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Dividing fractions

  • 0:01 - 0:03
    Bienvenue à la présentation sur la division de fractions.
  • 0:03 - 0:04
    Commençons.
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    Avant de vous donner l'intuition -- en fait, je le ferai
  • 0:07 - 0:09
    dans un autre module -- Je vais commencer par vous montrer
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    la mécanique pour diviser un fraction.
  • 0:12 - 0:14
    Et il s'avère que ce n'est pas beaucoup
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    plus difficile que de multiplier des fractions.
  • 0:16 - 0:21
    Si je vous demande, 1/2 divisé par 1/2, que vous divisiez
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    par une fraction, ou même, quand vous divisez par
  • 0:25 - 0:30
    n'importe quel nombre, cela reviens à multiplier par son inverse.
  • 0:30 - 0:37
    donc 1/2 divisé par 1/2 est égal à 1/2 fois 2/1
  • 0:37 - 0:45
    On a juste inversé -- inverse -- le second 1/2.
  • 0:45 - 0:48
    Et nous savons, depuis le module "multiplication", que 1/2
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    fois 2/1, est simplement égal à 2/2,
  • 0:51 - 0:54
    ou égal à 1.
  • 0:54 - 0:56
    Et c'est logique, car en fait, n'importe quel nombre divisé
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    par lui-même est égal à 1.
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    1/2 divisé par 1/2 vaut 1, tout comme 5 divisé par 5 vaut 1, tout
  • 1:03 - 1:05
    comme 100 divisé par 100 vaut 1.
  • 1:05 - 1:07
    Et ce n'est pas un nouveau principe.
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    En fait, vous l'utilisez tout le temps.
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    Mais est-ce que ce n'est pas la même chose que 2 fois
  • 1:21 - 1:24
    l'inverse de 2, qui est 1?
  • 1:24 - 1:25
    Je vais vous le montrer.
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    Laissez moi vous montrer quelques exemples pour vous montrer
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    que diviser des fractions n'est vraiment pas un nouveau concept, toute cette
  • 1:31 - 1:35
    notion de multiplier par l'inverse.
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    Si je vous demande que donne 12 divisé par 4?
  • 1:41 - 1:43
    Et bien, on connait la réponse, mais je vais vous montrer
  • 1:43 - 1:51
    que c'est la même chose que 12 fois 1/4.
  • 1:51 - 1:56
    12/1 fois 1/4 donne 12/4, ce qui donne 3.
  • 1:56 - 1:59
    et 12/4 n'est rien d'autre qu'une manière d'écrire 12 divisé par 4,
  • 1:59 - 2:03
    c'est donc une manière plus longue pour arriver au même résultat.
  • 2:03 - 2:05
    Mais je voulais vous montrer que ce que faisons dans ce
  • 2:05 - 2:08
    module n'est rien de plus que ce que nous avons toujours fait
  • 2:08 - 2:09
    pour diviser par une nombre.
  • 2:09 - 2:11
    La division c'est la même chose.
  • 2:11 - 2:14
    Diviser par un nombre est équivalent à multiplier par
  • 2:14 - 2:16
    l'inverse de ce nombre.
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    Et juste pour rappel, un inverse, si j'ai un nombre
  • 2:20 - 2:28
    A, son inverse -- inv, abbréviation pour inverse -- est 1 sur A.
  • 2:28 - 2:36
    Donc l'inverse de 2/3 est 3/2, ou l'inverse de 5, comme 5
  • 2:36 - 2:40
    c'est la même chose que 5/1, donc l'inverse est 1/5.
  • 2:43 - 2:46
    Faisons quelques problèmes de division de fractions.
  • 2:46 - 2:49
    Que donne 2/3 divisé par 5/6?
  • 2:56 - 3:06
    Et bien, nous savons que c'est la même chose que 2/3 fois 6/5,
  • 3:06 - 3:09
    et que cela est égal à 12/15.
  • 3:09 - 3:15
    On peut diviser le numérateur et le dénominateur par 3, ce qui donne 4/5.
  • 3:15 - 3:23
    Que donne 7/8 divisé par 1/4?
  • 3:23 - 3:31
    Et bien c'est la même chose que 7/8 fois 4/1.
  • 3:31 - 3:33
    Rappelez vous, j'ai juste retourné ce 1/4.
  • 3:33 - 3:37
    diviser par 1/4 c'est la même chose que multiplier par 4/1.
  • 3:37 - 3:38
    C'est tout ce qu'il faut faire.
  • 3:38 - 3:40
    Ensuite, on peut utiliser un petit racourci que nous avons appris lors du
  • 3:40 - 3:41
    module "multiplication".
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    8 divisé par 4 donne 2.
  • 3:43 - 3:45
    4 divisé par 4 donne 1.
  • 3:45 - 3:47
    donc c'est égal à 7/2.
  • 3:47 - 3:50
    Ou, si vous vouliez écrire ça en fraction mixte, c'est biensûr,
  • 3:50 - 3:51
    une fraction "impropre"
  • 3:51 - 3:53
    Les fractions "impropres" ont un numérateur plus grand
  • 3:53 - 3:55
    que leur dénominateur.
  • 3:55 - 3:59
    Si vous vouliez l'écrire en fraction mixte, on peut mettre 3 fois 2 dans 7
  • 3:59 - 4:04
    et il reste 1, donc c'est 3 et une demi.
  • 4:04 - 4:04
    Vous pouvez l'écrire des deux manières.
  • 4:04 - 4:06
    Je préfère le garder sous cette forme car c'est
  • 4:06 - 4:08
    plus facile de travailler avec.
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    Faisons encore une tonne de problèmes, ou du moins autant
  • 4:10 - 4:14
    que nous pourrons pendant les prochaines quatre ou cinq minutes.
  • 4:14 - 4:24
    Que donne moins 2/3 divisé par 5/2?
  • 4:24 - 4:29
    Une fois encore, c'est la même chose que moins 2/3 -- whoops --
  • 4:29 - 4:35
    que moins 2/3 fois quoi?
  • 4:35 - 4:40
    fois l'inverse de 5/2, qui est 2/5, et
  • 4:40 - 4:46
    tout cela égal moins 4/15.
  • 4:46 - 4:52
    Que vaut 3/2 divisé par 1/6?
  • 4:52 - 5:00
    et bien c'est la même chose que 3/2 fois 6/1,
  • 5:10 - 5:11
    je pense que vous devriez commencer à comprendre.
  • 5:11 - 5:13
    Voyons, faisons en quelques uns de plus.
  • 5:13 - 5:16
    Et, biensur, vous pouvez toujours mettre sur pause, et revoir encore toute cette
  • 5:16 - 5:19
    présentation, et être à nouveau complètement embrouillé à nouveau.
  • 5:19 - 5:27
    Voyons voir, faisons moins 5/7 divisé par 10/3.
  • 5:27 - 5:34
    c'est la même chose que moins 5/7 fois 3/10.
  • 5:34 - 5:35
    j'ai juste multiplié par l'inverse.
  • 5:35 - 5:38
    c'est tout ce que je fais, encore et encore.
  • 5:38 - 5:40
    moins 5 fois 5.
  • 5:40 - 5:43
    moins 15.
  • 5:43 - 5:47
    7 fois 10 c'est 70.
  • 5:47 - 5:50
    Si on divise le numérateur et le dénominateur par
  • 5:50 - 5:56
    5, on obtient moins 3/14.
  • 5:56 - 5:58
    On aurait aussi pu le faire ici.
  • 5:58 - 6:00
    On aurait pu faire 5, 2, et on aurait eu
  • 6:00 - 6:03
    moins 3/14 aussi.
  • 6:03 - 6:05
    faisons encore un ou deux problèmes de plus.
  • 6:05 - 6:07
    Même si je pense que vous avez compris maintenant.
  • 6:07 - 6:10
    Disons 1/2 divisé par moins 3.
  • 6:14 - 6:15
    Ah-ah!
  • 6:15 - 6:18
    Qu'arrive-t-il quand on prend une fraction et qu'on la divise par
  • 6:18 - 6:20
    une nombre entier?
  • 6:20 - 6:23
    On sait que n'importe quel nombre peut être écrit comme une fraction.
  • 6:23 - 6:29
    C'est donc la même chose que 1/2 divisé par moins 3/1.
  • 6:29 - 6:34
    Et multiplier par une fraction est équivalent à multiplier
  • 6:34 - 6:37
    par son inverse.
  • 6:37 - 6:42
    donc l'inverse de moins 3/1 est moins 1/3, et tout ça
  • 6:42 - 6:45
    est égal à moins 1/6.
  • 6:45 - 6:46
    faisons ça dans l'autre sens.
  • 6:46 - 6:52
    Qu'arrive-t-il si on divise 3 par 1/2?
  • 6:52 - 6:52
    même chose.
  • 6:52 - 7:00
    moins 3, c'est la même chose que moins 3/1 divisé par 1/2, ce qui
  • 7:00 - 7:08
    est la même chose que moins 3/1 fois 2/1, ce qui est égal à
  • 7:08 - 7:12
    moins 6/1, ce qui vaut moins 6.
  • 7:12 - 7:16
    À présent, laissez moi vous donner un petit peu d'intuition
  • 7:17 - 7:20
    sur pourquoi ça marche.
  • 7:20 - 7:24
    Disons que j'ai di 2 divisé par 1/3.
  • 7:24 - 7:28
    Nous savons que cela vaut 2/1 fois
  • 7:28 - 7:30
    3/1, ce qui vaut 6.
  • 7:30 - 7:33
    Donc que relie 2, 1/3 et 6?
  • 7:33 - 7:34
    Et bien, regardons ça de cette manière.
  • 7:34 - 7:37
    Si j'ai deux pizzas.
  • 7:37 - 7:39
    j'ai deux pizzas.
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    Voici mes deux pizzas ok?
  • 7:42 - 7:43
    deux, voilà.
  • 7:43 - 7:45
    j'ai donc deux parts de pizza, et je vais les diviser
  • 7:45 - 7:48
    en tiers.
  • 7:48 - 7:51
    Je vais donc diviser chaque pizza en tiers.
  • 7:51 - 7:53
    je vais dessiner le sigle Mercedes.
  • 7:53 - 7:57
    Donc je divise chaque pizza en tiers, ok?
  • 7:57 - 7:58
    combien de parts j'obtiens?
  • 7:58 - 8:03
    regardons, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
  • 8:03 - 8:05
    j'ai 6 parts.
  • 8:05 - 8:08
  • 8:08 - 8:13
    Mais je pense que ça devrait vous paraître logique maintenant.
  • 8:13 - 8:17
    Faisons un dernier
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    Si j'ai moins 7/2 divisé par 4/9 -- choisissons plutôt
  • 8:26 - 8:31
    moins 4/9 -- et bienc'est la même chose que moins 7/2 fois
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    moins 9/4, ok?
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    J'ai juste multiplié par l'inverse de moins 4/9.
  • 8:38 - 8:41
    9 fois 7 est égal à -- moins 7 fois
  • 8:41 - 8:48
    moins 9 donne plus 63, and 2 fois 4 donne 8.
  • 8:48 - 8:51
    J'espère que vous avez à présent une bonne idée de comment diviser par
  • 8:51 - 8:56
    une fraction, et vous pouvez essayer les modules
  • 8:56 - 8:57
    division de fractions.
  • 8:57 - 8:59
    amusez vous bien!
Title:
Dividing fractions
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Dividing fractions

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Video Language:
English
Duration:
08:58
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