Introduction to logarithm properties (part 2)
-
0:00 - 0:021/2乘以log以2为底32的对数
-
0:00 - 0:011/2仍然在外面
-
0:00 - 0:0110/4-3/4=7/4
-
0:00 - 0:013乘以1/4 减去3/4
-
0:00 - 0:01log 32
-
0:00 - 0:03log以2为底32的对数减去 对吗?
-
0:00 - 0:01乘以log 32
-
0:00 - 0:02也是这节课开始的
-
0:00 - 0:02但请明白其中要点
-
0:00 - 0:01再见
-
0:00 - 0:02减去 这里8的1/2次方
-
0:00 - 0:01减去1/4
-
0:00 - 0:02减去1/4log以2为底8的对数
-
0:00 - 0:02减去log以2为底根号8的对数
-
0:00 - 0:02变成整个式子的系数
-
0:00 - 0:02只是移了指数的位置
-
0:00 - 0:01因为1/2乘进来了
-
0:00 - 0:01因为这里是相除
-
0:00 - 0:01它等于1/2
-
0:00 - 0:01它等于括号log
-
0:00 - 0:01对吗?
-
0:00 - 0:01所以它又等于
-
0:00 - 0:02把外面的1/2乘进去
-
0:00 - 0:01有可能算错了
-
0:00 - 0:01然后可以
-
0:00 - 0:02现在这里是相除 对吗
-
0:00 - 0:03由这集视频一开始讲的那个性质得出的
-
0:00 - 0:02等于1/2log以2为底32的对数
-
0:00 - 0:03等于1/2乘以log以2为底8的对数
-
0:00 - 0:01算算看
-
0:00 - 0:02这时可以用另一个性质
-
0:00 - 0:02这是5/2 减去 这是3
-
0:00 - 0:01这里忘了写底数
-
0:00 - 0:02这里还有一个根号
-
0:00 - 0:01那个性质
-
0:00 - 0:01除以根号8
-
0:00 - 0:01除以根号8 对吗
-
0:00 - 0:01欢迎回来!
-
0:00 - 0:03这次讲最后两个对数运算性质
-
0:00 - 0:01这个
-
0:00 - 0:01我认为这个性质
-
0:00 - 0:03从某种程度上说是最显而易见的
-
0:00 - 0:03但就算你觉得不那么明显也别气馁
-
0:00 - 0:02可能需要反思一下
-
0:00 - 0:02我鼓励大家把这些运算性质
-
0:00 - 0:01亲自演练演练
-
0:00 - 0:03因为只有这样才能真正把它弄明白
-
0:00 - 0:03学数学不单单是为了考试及格
-
0:00 - 0:01或者说考试得A
-
0:00 - 0:02学数学是为了真正理解它
-
0:00 - 0:03也就能在以后的生活中运用它
-
0:00 - 0:03而不必在用到的时候再重学一遍
-
0:00 - 0:02接下来讲的对数运算性质是
-
0:00 - 0:02A乘以log以B为底C的对数
-
0:00 - 0:01A乘以这个式子
-
0:00 - 0:03等于log以B为底C的A次方的对数
-
0:00 - 0:01真妙
-
0:00 - 0:01看看成立不成立
-
0:00 - 0:01假设
-
0:00 - 0:023乘以log以2为底8的对数
-
0:00 - 0:01根据这个性质
-
0:00 - 0:01这里等于
-
0:00 - 0:02log以2为底8的3次方的对数
-
0:00 - 0:01也就相等-
-
0:00 - 0:02等于 我们可以算一下
-
0:00 - 0:01算算这边是多少
-
0:00 - 0:033乘以log log以2为底8的对数是几?
-
0:00 - 0:02刚才这边我犹豫了一下
-
0:00 - 0:02是因为每次要算一个式子
-
0:00 - 0:03我总是潜意识的会用对数指数法则去算
-
0:00 - 0:01这里应避免
-
0:00 - 0:01好 回来继续算
-
0:00 - 0:01这部分是多少?
-
0:00 - 0:022的几次方等于8?
-
0:00 - 0:022的3次方等于8 对吗?
-
0:00 - 0:01所以是3
-
0:00 - 0:02这里还有个3 所以3乘以3
-
0:00 - 0:02那么这边应该也等于9
-
0:00 - 0:01如果它等于9
-
0:00 - 0:01可知这个性质
-
0:00 - 0:02至少对这个例子是成立的
-
0:00 - 0:03如果不清楚是否在任何情况下都成立
-
0:00 - 0:01而想看推导证明
-
0:00 - 0:02可以收看另一集视频
-
0:00 - 0:02那一集讲的更理论性
-
0:00 - 0:02而现在最重要的是
-
0:00 - 0:01明白怎么应用
-
0:00 - 0:02来看 2的9次方是多少?
-
0:00 - 0:01算出来会很大
-
0:00 - 0:02我们知道 应该是-
-
0:00 - 0:02因为上一集视频里我们算过
-
0:00 - 0:012的8次方等于256
-
0:00 - 0:02那么2的9次方应该是512
-
0:00 - 0:012的9次方是512
-
0:00 - 0:02如果8的3次方也是512
-
0:00 - 0:01就对了 是吗?
-
0:00 - 0:02因为log以2为底512的对数
-
0:00 - 0:01等于9
-
0:00 - 0:028的3次方是几呢?
-
0:00 - 0:0164 对
-
0:00 - 0:028的平方是64 那么立方是
-
0:00 - 0:02算算 4乘8 2 进3 6乘8
-
0:00 - 0:01等于512
-
0:00 - 0:01对的
-
0:00 - 0:02也可以用其他方法验证
-
0:00 - 0:02可以验证8的3次方
-
0:00 - 0:02是否等于2的9次方
-
0:00 - 0:01等不等呢?
-
0:00 - 0:018的3次方
-
0:00 - 0:02等于2的3次方的3次方 对吗?
-
0:00 - 0:01只是把8替换了
-
0:00 - 0:02由指数运算法则可知
-
0:00 - 0:012的3次方的3次方
-
0:00 - 0:01等于2的9次方
-
0:00 - 0:02实际上是指数运算性质
-
0:00 - 0:02一个底数的乘方后再乘方
-
0:00 - 0:02可以把两个指数相乘
-
0:00 - 0:02积作为最终的指数
-
0:00 - 0:02本质上也就是指数可以相乘
-
0:00 - 0:02这个指数运算性质
-
0:00 - 0:02导出了这个对数运算性质
-
0:00 - 0:01这里不再详细讲
-
0:00 - 0:01推导过程
-
0:00 - 0:02另外有一集视频专门讲
-
0:00 - 0:01推导证明
-
0:00 - 0:02下面要讲的对数运算性质是
-
0:00 - 0:04过后会举几个例子复习一下前面学的几个性质
-
0:00 - 0:02如果你常用计算器
-
0:00 - 0:03这个性质可能是最有用的一个了
-
0:00 - 0:01为什么呢
-
0:00 - 0:02假设是log以B为底A的对数
-
0:00 - 0:04等于log以C为底A的对数除以log以C为底B的对数
-
0:00 - 0:02为什么说常用计算器
-
0:00 - 0:02这个性质就很有用呢?
-
0:00 - 0:02假设你去上课 有个小测验
-
0:00 - 0:02老师允许用计算器
-
0:00 - 0:01要用计算器算出
-
0:00 - 0:02log以17为底357的对数
-
0:00 - 0:02你会赶紧找计算器
-
0:00 - 0:03有没有log以17为底这个键 找不到
-
0:00 - 0:02因为计算器上压根就没有
-
0:00 - 0:01这个键
-
0:00 - 0:01可能会看到log键
-
0:00 - 0:01或者ln键
-
0:00 - 0:02你要知道 计算器上的log键
-
0:00 - 0:01底数是10
-
0:00 - 0:01ln键的底数是e
-
0:00 - 0:02如果不知道e是什么
-
0:00 - 0:02也没关系 它等于2.71几几
-
0:00 - 0:01一个数字
-
0:00 - 0:01很奇妙的数字
-
0:00 - 0:02以后的课程会讲到它
-
0:00 - 0:02现在 计算器上只有两种底数
-
0:00 - 0:02要想算出其他底数的对数
-
0:00 - 0:02就用到这个性质了
-
0:00 - 0:02所以如果考试碰到这个题
-
0:00 - 0:02你就可以很自信了
-
0:00 - 0:01它等于
-
0:00 - 0:01把笔换成黄色
-
0:00 - 0:02以表示自信的感觉
-
0:00 - 0:02log 底数选e或10都可以
-
0:00 - 0:01就等于
-
0:00 - 0:02log以10为底357的对数
-
0:00 - 0:02除以log以10为底17的对数
-
0:00 - 0:02这时就可以在计算器上
-
0:00 - 0:01输入357
-
0:00 - 0:01按下log键
-
0:00 - 0:01得到某个数
-
0:00 - 0:01然后清除
-
0:00 - 0:02或者会用计算器上的括号
-
0:00 - 0:01也可以做
-
0:00 - 0:02不会的话就再输入17
-
0:00 - 0:02按log键 得到某个数
-
0:00 - 0:02然后相除 得出答案
-
0:00 - 0:04所以如果喜欢用计算器 这就是个非常有用的性质
-
0:00 - 0:03再说一遍 这里不会讲的太深入
-
0:00 - 0:03它对我来说是最有用的一个性质
-
0:00 - 0:01但是它不完全是
-
0:00 - 0:03它显然是由指数运算性质推出来的
-
0:00 - 0:02但一两句话也说不清
-
0:00 - 0:02如果你不相信它是成立的
-
0:00 - 0:01可以看推导证明
-
0:00 - 0:01但是先不管这些
-
0:00 - 0:02这个性质你在以后的生活里
-
0:00 - 0:01会经常用到
-
0:00 - 0:02我工作中仍然在用
-
0:00 - 0:02你要知道对数用处很多
-
0:00 - 0:01下面做几个例子
-
0:00 - 0:03把复杂的式子转化成简单形式
-
0:00 - 0:01假设是log
-
0:00 - 0:01以2为底根号
-
0:00 - 0:01多少呢
-
0:00 - 0:0132除以3次根号下
-
0:00 - 0:01算了 根号
-
0:00 - 0:01除以根号8
-
0:00 - 0:02怎么转化成简单形式呢?
-
0:00 - 0:01想一想
-
0:00 - 0:01它等于
-
0:00 - 0:02到底是横着写 还是竖着写呢
-
0:00 - 0:01竖着写吧
-
0:00 - 0:02它等于log以2为底32
-
0:00 - 0:03除以根号8 括起来 的1/2次方 对吗
-
0:00 - 0:02由对数运算性质可知
-
0:00 - 0:01刚学的第3个性质
- Title:
- Introduction to logarithm properties (part 2)
- Description:
-
- Video Language:
- English
- Team:
Khan Academy
- Duration:
- 10:05
![]() |
Fran Ontanaya edited Chinese (Simplified, China) subtitles for Introduction to logarithm properties (part 2) |