Dividing fractions

Dividing fractions

Bienvenue à la présentation sur la division de fractions.

Commençons.

Avant de vous donner l'intuition -- en fait, je le ferai

dans un autre module -- Je vais commencer par vous montrer

la mécanique pour diviser un fraction.

Et il s'avère que ce n'est pas beaucoup

plus difficile que de multiplier des fractions.

Si je vous demande, 1/2 divisé par 1/2, que vous divisiez

par une fraction, ou même, quand vous divisez par

n'importe quel nombre, cela reviens à multiplier par son inverse.

donc 1/2 divisé par 1/2 est égal à 1/2 fois 2/1

On a juste inversé -- inverse -- le second 1/2.

Et nous savons, depuis le module "multiplication", que 1/2

fois 2/1, est simplement égal à 2/2,

ou égal à 1.

Et c'est logique, car en fait, n'importe quel nombre divisé

par lui-même est égal à 1.

1/2 divisé par 1/2 vaut 1, tout comme 5 divisé par 5 vaut 1, tout

comme 100 divisé par 100 vaut 1.

Et ce n'est pas un nouveau principe.

En fait, vous l'utilisez tout le temps.

Mais est-ce que ce n'est pas la même chose que 2 fois

l'inverse de 2, qui est 1?

Je vais vous le montrer.

Laissez moi vous montrer quelques exemples pour vous montrer

que diviser des fractions n'est vraiment pas un nouveau concept, toute cette

notion de multiplier par l'inverse.

Si je vous demande que donne 12 divisé par 4?

Et bien, on connait la réponse, mais je vais vous montrer

que c'est la même chose que 12 fois 1/4.

12/1 fois 1/4 donne 12/4, ce qui donne 3.

et 12/4 n'est rien d'autre qu'une manière d'écrire 12 divisé par 4,

c'est donc une manière plus longue pour arriver au même résultat.

Mais je voulais vous montrer que ce que faisons dans ce

module n'est rien de plus que ce que nous avons toujours fait

pour diviser par une nombre.

La division c'est la même chose.

Diviser par un nombre est équivalent à multiplier par

l'inverse de ce nombre.

Et juste pour rappel, un inverse, si j'ai un nombre

A, son inverse -- inv, abbréviation pour inverse -- est 1 sur A.

Donc l'inverse de 2/3 est 3/2, ou l'inverse de 5, comme 5

c'est la même chose que 5/1, donc l'inverse est 1/5.

Faisons quelques problèmes de division de fractions.

Que donne 2/3 divisé par 5/6?

Et bien, nous savons que c'est la même chose que 2/3 fois 6/5,

et que cela est égal à 12/15.

On peut diviser le numérateur et le dénominateur par 3, ce qui donne 4/5.

Que donne 7/8 divisé par 1/4?

Et bien c'est la même chose que 7/8 fois 4/1.

Rappelez vous, j'ai juste retourné ce 1/4.

diviser par 1/4 c'est la même chose que multiplier par 4/1.

C'est tout ce qu'il faut faire.

Ensuite, on peut utiliser un petit racourci que nous avons appris lors du

module "multiplication".

8 divisé par 4 donne 2.

4 divisé par 4 donne 1.

donc c'est égal à 7/2.

Ou, si vous vouliez écrire ça en fraction mixte, c'est biensûr,

une fraction "impropre"

Les fractions "impropres" ont un numérateur plus grand

que leur dénominateur.

Si vous vouliez l'écrire en fraction mixte, on peut mettre 3 fois 2 dans 7

et il reste 1, donc c'est 3 et une demi.

Vous pouvez l'écrire des deux manières.

Je préfère le garder sous cette forme car c'est

plus facile de travailler avec.

Faisons encore une tonne de problèmes, ou du moins autant

que nous pourrons pendant les prochaines quatre ou cinq minutes.

Que donne moins 2/3 divisé par 5/2?

Une fois encore, c'est la même chose que moins 2/3 -- whoops --

que moins 2/3 fois quoi?

fois l'inverse de 5/2, qui est 2/5, et

tout cela égal moins 4/15.

Que vaut 3/2 divisé par 1/6?

et bien c'est la même chose que 3/2 fois 6/1,

je pense que vous devriez commencer à comprendre.

Voyons, faisons en quelques uns de plus.

Et, biensur, vous pouvez toujours mettre sur pause, et revoir encore toute cette

présentation, et être à nouveau complètement embrouillé à nouveau.

Voyons voir, faisons moins 5/7 divisé par 10/3.

c'est la même chose que moins 5/7 fois 3/10.

j'ai juste multiplié par l'inverse.

c'est tout ce que je fais, encore et encore.

moins 5 fois 5.

moins 15.

7 fois 10 c'est 70.

Si on divise le numérateur et le dénominateur par

5, on obtient moins 3/14.

On aurait aussi pu le faire ici.

On aurait pu faire 5, 2, et on aurait eu

moins 3/14 aussi.

faisons encore un ou deux problèmes de plus.

Même si je pense que vous avez compris maintenant.

Disons 1/2 divisé par moins 3.

Ah-ah!

Qu'arrive-t-il quand on prend une fraction et qu'on la divise par

une nombre entier?

On sait que n'importe quel nombre peut être écrit comme une fraction.

C'est donc la même chose que 1/2 divisé par moins 3/1.

Et multiplier par une fraction est équivalent à multiplier

par son inverse.

donc l'inverse de moins 3/1 est moins 1/3, et tout ça

est égal à moins 1/6.

faisons ça dans l'autre sens.

Qu'arrive-t-il si on divise 3 par 1/2?

même chose.

moins 3, c'est la même chose que moins 3/1 divisé par 1/2, ce qui

est la même chose que moins 3/1 fois 2/1, ce qui est égal à

moins 6/1, ce qui vaut moins 6.

À présent, laissez moi vous donner un petit peu d'intuition

sur pourquoi ça marche.

Disons que j'ai di 2 divisé par 1/3.

Nous savons que cela vaut 2/1 fois

3/1, ce qui vaut 6.

Donc que relie 2, 1/3 et 6?

Et bien, regardons ça de cette manière.

Si j'ai deux pizzas.

j'ai deux pizzas.

Voici mes deux pizzas ok?

deux, voilà.

j'ai donc deux parts de pizza, et je vais les diviser

en tiers.

Je vais donc diviser chaque pizza en tiers.

je vais dessiner le sigle Mercedes.

Donc je divise chaque pizza en tiers, ok?

combien de parts j'obtiens?

regardons, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

j'ai 6 parts.

Mais je pense que ça devrait vous paraître logique maintenant.

Faisons un dernier

Si j'ai moins 7/2 divisé par 4/9 -- choisissons plutôt

moins 4/9 -- et bienc'est la même chose que moins 7/2 fois

moins 9/4, ok?

J'ai juste multiplié par l'inverse de moins 4/9.

9 fois 7 est égal à -- moins 7 fois

moins 9 donne plus 63, and 2 fois 4 donne 8.

J'espère que vous avez à présent une bonne idée de comment diviser par

une fraction, et vous pouvez essayer les modules

division de fractions.

amusez vous bien!