[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.20,Default,,0000,0000,0000,,1/2乘以log以2为底32的对数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.20,Default,,0000,0000,0000,,1/2仍然在外面
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,10/4-3/4=7/4
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.33,Default,,0000,0000,0000,,3乘以1/4 减去3/4
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,log 32
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.67,Default,,0000,0000,0000,,log以2为底32的对数减去 对吗？
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,乘以log 32
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.60,Default,,0000,0000,0000,,也是这节课开始的
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.60,Default,,0000,0000,0000,,但请明白其中要点
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,再见
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.73,Default,,0000,0000,0000,,减去 这里8的1/2次方
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,减去1/4
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.13,Default,,0000,0000,0000,,减去1/4log以2为底8的对数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.33,Default,,0000,0000,0000,,减去log以2为底根号8的对数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.80,Default,,0000,0000,0000,,变成整个式子的系数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.80,Default,,0000,0000,0000,,只是移了指数的位置
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.40,Default,,0000,0000,0000,,因为1/2乘进来了
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.40,Default,,0000,0000,0000,,因为这里是相除
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,它等于1/2
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.20,Default,,0000,0000,0000,,它等于括号log
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,对吗？
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.20,Default,,0000,0000,0000,,所以它又等于
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.60,Default,,0000,0000,0000,,把外面的1/2乘进去
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.20,Default,,0000,0000,0000,,有可能算错了
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,然后可以
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.87,Default,,0000,0000,0000,,现在这里是相除 对吗
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.40,Default,,0000,0000,0000,,由这集视频一开始讲的那个性质得出的
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.20,Default,,0000,0000,0000,,等于1/2log以2为底32的对数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.53,Default,,0000,0000,0000,,等于1/2乘以log以2为底8的对数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,算算看
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.00,Default,,0000,0000,0000,,这时可以用另一个性质
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.60,Default,,0000,0000,0000,,这是5/2 减去 这是3
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.40,Default,,0000,0000,0000,,这里忘了写底数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.60,Default,,0000,0000,0000,,这里还有一个根号
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,那个性质
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,除以根号8
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.33,Default,,0000,0000,0000,,除以根号8 对吗
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,欢迎回来！
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.60,Default,,0000,0000,0000,,这次讲最后两个对数运算性质
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,这个
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.40,Default,,0000,0000,0000,,我认为这个性质
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.80,Default,,0000,0000,0000,,从某种程度上说是最显而易见的
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.00,Default,,0000,0000,0000,,但就算你觉得不那么明显也别气馁
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.60,Default,,0000,0000,0000,,可能需要反思一下
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.40,Default,,0000,0000,0000,,我鼓励大家把这些运算性质
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.20,Default,,0000,0000,0000,,亲自演练演练
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.00,Default,,0000,0000,0000,,因为只有这样才能真正把它弄明白
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.60,Default,,0000,0000,0000,,学数学不单单是为了考试及格
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.27,Default,,0000,0000,0000,,或者说考试得A
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.20,Default,,0000,0000,0000,,学数学是为了真正理解它
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.60,Default,,0000,0000,0000,,也就能在以后的生活中运用它
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.80,Default,,0000,0000,0000,,而不必在用到的时候再重学一遍
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.40,Default,,0000,0000,0000,,接下来讲的对数运算性质是
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.00,Default,,0000,0000,0000,,A乘以log以B为底C的对数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.27,Default,,0000,0000,0000,,A乘以这个式子
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.60,Default,,0000,0000,0000,,等于log以B为底C的A次方的对数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,真妙
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.40,Default,,0000,0000,0000,,看看成立不成立
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,假设
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.00,Default,,0000,0000,0000,,3乘以log以2为底8的对数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.20,Default,,0000,0000,0000,,根据这个性质
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,这里等于
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.20,Default,,0000,0000,0000,,log以2为底8的3次方的对数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,也就相等-
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.87,Default,,0000,0000,0000,,等于 我们可以算一下
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.40,Default,,0000,0000,0000,,算算这边是多少
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.87,Default,,0000,0000,0000,,3乘以log log以2为底8的对数是几？
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.00,Default,,0000,0000,0000,,刚才这边我犹豫了一下
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.20,Default,,0000,0000,0000,,是因为每次要算一个式子
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.40,Default,,0000,0000,0000,,我总是潜意识的会用对数指数法则去算
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,这里应避免
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.27,Default,,0000,0000,0000,,好 回来继续算
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.40,Default,,0000,0000,0000,,这部分是多少？
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.53,Default,,0000,0000,0000,,2的几次方等于8？
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.87,Default,,0000,0000,0000,,2的3次方等于8 对吗？
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,所以是3
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.07,Default,,0000,0000,0000,,这里还有个3 所以3乘以3
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.87,Default,,0000,0000,0000,,那么这边应该也等于9
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.07,Default,,0000,0000,0000,,如果它等于9
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.20,Default,,0000,0000,0000,,可知这个性质
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.20,Default,,0000,0000,0000,,至少对这个例子是成立的
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.20,Default,,0000,0000,0000,,如果不清楚是否在任何情况下都成立
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.40,Default,,0000,0000,0000,,而想看推导证明
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.80,Default,,0000,0000,0000,,可以收看另一集视频
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.80,Default,,0000,0000,0000,,那一集讲的更理论性
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.60,Default,,0000,0000,0000,,而现在最重要的是
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.20,Default,,0000,0000,0000,,明白怎么应用
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.00,Default,,0000,0000,0000,,来看 2的9次方是多少？
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.20,Default,,0000,0000,0000,,算出来会很大
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.53,Default,,0000,0000,0000,,我们知道 应该是-
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.40,Default,,0000,0000,0000,,因为上一集视频里我们算过
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.33,Default,,0000,0000,0000,,2的8次方等于256
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.93,Default,,0000,0000,0000,,那么2的9次方应该是512
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.13,Default,,0000,0000,0000,,2的9次方是512
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.73,Default,,0000,0000,0000,,如果8的3次方也是512
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.27,Default,,0000,0000,0000,,就对了 是吗？
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.07,Default,,0000,0000,0000,,因为log以2为底512的对数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,等于9
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.53,Default,,0000,0000,0000,,8的3次方是几呢？
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,64 对
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.07,Default,,0000,0000,0000,,8的平方是64 那么立方是
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.67,Default,,0000,0000,0000,,算算 4乘8 2 进3 6乘8
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,等于512
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,对的
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.00,Default,,0000,0000,0000,,也可以用其他方法验证
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.53,Default,,0000,0000,0000,,可以验证8的3次方
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.53,Default,,0000,0000,0000,,是否等于2的9次方
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,等不等呢？
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,8的3次方
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.47,Default,,0000,0000,0000,,等于2的3次方的3次方 对吗？
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.27,Default,,0000,0000,0000,,只是把8替换了
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.80,Default,,0000,0000,0000,,由指数运算法则可知
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.40,Default,,0000,0000,0000,,2的3次方的3次方
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.13,Default,,0000,0000,0000,,等于2的9次方
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.00,Default,,0000,0000,0000,,实际上是指数运算性质
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.20,Default,,0000,0000,0000,,一个底数的乘方后再乘方
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.80,Default,,0000,0000,0000,,可以把两个指数相乘
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.60,Default,,0000,0000,0000,,积作为最终的指数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.40,Default,,0000,0000,0000,,本质上也就是指数可以相乘
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.60,Default,,0000,0000,0000,,这个指数运算性质
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.20,Default,,0000,0000,0000,,导出了这个对数运算性质
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.40,Default,,0000,0000,0000,,这里不再详细讲
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,推导过程
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.00,Default,,0000,0000,0000,,另外有一集视频专门讲
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,推导证明
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.40,Default,,0000,0000,0000,,下面要讲的对数运算性质是
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:04.00,Default,,0000,0000,0000,,过后会举几个例子复习一下前面学的几个性质
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.60,Default,,0000,0000,0000,,如果你常用计算器
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.80,Default,,0000,0000,0000,,这个性质可能是最有用的一个了
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,为什么呢
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.13,Default,,0000,0000,0000,,假设是log以B为底A的对数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.87,Default,,0000,0000,0000,,等于log以C为底A的对数除以log以C为底B的对数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.80,Default,,0000,0000,0000,,为什么说常用计算器
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.00,Default,,0000,0000,0000,,这个性质就很有用呢？
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.27,Default,,0000,0000,0000,,假设你去上课 有个小测验
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.60,Default,,0000,0000,0000,,老师允许用计算器
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.40,Default,,0000,0000,0000,,要用计算器算出
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.73,Default,,0000,0000,0000,,log以17为底357的对数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.60,Default,,0000,0000,0000,,你会赶紧找计算器
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.80,Default,,0000,0000,0000,,有没有log以17为底这个键 找不到
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.20,Default,,0000,0000,0000,,因为计算器上压根就没有
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,这个键
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.40,Default,,0000,0000,0000,,可能会看到log键
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,或者ln键
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.27,Default,,0000,0000,0000,,你要知道 计算器上的log键
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,底数是10
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.20,Default,,0000,0000,0000,,ln键的底数是e
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.67,Default,,0000,0000,0000,,如果不知道e是什么
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.13,Default,,0000,0000,0000,,也没关系 它等于2.71几几
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,一个数字
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.20,Default,,0000,0000,0000,,很奇妙的数字
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.80,Default,,0000,0000,0000,,以后的课程会讲到它
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.47,Default,,0000,0000,0000,,现在 计算器上只有两种底数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.20,Default,,0000,0000,0000,,要想算出其他底数的对数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.60,Default,,0000,0000,0000,,就用到这个性质了
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.20,Default,,0000,0000,0000,,所以如果考试碰到这个题
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.60,Default,,0000,0000,0000,,你就可以很自信了
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,它等于
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.20,Default,,0000,0000,0000,,把笔换成黄色
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.60,Default,,0000,0000,0000,,以表示自信的感觉
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.87,Default,,0000,0000,0000,,log 底数选e或10都可以
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,就等于
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.73,Default,,0000,0000,0000,,log以10为底357的对数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.07,Default,,0000,0000,0000,,除以log以10为底17的对数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.00,Default,,0000,0000,0000,,这时就可以在计算器上
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,输入357
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,按下log键
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,得到某个数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,然后清除
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.20,Default,,0000,0000,0000,,或者会用计算器上的括号
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,也可以做
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.73,Default,,0000,0000,0000,,不会的话就再输入17
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.67,Default,,0000,0000,0000,,按log键 得到某个数
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.67,Default,,0000,0000,0000,,然后相除 得出答案
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:04.27,Default,,0000,0000,0000,,所以如果喜欢用计算器 这就是个非常有用的性质
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.67,Default,,0000,0000,0000,,再说一遍 这里不会讲的太深入
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.80,Default,,0000,0000,0000,,它对我来说是最有用的一个性质
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.40,Default,,0000,0000,0000,,但是它不完全是
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.00,Default,,0000,0000,0000,,它显然是由指数运算性质推出来的
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.80,Default,,0000,0000,0000,,但一两句话也说不清
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.20,Default,,0000,0000,0000,,如果你不相信它是成立的
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.40,Default,,0000,0000,0000,,可以看推导证明
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.40,Default,,0000,0000,0000,,但是先不管这些
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.40,Default,,0000,0000,0000,,这个性质你在以后的生活里
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,会经常用到
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.60,Default,,0000,0000,0000,,我工作中仍然在用
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.00,Default,,0000,0000,0000,,你要知道对数用处很多
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.40,Default,,0000,0000,0000,,下面做几个例子
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.60,Default,,0000,0000,0000,,把复杂的式子转化成简单形式
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,假设是log
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.07,Default,,0000,0000,0000,,以2为底根号
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,多少呢
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.40,Default,,0000,0000,0000,,32除以3次根号下
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,算了 根号
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,除以根号8
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.20,Default,,0000,0000,0000,,怎么转化成简单形式呢？
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,想一想
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,它等于
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.47,Default,,0000,0000,0000,,到底是横着写 还是竖着写呢
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.00,Default,,0000,0000,0000,,竖着写吧
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.60,Default,,0000,0000,0000,,它等于log以2为底32
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.87,Default,,0000,0000,0000,,除以根号8 括起来 的1/2次方 对吗
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.80,Default,,0000,0000,0000,,由对数运算性质可知
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:01.47,Default,,0000,0000,0000,,刚学的第3个性质