1/2乘以log以2为底32的对数
1/2仍然在外面
10/4-3/4=7/4
3乘以1/4 减去3/4
log 32
log以2为底32的对数减去 对吗？
乘以log 32
也是这节课开始的
但请明白其中要点
再见
减去 这里8的1/2次方
减去1/4
减去1/4log以2为底8的对数
减去log以2为底根号8的对数
变成整个式子的系数
只是移了指数的位置
因为1/2乘进来了
因为这里是相除
它等于1/2
它等于括号log
对吗？
所以它又等于
把外面的1/2乘进去
有可能算错了
然后可以
现在这里是相除 对吗
由这集视频一开始讲的那个性质得出的
等于1/2log以2为底32的对数
等于1/2乘以log以2为底8的对数
算算看
这时可以用另一个性质
这是5/2 减去 这是3
这里忘了写底数
这里还有一个根号
那个性质
除以根号8
除以根号8 对吗
欢迎回来！
这次讲最后两个对数运算性质
这个
我认为这个性质
从某种程度上说是最显而易见的
但就算你觉得不那么明显也别气馁
可能需要反思一下
我鼓励大家把这些运算性质
亲自演练演练
因为只有这样才能真正把它弄明白
学数学不单单是为了考试及格
或者说考试得A
学数学是为了真正理解它
也就能在以后的生活中运用它
而不必在用到的时候再重学一遍
接下来讲的对数运算性质是
A乘以log以B为底C的对数
A乘以这个式子
等于log以B为底C的A次方的对数
真妙
看看成立不成立
假设
3乘以log以2为底8的对数
根据这个性质
这里等于
log以2为底8的3次方的对数
也就相等-
等于 我们可以算一下
算算这边是多少
3乘以log log以2为底8的对数是几？
刚才这边我犹豫了一下
是因为每次要算一个式子
我总是潜意识的会用对数指数法则去算
这里应避免
好 回来继续算
这部分是多少？
2的几次方等于8？
2的3次方等于8 对吗？
所以是3
这里还有个3 所以3乘以3
那么这边应该也等于9
如果它等于9
可知这个性质
至少对这个例子是成立的
如果不清楚是否在任何情况下都成立
而想看推导证明
可以收看另一集视频
那一集讲的更理论性
而现在最重要的是
明白怎么应用
来看 2的9次方是多少？
算出来会很大
我们知道 应该是-
因为上一集视频里我们算过
2的8次方等于256
那么2的9次方应该是512
2的9次方是512
如果8的3次方也是512
就对了 是吗？
因为log以2为底512的对数
等于9
8的3次方是几呢？
64 对
8的平方是64 那么立方是
算算 4乘8 2 进3 6乘8
等于512
对的
也可以用其他方法验证
可以验证8的3次方
是否等于2的9次方
等不等呢？
8的3次方
等于2的3次方的3次方 对吗？
只是把8替换了
由指数运算法则可知
2的3次方的3次方
等于2的9次方
实际上是指数运算性质
一个底数的乘方后再乘方
可以把两个指数相乘
积作为最终的指数
本质上也就是指数可以相乘
这个指数运算性质
导出了这个对数运算性质
这里不再详细讲
推导过程
另外有一集视频专门讲
推导证明
下面要讲的对数运算性质是
过后会举几个例子复习一下前面学的几个性质
如果你常用计算器
这个性质可能是最有用的一个了
为什么呢
假设是log以B为底A的对数
等于log以C为底A的对数除以log以C为底B的对数
为什么说常用计算器
这个性质就很有用呢？
假设你去上课 有个小测验
老师允许用计算器
要用计算器算出
log以17为底357的对数
你会赶紧找计算器
有没有log以17为底这个键 找不到
因为计算器上压根就没有
这个键
可能会看到log键
或者ln键
你要知道 计算器上的log键
底数是10
ln键的底数是e
如果不知道e是什么
也没关系 它等于2.71几几
一个数字
很奇妙的数字
以后的课程会讲到它
现在 计算器上只有两种底数
要想算出其他底数的对数
就用到这个性质了
所以如果考试碰到这个题
你就可以很自信了
它等于
把笔换成黄色
以表示自信的感觉
log 底数选e或10都可以
就等于
log以10为底357的对数
除以log以10为底17的对数
这时就可以在计算器上
输入357
按下log键
得到某个数
然后清除
或者会用计算器上的括号
也可以做
不会的话就再输入17
按log键 得到某个数
然后相除 得出答案
所以如果喜欢用计算器 这就是个非常有用的性质
再说一遍 这里不会讲的太深入
它对我来说是最有用的一个性质
但是它不完全是
它显然是由指数运算性质推出来的
但一两句话也说不清
如果你不相信它是成立的
可以看推导证明
但是先不管这些
这个性质你在以后的生活里
会经常用到
我工作中仍然在用
你要知道对数用处很多
下面做几个例子
把复杂的式子转化成简单形式
假设是log
以2为底根号
多少呢
32除以3次根号下
算了 根号
除以根号8
怎么转化成简单形式呢？
想一想
它等于
到底是横着写 还是竖着写呢
竖着写吧
它等于log以2为底32
除以根号8 括起来 的1/2次方 对吗
由对数运算性质可知
刚学的第3个性质