставља се да то није много
-
теже од множења разломака.
-
Да сам вас питао, 1/2 подељено са 1/2, када делите
-
разломак, или заправо, када делите
-
било који број, то је иста ствар као
множење њеном реципрочном вредношћу.
-
Тако да је 1/2 подељено са 1/2 једнако 1/2 пута 2/1.
-
Само смо преокренули - у реципрочну вредност - друго 1/2.
-
А из модула множења нам је познато да је 1/2
-
пута 2/1, једнако 2/2,
-
односно, једнако је 1.
-
То има смисла зато што, заправо, сваки број подељен
-
са самим собом јесте једнак 1.
-
1/2 подељено са 1/2 је 1, баш као што је 5 подељено са 5 једнако 1, као што је
-
100 подељено са 100 увек 1.
-
А ово није ново правило.
-
Заправо, ви сте увек овако радили.
-
Али зар ово није иста ствар као 2 пута
-
реципрочно од 2, што је једнако 1?
-
Показаћу вам.
-
Заправо, дозволите ми да вам дам неколико примера где ћу вам показати
-
да дељење разломака заправо није нови концепт, овај цео
-
концепт множења реципрочном вредношћу.
-
Ако бих вам рекао колико је 12 подељено са 4?
-
Па, сви знамо одговор на ово, али ја ћу да вам покажем
-
да је ово иста ствар као 12 пута 1/4.
-
12/1 пута 1/4 је 12/4, што је једнако 3.
-
А 12/4 је само други начин да напишете 12 подељено са 4,
-
Тако да је то само дужи пут за добијање исте ствари.
-
Али, ја сам само желео да вам покажем да оно што ми радимо у овом
-
модулу није ништа другачије од тога што смо увек радили
-
када смо делили бројеве.
-
Дељење је иста ствар.
-
Дељење броја је иста ствар као множење
-
реципрочном вредношћу тог броја.
-
И као осврт, реципрочна вредност, ако имамо број
-
А, реципрочна вредност је 1 кроз А.
-
Значи да је реципрочно од 2/3 - 3/2, или да је реципрочно од 5, зато што је 5
-
иста ствар што и 5/1,
дакле реципрочна вредност је 1/5.
-
Хајде да се позабавимо проблемима дељења разломака.
-
Колико је 2/3 подељено са 5/6?
-
Па, знамо да је то иста ствар као 2/3 пута 6/5,
-
и то је једнако 12/15.
-
Можемо поделити бројилац и именилац са 3, што је 4/5.
-
Колико је 7/8 подељено са 1/4?
-
Па, то је иста ствар као 7/8 пута 4/1.
-
Запамтите, само сам изокренуо ово 1/4.
-
Дељење са 1/4 је иста ствар као множење са 4/1.
-
То је све што треба да урадите.
-
Онда можемо искористити малу пречицу коју смо научили у
-
модулу множења.
-
8 подељено са 4 је 2.
-
4 подељено са 4 је 1.
-
То је једнако 7/2.
-
Или, ако сте то желели да напишете као мешовит број, то је
-
наравно, неправи разломак.
-
Неправи разломци имају бројилац већи
-
од имениоца.
-
Ако сте желели то да напишете као мешовит број, 2 иде у 7
-
3 пута са остатком 1, тако да је то 3 и једна половина.
-
Можете то написати на било који начин.
-
Радим то на овај начин, јер је
-
тако лакше радити са њим.
-
Хајде да урадимо још пуно задатака,
или барем колико год
-
можемо да урадимо у наредних 4 или 5 минута.
-
Колико је је негативно 2/3 подељено са 5/2?
-
Опет, то је иста ствар као -2/3... упс...
-
-2/3 пута шта?
-
Пута реципрочна вредност од 5/2, што је 2/5, и
-
то је једнако -4/15.
-
Колико је 3/2 подељено са 1/6?
-
Па, то је иста ствар као 3/2 пута 6/1,
-
Мислим да сада схватате.
-
Да видимо... хајде да урадимо још неколико.
-
И наравно, можете увек направити паузу
и погледати ову целу
-
презентацију изнова,
тако да се увек можете изнова збунити.
-
Да видимо, хајде да урадимо
минус 5/7 подељено са 10/3.
-
Па, то је исто као -5/7 пута 3/10.
-
Само сам помножио реципрочном вредношћу.
-
То је све што радим, изнова и изнова.
-
Минус 5 пута 3.
-
Минус 15.
-
7 пута 10 је 70.
-
Ако поделимо бројилац и именилац са 5,
-
добијамо минус 3/14.
-
Могли смо то просто урадити и овде.
-
Могли смо урадити 5, 2, и добили бисмо
-
минус 3/14 такође.
-
Хајде да урадимо још један или два задатка.
-
Додуше, мислим да схватате.
-
На пример 1/2 подељено са минус 3.
-
Аха!
-
Шта се догађа када узмемо разломак и поделимо га са
-
целим бројем, округлим бројем?
-
Па, знамо да било који цео број
може бити написан као разломак.
-
То је исто као 1/2 подељена са минус 3/1.
-
А дељење разломка је иста ствар као множење
-
његовом реципрочном вредношћу.
-
Значи, реципрочно од минус 3/1 је минус 1/3, и ово је
-
једнако минус 1/6.
-
Урадимо то на други начин.
-
Шта ако је минус 3 подељено са 1/2?
-
Иста ствар.
-
Минус 3 је иста ствар као
минус 3/1 подељено са 1/2,
-
што је иста ствар као минус 3/1 пута 2/1,
што је једнако
-
минус 6/1, што је даље једнако минус 6.
-
А сада, хајде да вам дам малу назнаку
-
зашто ово функционише овако.
-
Рецимо да сам рекао 2 подељено са 1/3.
-
Па, знамо да је ово једнако 2/1 пута
-
3/1, што је једнако 6.
-
Па, у каквој су вези онда 2, 1/3 и 6?
-
Посматрајмо то на овај начин.
-
Рецимо да имам два парчета пице.
-
Имам два парчета пице.
-
Ово су моја два парчета пице, зар не?
-
Два овде.
-
Значи, имам два парчета пице и поделићу их
-
на трећине.
-
Значи, поделићу сваку пицу на трећине.
-
Нацртаћу мали знак Мерцедеса.
-
Значи, делим сваку пицу на трећине, је ли тако?
-
Колико парчића пице имам?
-
Да видимо, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
-
Имам 6 парчића.
-
Можда бисте волели да седнете
и размишљате о томе мало,
-
али мислим да вам то вероватно има смисла.
-
Урадимо још један чисто да вам заморимо мозак.
-
Ако имам минус 7/2 подељено са 4/9...
одаберимо минус
-
4/9... па, то је исто што и минус 7/2 пута
-
минус 9/4, зар не?
-
Само сам помножио реципрочном вредношћу -4/9.
-
9 пута 7 је једнако... Минус 7 пута минус 9
-
је плус 63, а 2 пута 4 је 8.
-
Надам се да сада имате јасну слику како да делите
-
разломке, и можете покушати са модулима
-
о дељењу разломака.
-
Забавите се!
