0:00:00.810,0:00:03.110
Bienvenue à la présentation sur la division de fractions.

0:00:03.110,0:00:04.490
Commençons.

0:00:04.490,0:00:06.640
Avant de vous donner l'intuition -- en fait, je le ferai

0:00:06.640,0:00:09.340
dans un autre module -- Je vais commencer par vous montrer

0:00:09.340,0:00:11.740
la mécanique pour diviser un fraction.

0:00:11.740,0:00:13.740
Et il s'avère que ce n'est pas beaucoup

0:00:13.740,0:00:16.030
plus difficile que de multiplier des fractions.

0:00:16.030,0:00:21.410
Si je vous demande, 1/2 divisé par 1/2, que vous divisiez

0:00:21.410,0:00:25.110
par une fraction, ou même, quand vous divisez par

0:00:25.110,0:00:29.960
n'importe quel nombre, cela reviens à multiplier par son inverse.

0:00:29.960,0:00:36.670
donc 1/2 divisé par 1/2 est égal à 1/2 fois 2/1

0:00:36.670,0:00:44.990
On a juste inversé -- inverse -- le second 1/2.

0:00:44.990,0:00:47.630
Et nous savons, depuis le module "multiplication", que 1/2

0:00:47.630,0:00:51.110
fois 2/1, est simplement égal à 2/2,

0:00:51.110,0:00:53.560
ou égal à 1.

0:00:53.560,0:00:56.020
Et c'est logique, car en fait, n'importe quel nombre divisé

0:00:56.020,0:00:58.750
par lui-même est égal à 1.

0:00:58.750,0:01:03.220
1/2 divisé par 1/2 vaut 1, tout comme 5 divisé par 5 vaut 1, tout

0:01:03.220,0:01:05.240
comme 100 divisé par 100 vaut 1.

0:01:05.240,0:01:06.850
Et ce n'est pas un nouveau principe.

0:01:06.850,0:01:08.970
En fait, vous l'utilisez tout le temps.

0:01:16.290,0:01:20.560
Mais est-ce que ce n'est pas la même chose que 2 fois

0:01:20.560,0:01:24.210
l'inverse de 2, qui est 1?

0:01:24.210,0:01:24.950
Je vais vous le montrer.

0:01:24.950,0:01:26.990
Laissez moi vous montrer quelques exemples pour vous montrer

0:01:26.990,0:01:31.340
que diviser des fractions n'est vraiment pas un nouveau concept, toute cette

0:01:31.340,0:01:34.840
notion de multiplier par l'inverse.

0:01:34.840,0:01:40.540
Si je vous demande que donne 12 divisé par 4?

0:01:40.540,0:01:42.650
Et bien, on connait la réponse, mais je vais vous montrer

0:01:42.650,0:01:50.640
que c'est la même chose que 12 fois 1/4.

0:01:50.640,0:01:56.230
12/1 fois 1/4 donne 12/4, ce qui donne 3.

0:01:56.230,0:01:59.480
et 12/4 n'est rien d'autre qu'une manière d'écrire 12 divisé par 4,

0:01:59.480,0:02:02.535
c'est donc une manière plus longue pour arriver au même résultat.

0:02:02.535,0:02:04.990
Mais je voulais vous montrer que ce que faisons dans ce

0:02:04.990,0:02:07.970
module n'est rien de plus que ce que nous avons toujours fait

0:02:07.970,0:02:09.320
pour diviser par une nombre.

0:02:09.320,0:02:11.360
La division c'est la même chose.

0:02:11.360,0:02:14.310
Diviser par un nombre est équivalent à multiplier par

0:02:14.310,0:02:15.960
l'inverse de ce nombre.

0:02:15.960,0:02:19.880
Et juste pour rappel, un inverse, si j'ai un nombre

0:02:19.880,0:02:28.070
A, son inverse -- inv, abbréviation pour inverse -- est 1 sur A.

0:02:28.070,0:02:36.290
Donc l'inverse de 2/3 est 3/2, ou l'inverse de 5, comme 5

0:02:36.290,0:02:39.670
c'est la même chose que 5/1, donc l'inverse est 1/5.

0:02:43.320,0:02:46.475
Faisons quelques problèmes de division de fractions.

0:02:46.475,0:02:49.270
Que donne 2/3 divisé par 5/6?

0:02:56.340,0:03:05.970
Et bien, nous savons que c'est la même chose que 2/3 fois 6/5,

0:03:05.970,0:03:09.230
et que cela est égal à 12/15.

0:03:09.230,0:03:14.570
On peut diviser le numérateur et le dénominateur par 3, ce qui donne 4/5.

0:03:14.570,0:03:22.900
Que donne 7/8 divisé par 1/4?

0:03:22.900,0:03:30.520
Et bien c'est la même chose que 7/8 fois 4/1.

0:03:30.520,0:03:32.820
Rappelez vous, j'ai juste retourné ce 1/4.

0:03:32.820,0:03:36.840
diviser par 1/4 c'est la même chose que multiplier par 4/1.

0:03:36.840,0:03:38.230
C'est tout ce qu'il faut faire.

0:03:38.230,0:03:39.990
Ensuite, on peut utiliser un petit racourci que nous avons appris lors du

0:03:39.990,0:03:41.480
module "multiplication".

0:03:41.480,0:03:42.950
8 divisé par 4 donne 2.

0:03:42.950,0:03:44.800
4 divisé par 4 donne 1.

0:03:44.800,0:03:47.450
donc c'est égal à 7/2.

0:03:47.450,0:03:49.900
Ou, si vous vouliez écrire ça en fraction mixte, c'est biensûr,

0:03:49.900,0:03:51.200
une fraction "impropre"

0:03:51.200,0:03:53.440
Les fractions "impropres" ont un numérateur plus grand

0:03:53.440,0:03:54.830
que leur dénominateur.

0:03:54.830,0:03:58.670
Si vous vouliez l'écrire en fraction mixte, on peut mettre 3 fois 2 dans 7

0:03:58.670,0:04:03.680
et il reste 1, donc c'est 3 et une demi.

0:04:03.680,0:04:04.440
Vous pouvez l'écrire des deux manières.

0:04:04.440,0:04:05.990
Je préfère le garder sous cette forme car c'est

0:04:05.990,0:04:07.800
plus facile de travailler avec.

0:04:07.800,0:04:10.130
Faisons encore une tonne de problèmes, ou du moins autant

0:04:10.130,0:04:13.830
que nous pourrons pendant les prochaines quatre ou cinq minutes.

0:04:13.830,0:04:23.850
Que donne moins 2/3 divisé par 5/2?

0:04:23.850,0:04:29.110
Une fois encore, c'est la même chose que moins 2/3 -- whoops --

0:04:29.110,0:04:34.850
que moins 2/3 fois quoi?

0:04:34.850,0:04:40.110
fois l'inverse de 5/2, qui est 2/5, et

0:04:40.110,0:04:45.630
tout cela égal moins 4/15.

0:04:45.630,0:04:52.300
Que vaut 3/2 divisé par 1/6?

0:04:52.300,0:04:59.850
et bien c'est la même chose que 3/2 fois 6/1,

0:05:09.610,0:05:11.280
je pense que vous devriez commencer à comprendre.

0:05:11.280,0:05:12.950
Voyons, faisons en quelques uns de plus.

0:05:12.950,0:05:16.290
Et, biensur, vous pouvez toujours mettre sur pause, et revoir encore toute cette

0:05:16.290,0:05:19.420
présentation, et être à nouveau complètement embrouillé à nouveau.

0:05:19.420,0:05:27.240
Voyons voir, faisons moins 5/7 divisé par 10/3.

0:05:27.240,0:05:33.880
c'est la même chose que moins 5/7 fois 3/10.

0:05:33.880,0:05:35.420
j'ai juste multiplié par l'inverse.

0:05:35.420,0:05:38.120
c'est tout ce que je fais, encore et encore.

0:05:38.120,0:05:40.180
moins 5 fois 5.

0:05:40.180,0:05:42.610
moins 15.

0:05:42.610,0:05:47.350
7 fois 10 c'est 70.

0:05:47.350,0:05:49.900
Si on divise le numérateur et le dénominateur par

0:05:49.900,0:05:56.050
5, on obtient moins 3/14.

0:05:56.050,0:05:57.500
On aurait aussi pu le faire ici.

0:05:57.500,0:05:59.890
On aurait pu faire 5, 2, et on aurait eu

0:05:59.890,0:06:02.510
moins 3/14 aussi.

0:06:02.510,0:06:05.420
faisons encore un ou deux problèmes de plus.

0:06:05.420,0:06:06.630
Même si je pense que vous avez compris maintenant.

0:06:06.630,0:06:09.600
Disons 1/2 divisé par moins 3.

0:06:14.500,0:06:14.965
Ah-ah!

0:06:14.965,0:06:17.940
Qu'arrive-t-il quand on prend une fraction et qu'on la divise par

0:06:17.940,0:06:19.730
une nombre entier?

0:06:19.730,0:06:22.970
On sait que n'importe quel nombre peut être écrit comme une fraction.

0:06:22.970,0:06:29.010
C'est donc la même chose que 1/2 divisé par moins 3/1.

0:06:29.010,0:06:33.870
Et multiplier par une fraction est équivalent à multiplier

0:06:33.870,0:06:37.430
par son inverse.

0:06:37.430,0:06:42.150
donc l'inverse de moins 3/1 est moins 1/3, et tout ça

0:06:42.150,0:06:45.200
est égal à moins 1/6.

0:06:45.200,0:06:46.040
faisons ça dans l'autre sens.

0:06:46.040,0:06:51.880
Qu'arrive-t-il si on divise 3 par 1/2?

0:06:51.880,0:06:52.500
même chose.

0:06:52.500,0:07:00.370
moins 3, c'est la même chose que moins 3/1 divisé par 1/2, ce qui

0:07:00.370,0:07:07.940
est la même chose que moins 3/1 fois 2/1, ce qui est égal à

0:07:07.940,0:07:12.010
moins 6/1, ce qui vaut moins 6.

0:07:12.010,0:07:15.810
À présent, laissez moi vous donner un petit peu d'intuition

0:07:17.350,0:07:19.730
sur pourquoi ça marche.

0:07:19.730,0:07:24.240
Disons que j'ai di 2 divisé par 1/3.

0:07:24.240,0:07:27.650
Nous savons que cela vaut 2/1 fois

0:07:27.650,0:07:30.120
3/1, ce qui vaut 6.

0:07:30.120,0:07:32.700
Donc que relie 2, 1/3 et 6?

0:07:32.700,0:07:33.690
Et bien, regardons ça de cette manière.

0:07:33.690,0:07:36.930
Si j'ai deux pizzas.

0:07:36.930,0:07:38.660
j'ai deux pizzas.

0:07:38.660,0:07:41.520
Voici mes deux pizzas ok?

0:07:41.520,0:07:42.530
deux, voilà.

0:07:42.530,0:07:45.050
j'ai donc deux parts de pizza, et je vais les diviser

0:07:45.050,0:07:48.080
en tiers.

0:07:48.080,0:07:50.600
Je vais donc diviser chaque pizza en tiers.

0:07:50.600,0:07:52.860
je vais dessiner le sigle Mercedes.

0:07:52.860,0:07:57.050
Donc je divise chaque pizza en tiers, ok?

0:07:57.050,0:07:58.210
combien de parts j'obtiens?

0:07:58.210,0:08:02.925
regardons, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

0:08:02.925,0:08:04.800
j'ai 6 parts.

0:08:04.800,0:08:08.140


0:08:08.140,0:08:12.850
Mais je pense que ça devrait vous paraître logique maintenant.

0:08:12.850,0:08:17.190
Faisons un dernier

0:08:17.190,0:08:25.750
Si j'ai moins 7/2 divisé par 4/9 -- choisissons plutôt

0:08:25.750,0:08:30.580
moins 4/9 -- et bienc'est la même chose que moins 7/2 fois

0:08:30.580,0:08:33.720
moins 9/4, ok?

0:08:33.720,0:08:37.950
J'ai juste multiplié par l'inverse de moins 4/9.

0:08:37.950,0:08:41.220
9 fois 7 est égal à -- moins 7 fois

0:08:41.220,0:08:47.800
moins 9 donne plus 63, and 2 fois 4 donne 8.

0:08:47.800,0:08:51.460
J'espère que vous avez à présent une bonne idée de comment diviser par

0:08:51.460,0:08:55.960
une fraction, et vous pouvez essayer les modules

0:08:55.960,0:08:57.310
division de fractions.

0:08:57.310,0:08:58.890
amusez vous bien!