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Introduction to logarithm properties (part 2)

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    1/2乘以log以2为底32的对数
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    1/2仍然在外面
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    10/4-3/4=7/4
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    3乘以1/4 减去3/4
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    log 32
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    log以2为底32的对数减去 对吗？
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    乘以log 32
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    也是这节课开始的
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    但请明白其中要点
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    再见
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    减去 这里8的1/2次方
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    减去1/4
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    减去1/4log以2为底8的对数
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    减去log以2为底根号8的对数
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    变成整个式子的系数
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    只是移了指数的位置
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    因为1/2乘进来了
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    因为这里是相除
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    它等于1/2
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    它等于括号log
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    对吗？
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    所以它又等于
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    把外面的1/2乘进去
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    有可能算错了
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    然后可以
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    现在这里是相除 对吗
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    由这集视频一开始讲的那个性质得出的
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    等于1/2log以2为底32的对数
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    等于1/2乘以log以2为底8的对数
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    算算看
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    这时可以用另一个性质
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    这是5/2 减去 这是3
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    这里忘了写底数
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    这里还有一个根号
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    那个性质
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    除以根号8
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    除以根号8 对吗
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    欢迎回来！
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    这次讲最后两个对数运算性质
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    这个
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    我认为这个性质
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    从某种程度上说是最显而易见的
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    但就算你觉得不那么明显也别气馁
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    可能需要反思一下
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    我鼓励大家把这些运算性质
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    亲自演练演练
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    因为只有这样才能真正把它弄明白
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    学数学不单单是为了考试及格
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    或者说考试得A
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    学数学是为了真正理解它
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    也就能在以后的生活中运用它
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    而不必在用到的时候再重学一遍
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    接下来讲的对数运算性质是
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    A乘以log以B为底C的对数
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    A乘以这个式子
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    等于log以B为底C的A次方的对数
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    真妙
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    看看成立不成立
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    假设
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    3乘以log以2为底8的对数
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    根据这个性质
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    这里等于
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    log以2为底8的3次方的对数
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    也就相等-
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    等于 我们可以算一下
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    算算这边是多少
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    3乘以log log以2为底8的对数是几？
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    刚才这边我犹豫了一下
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    是因为每次要算一个式子
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    我总是潜意识的会用对数指数法则去算
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    这里应避免
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    好 回来继续算
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    这部分是多少？
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    2的几次方等于8？
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    2的3次方等于8 对吗？
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    所以是3
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    这里还有个3 所以3乘以3
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    那么这边应该也等于9
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    如果它等于9
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    可知这个性质
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    至少对这个例子是成立的
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    如果不清楚是否在任何情况下都成立
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    而想看推导证明
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    可以收看另一集视频
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    那一集讲的更理论性
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    而现在最重要的是
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    明白怎么应用
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    来看 2的9次方是多少？
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    算出来会很大
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    我们知道 应该是-
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    因为上一集视频里我们算过
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    2的8次方等于256
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    那么2的9次方应该是512
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    2的9次方是512
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    如果8的3次方也是512
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    就对了 是吗？
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    因为log以2为底512的对数
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    等于9
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    8的3次方是几呢？
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    64 对
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    8的平方是64 那么立方是
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    算算 4乘8 2 进3 6乘8
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    等于512
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    对的
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    也可以用其他方法验证
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    可以验证8的3次方
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    是否等于2的9次方
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    等不等呢？
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    8的3次方
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    等于2的3次方的3次方 对吗？
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    只是把8替换了
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    由指数运算法则可知
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    2的3次方的3次方
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    等于2的9次方
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    实际上是指数运算性质
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    一个底数的乘方后再乘方
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    可以把两个指数相乘
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    积作为最终的指数
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    本质上也就是指数可以相乘
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    这个指数运算性质
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    导出了这个对数运算性质
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    这里不再详细讲
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    推导过程
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    另外有一集视频专门讲
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    推导证明
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    下面要讲的对数运算性质是
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    过后会举几个例子复习一下前面学的几个性质
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    如果你常用计算器
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    这个性质可能是最有用的一个了
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    为什么呢
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    假设是log以B为底A的对数
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    等于log以C为底A的对数除以log以C为底B的对数
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    为什么说常用计算器
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    这个性质就很有用呢？
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    假设你去上课 有个小测验
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    老师允许用计算器
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    要用计算器算出
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    log以17为底357的对数
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    你会赶紧找计算器
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    有没有log以17为底这个键 找不到
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    因为计算器上压根就没有
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    这个键
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    可能会看到log键
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    或者ln键
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    你要知道 计算器上的log键
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    底数是10
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    ln键的底数是e
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    如果不知道e是什么
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    也没关系 它等于2.71几几
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    一个数字
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    很奇妙的数字
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    以后的课程会讲到它
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    现在 计算器上只有两种底数
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    要想算出其他底数的对数
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    就用到这个性质了
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    所以如果考试碰到这个题
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    你就可以很自信了
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    它等于
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    把笔换成黄色
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    以表示自信的感觉
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    log 底数选e或10都可以
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    就等于
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    log以10为底357的对数
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    除以log以10为底17的对数
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    这时就可以在计算器上
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    输入357
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    按下log键
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    得到某个数
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    然后清除
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    或者会用计算器上的括号
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    也可以做
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    不会的话就再输入17
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    按log键 得到某个数
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    然后相除 得出答案
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    所以如果喜欢用计算器 这就是个非常有用的性质
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    再说一遍 这里不会讲的太深入
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    它对我来说是最有用的一个性质
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    但是它不完全是
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    它显然是由指数运算性质推出来的
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    但一两句话也说不清
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    如果你不相信它是成立的
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    可以看推导证明
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    但是先不管这些
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    这个性质你在以后的生活里
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    会经常用到
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    我工作中仍然在用
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    你要知道对数用处很多
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    下面做几个例子
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    把复杂的式子转化成简单形式
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    假设是log
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    以2为底根号
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    多少呢
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    32除以3次根号下
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    算了 根号
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    除以根号8
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    怎么转化成简单形式呢？
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    想一想
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    它等于
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    到底是横着写 还是竖着写呢
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    竖着写吧
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    它等于log以2为底32
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    除以根号8 括起来 的1/2次方 对吗
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    由对数运算性质可知
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    刚学的第3个性质
Title:
Introduction to logarithm properties (part 2)
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
10:05

Chinese (Simplified, China) subtitles

Incomplete

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