Dan Meyer: As aulas de matemática precisam de uma remodelação
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0:00 - 0:03Posso pedir-vos para se lembrarem de uma altura
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0:03 - 0:05em que realmente adoraram algo,
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0:05 - 0:07um filme, um álbum, uma música ou um livro,
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0:07 - 0:10e em que o recomendaram de coração
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0:10 - 0:12a alguém de quem também gostavam muito,
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0:12 - 0:14e em que anteciparam a sua reacção, esperaram por ela,
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0:14 - 0:17e a reacção chegou, e a pessoa odiou o que recomendaram.
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0:17 - 0:19Em jeito de introdução,
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0:19 - 0:21este é o tema a que
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0:21 - 0:24me dedico todos os dias de trabalho desde há seis anos.
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0:24 - 0:26Eu sou professor de matemática do ensino secundário.
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0:26 - 0:29Eu vendo um produto a um mercado
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0:29 - 0:32que não o quer, mas é forçado por lei a comprá-lo.
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0:32 - 0:35Quero dizer, é uma proposta perdedora.
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0:35 - 0:38Há um estereótipo sobre os estudantes que considero útil,
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0:38 - 0:40um estereótipo útil sobre todos vocês.
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0:40 - 0:42Podia dar-vos
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0:42 - 0:44um exame final de Álgebra II
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0:44 - 0:46e esperaria um resultado não superior
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0:46 - 0:48a 25% de aprovações.
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0:48 - 0:51E estes factos dizem menos sobre vocês ou sobre os meus alunos
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0:51 - 0:53do que dizem sobre aquilo a que chamamos
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0:53 - 0:55o ensino da matemática nos E.U.A. hoje em dia.
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0:55 - 0:58Para começar, gostaria de dividir a matemática em duas categorias.
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0:58 - 1:01Uma é a computação. Esta é a matéria que vocês já esqueceram.
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1:01 - 1:03Por exemplo, factorizar expressões quadráticas
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1:03 - 1:05com coeficientes maiores que um.
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1:05 - 1:07Esta matéria também é muito fácil de reaprender,
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1:07 - 1:09admitindo que têm bases muito sólidas
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1:09 - 1:11de raciocínio, de raciocínio matemático.
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1:11 - 1:13Chamemos-lhe a aplicação
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1:13 - 1:15dos processos matemáticos ao mundo que nos rodeia.
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1:15 - 1:17Isto é difícil de ensinar.
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1:17 - 1:19Isto é o que gostaríamos que os alunos retivessem,
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1:19 - 1:21mesmo que não sigam nas áreas da matemática.
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1:21 - 1:23Isto é também algo que, da forma como a ensinamos nos E.U.A,
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1:23 - 1:25não garante a retenção dos conhecimentos.
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1:26 - 1:27Gostaria de falar sobre o porquê de isto acontecer,
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1:27 - 1:30de ser uma calamidade para a sociedade, o que podemos fazer
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1:30 - 1:32e, para terminar, o porquê de esta altura ser fantástica
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1:32 - 1:34para se ser professor de matemática.
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1:34 - 1:36Primeiro, apresento-vos cinco sintomas
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1:36 - 1:38que indicam que estão a fazer raciocínio matemático
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1:38 - 1:40de forma errada na vossa sala de aula.
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1:40 - 1:43Um é a falta de iniciativa; se os vossos alunos não tomarem a iniciativa.
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1:43 - 1:45Vocês terminam o vosso bloco de matéria
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1:45 - 1:47e imediatamente levantam-se mãos
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1:47 - 1:49a pedir para voltarem a explicar tudo outra vez junto às secretárias.
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1:49 - 1:51Os alunos têm falta de perseverança.
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1:51 - 1:53Se os alunos têm falta de atenção; se derem convosco
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1:53 - 1:55a explicar novamente os mesmos conceitos três meses depois.
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1:55 - 1:57Há uma aversão a problemas em texto corrido,
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1:57 - 1:59que afecta 99% dos meus alunos.
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1:59 - 2:01E o restante um por cento deles
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2:01 - 2:03está avidamente à procura da fórmula
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2:03 - 2:05para aplicar na situação em causa.
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2:05 - 2:07Isto é mesmo destrutivo.
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2:07 - 2:10David Milch, criador da série "Deadwood" e de outras séries de TV fantásticas,
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2:10 - 2:13tem uma descrição muito boa para isto.
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2:13 - 2:15Ele jurou que ia criar
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2:15 - 2:17séries de drama contemporâneo
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2:17 - 2:19adaptadas aos dias de hoje,
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2:19 - 2:21porque viu que quando as pessoas enchem as suas cabeças
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2:21 - 2:24com quatro horas por dia de, por exemplo, "Two and a Half Men", sem ofensas,
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2:24 - 2:26isso molda as activações neuronais, segundo ele,
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2:26 - 2:29de uma forma em que as pessoas esperam problemas fáceis.
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2:29 - 2:32Ele chamou a isto: "uma impaciência com a irresolução".
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2:32 - 2:35Somos impacientes com coisas que não se resolvem rapidamente.
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2:35 - 2:38Estamos à espera de problemas com a duração das séries de 22 minutos,
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2:38 - 2:41três anúncios comerciais e um padrão de gargalhadas.
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2:41 - 2:43E vou confrontar-vos com aquilo que todos já sabem:
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2:44 - 2:47nenhum problema que valha a pena resolver é tão simples.
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2:47 - 2:49Estou muito preocupado com isto,
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2:49 - 2:52porque vou reformar-me num mundo que vai ser gerido pelos meus alunos.
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2:52 - 2:54Estou a prejudicar
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2:54 - 2:56o meu próprio futuro e bem-estar
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2:56 - 2:58quando ensino desta forma.
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2:58 - 3:01Estou aqui para dizer-vos que o modo como os manuais, em particular,
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3:01 - 3:04os manuais adoptados em massa, ensinam o raciocínio matemático
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3:04 - 3:06e a resolução de problemas de forma paciente,
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3:06 - 3:09é equivalente, em termos práticos, a ficar a ver "Two and a Half Men" e ficar por aí.
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3:09 - 3:11(Risos)
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3:11 - 3:14A sério, aqui temos um exemplo de um manual escolar de física.
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3:14 - 3:16O mesmo se passa com os de matemática.
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3:16 - 3:18Reparem primeiro que
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3:18 - 3:20o problema tem três dados no enunciado,
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3:20 - 3:22cada um dos quais vai ser usado numa fórmula
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3:22 - 3:24algures, eventualmente,
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3:24 - 3:26que o aluno vai então calcular.
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3:26 - 3:28Eu acredito na vida real.
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3:28 - 3:30Perguntem a vocês próprios que problema alguma vez resolveram,
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3:30 - 3:32que tenha valido a pena,
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3:32 - 3:34onde tivessem todos os dados à priori;
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3:34 - 3:37ou onde não tivessem informação a mais e a tivessem que filtrar,
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3:37 - 3:39ou onde não tivessem informação suficiente
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3:39 - 3:41e tivessem que descobrir alguma.
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3:41 - 3:44Estou certo que todos concordam que nenhum problema desses é assim.
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3:44 - 3:47E o manual, sabe que está a levar os alunos ao colo,
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3:47 - 3:50porque, vejam isto, este é o exercício de treino.
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3:50 - 3:52Quando chega a hora resolver o verdadeiro problema proposto,
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3:52 - 3:54temos problemas como este mesmo aqui
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3:54 - 3:57onde apenas trocámos uns números e alterámos um pouco o contexto.
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3:57 - 4:00E se o aluno mesmo assim não reconhecer as semelhanças,
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4:00 - 4:02o livro diz-nos a que
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4:02 - 4:05problema exemplo se pode recorrer para descobrir a fórmula.
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4:05 - 4:07Sendo assim, podia-se perfeitamente
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4:07 - 4:10passar nesta lição sem saber nada de física,
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4:10 - 4:13basta saber descodificar o manual. É uma vergonha.
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4:13 - 4:16Eu consigo diagnosticar o problema de forma mais específica na matemática.
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4:16 - 4:18Aqui está um problema muito fixe. Gosto deste.
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4:18 - 4:20É sobre definir inclinação e declive
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4:20 - 4:22usando um teleférico.
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4:22 - 4:24Mas, na verdade, o que temos aqui são quatro camadas distintas.
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4:24 - 4:27E estou curioso sobre quem é que consegue ver as quatro camadas,
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4:27 - 4:30em particular quando estão comprimidas
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4:30 - 4:32e são apresentadas ao aluno todas de uma vez,
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4:32 - 4:35como é que isso cria a resolução impaciente do problema.
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4:35 - 4:37Vou defini-las aqui: Vocês têm a ilustração.
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4:37 - 4:39Também têm a estrutura matemática,
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4:39 - 4:41estou a falar das grelhas, medições, legendas,
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4:41 - 4:43pontos, eixos, esse tipo de coisas.
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4:43 - 4:46Temos os passos, que nos levam àquilo que se quer saber
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4:46 - 4:48que é: que troço é o mais inclinado.
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4:48 - 4:50Espero que todos consigam ver.
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4:50 - 4:52Espero mesmo que todos consigam ver como, o que estamos a fazer aqui,
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4:52 - 4:54é pegar numa questão interessante e dar uma resposta interessante,
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4:54 - 4:56mas estando a construir um caminho suave e sério
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4:56 - 4:58de uma ponta à outra,
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4:58 - 5:00e a dar os parabéns aos alunos pelo quão bem
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5:00 - 5:02eles conseguem ultrapassar os obstáculos pelo caminho.
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5:02 - 5:04É tudo o que estamos aqui a fazer.
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5:04 - 5:06Quero dizer-vos que, se pudermos separar isto de forma diferente,
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5:06 - 5:08e construir os problemas com os alunos,
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5:08 - 5:11podemos ter tudo o que procuramos em termos de resolução paciente de problemas.
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5:11 - 5:13Aqui, começo por introduzir a ilustração do problema
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5:13 - 5:15e pergunto imediatamente:
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5:15 - 5:17Qual é o troço mais inclinado?
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5:17 - 5:19E isto dá início ao debate
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5:19 - 5:22porque a ilustração é criada para que se possam defender duas respostas.
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5:22 - 5:24Assim conseguimos pôr as pessoas a debaterem o problema,
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5:24 - 5:26os amigos contra os amigos,
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5:26 - 5:28em pares, em equipa, não importa.
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5:28 - 5:30E às tantas apercebemo-nos de que
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5:30 - 5:32está a ficar incomodativo falar sobre
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5:32 - 5:34o esquiador no canto inferior esquerdo do ecrã
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5:34 - 5:36ou no esquiador acima da linha média.
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5:36 - 5:38E apercebemo-nos de quão bom seria
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5:38 - 5:40se tivéssemos umas legendas A, B, C e D
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5:40 - 5:42para falar mais facilmente dos esquiadores.
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5:42 - 5:45E depois, quando começamos a definir o que significa a inclinação,
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5:45 - 5:47apercebemo-nos de que seria bom ter algumas medidas
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5:47 - 5:50para focar o problema, e perceber o que realmente significa.
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5:50 - 5:52E aí e apenas aí,
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5:52 - 5:54mostramos a estrutura matemática envolvida.
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5:54 - 5:56A matemática serve o debate.
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5:56 - 5:58Não é o debate que serve a matemática.
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5:58 - 6:01E, nessa altura, digo-vos que 9 das 10 turmas
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6:01 - 6:03são capazes de fazer o problema sobre a inclinação e os declives.
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6:03 - 6:05Mas se precisarem,
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6:05 - 6:07os vossos alunos conseguem realizar os passos em conjunto.
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6:07 - 6:10Vocês vêm como isto aqui, comparado com aquilo ali --
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6:10 - 6:13qual deles cria a resolução paciente do problema, aquele raciocínio matemático?
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6:13 - 6:16Tem sido óbvia a escolha na minha experiência, para mim.
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6:16 - 6:18E agora dou lugar por instantes a Einstein,
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6:18 - 6:20que, penso eu, não ficou a dever nada a ninguém.
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6:20 - 6:23Ele falava sobre a importância extrema da formulação dos problemas, ("A formulação de um problema é regularmente mais essencial que a solução, que poderá ser meramente uma questão de capacidade matemática ou experimental")
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6:23 - 6:25e ainda assim, da minha experiência, nos E.U.A,
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6:25 - 6:27apenas damos problemas aos alunos;
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6:27 - 6:30não os envolvemos na formulação do problema.
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6:31 - 6:33Por isso, 90% do que eu faço
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6:33 - 6:35com as minhas cinco horas semanais de preparação
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6:35 - 6:38é pegar em elementos interessantes
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6:38 - 6:40de problemas como este do meu manual
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6:40 - 6:43e reconstruí-los para suportarem o raciocínio matemático e a resolução paciente do problema.
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6:43 - 6:45E funciona assim.
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6:45 - 6:47Gosto desta pergunta. É sobre um reservatório de água.
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6:47 - 6:49A pergunta é: Quanto tempo demora a enchê-lo? Ok?
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6:49 - 6:51Primeiro, eliminamos todos os passos.
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6:51 - 6:53Os alunos é que têm que os desenvolver.
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6:53 - 6:55Têm que os formular.
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6:55 - 6:58E notem que toda a informação ali escrita é tudo coisas que precisam.
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6:58 - 7:00Nada é uma distracção, o que é bom.
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7:00 - 7:02Os alunos precisam de decidir:
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7:02 - 7:04a altura interessa? As dimensões interessam?
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7:04 - 7:07A cor da válvula interessa? O que interessa neste caso?
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7:07 - 7:10Que pergunta tão vaga, tendo em conta o programa de matemática.
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7:10 - 7:12Então, agora temos um repositório de água.
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7:12 - 7:14Quanto tempo demorará a enchê-lo? É isto que temos.
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7:14 - 7:16E como estamos no século XXI,
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7:16 - 7:19gostaríamos de falar do mundo real tal como o vemos
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7:19 - 7:22e não em termos de ilustrações ou desenhos
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7:22 - 7:24como se vê tipicamente nos manuais,
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7:24 - 7:26por isso, tiramos uma fotografia do cenário.
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7:26 - 7:28Agora temos o cenário real.
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7:28 - 7:30Quanto tempo demorará a enchê-lo?
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7:30 - 7:32E, melhor ainda, é gravar um vídeo,
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7:32 - 7:35um vídeo de alguém a enchê-lo.
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7:35 - 7:37E está a encher devagar, dolorosamente devagar.
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7:37 - 7:39É entediante.
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7:39 - 7:41Os alunos estão a olhar para o relógio, a rolar os olhos,
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7:41 - 7:44e a perguntar-se a certo ponto
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7:44 - 7:47"Fogo, quanto tempo é que demora a encher?"
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7:47 - 7:52(Risos)
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7:52 - 7:55É assim que se vê que eles morderam o isco, certo?
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7:56 - 7:59E essa pergunta, tirada daqui, é muito divertida para mim
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7:59 - 8:01porque, como disse na introdução,
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8:01 - 8:04eu ensino miúdos, por causa da minha inexperiência,
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8:04 - 8:06ensino os miúdos mais difíceis de ensinar, está bem?
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8:06 - 8:09E tenho alunos que não se juntam a uma conversa sobre matemática:
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8:09 - 8:11"porque alguém tem a fórmula,
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8:11 - 8:14porque alguém sabe manipular a fórmula melhor do que eu,
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8:14 - 8:16por isso, não vou falar sobre isso."
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8:16 - 8:19Mas neste caso, todos podem jogar com a intuição.
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8:19 - 8:22Todos já encheram algo com água,
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8:22 - 8:25então deixo os miúdos darem o palpite sobre quanto demorará a encher.
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8:25 - 8:28Tenho miúdos que têm aversão à matemática e a conversar,
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8:28 - 8:30que passam a juntar-se ao debate.
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8:30 - 8:33Pomos nomes no quadro, juntamo-los a palpites
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8:33 - 8:35e os miúdos aderem.
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8:35 - 8:37E depois seguimos o processo que já descrevi.
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8:37 - 8:39E a melhor parte, ou uma das melhores partes
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8:39 - 8:41é que não vamos ver a resposta às soluções
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8:41 - 8:43no fim do livro da edição do professor.
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8:43 - 8:46Em vez disso, basta ver o filme até ao fim.
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8:46 - 8:48(Risos)
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8:48 - 8:50E isso é assustador, percebem,
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8:50 - 8:52porque os modelos teóricos que funcionam sempre
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8:52 - 8:54e que têm resposta no fim do livro do professor,
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8:54 - 8:56são muito bons, mas
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8:56 - 8:58é assustador falar das fontes de erros
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8:58 - 9:00quando a teoria não está de acordo com a prática.
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9:00 - 9:02Mas esses debates têm sido tão valiosos,
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9:02 - 9:04dos mais valiosos.
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9:04 - 9:06Por isso, estou aqui para dar conta de
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9:06 - 9:08alguns jogos divertidos com alunos que chegam
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9:08 - 9:10erradamente moldados no primeiro dia de aulas.
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9:10 - 9:13Estes são os miúdos, que agora, depois de um semestre,
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9:13 - 9:15se eu puser algo no quadro
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9:15 - 9:17totalmente novo, totalmente estranho,
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9:17 - 9:19eles conseguem falar sobre isso três ou quatro minutos a mais
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9:19 - 9:21do que conseguiam no princípio do ano,
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9:21 - 9:23o que é tão divertido.
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9:23 - 9:26Já não são avessos aos problemas em texto corrido,
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9:26 - 9:29porque redefinimos o que é um problema em texto corrido.
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9:29 - 9:31Já não se deixam intimidar pela matemática,
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9:31 - 9:33porque estamos lentamente a redefinir o conceito de matemática.
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9:33 - 9:35Isto tem sido muito divertido.
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9:35 - 9:381. Encorajo os professores de matemática com quem falo para usarem meios multimédia
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9:38 - 9:40porque permitem trazer o mundo real para dentro da sala de aula
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9:40 - 9:42em alta definição e a cores,
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9:42 - 9:452. Encorajar a utilização da intuição por parte dos alunos
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9:45 - 9:473. Fazer a pergunta mais curta que conseguirem
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9:47 - 9:50e deixar que as perguntas mais específicas surjam no debate
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9:50 - 9:524. Deixar que os alunos possam construir o problema,
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9:52 - 9:54porque Einstein assim o disse
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9:54 - 9:57e finalmente, 5. Para, de uma forma geral, sermos menos prestativos,
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9:57 - 9:59porque o manual está a ajudar os alunos da maneira errada.
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9:59 - 10:02Está a desviar os alunos das suas obrigações
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10:02 - 10:05da resolução paciente de problemas e do raciocínio matemático.
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10:05 - 10:08E digo que esta é uma altura fantástica para ser professor de matemática
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10:08 - 10:10porque temos as ferramentas para criar
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10:10 - 10:12este currículo de grande qualidade no nosso bolso.
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10:12 - 10:14Estão em todo o lado e são relativamente baratas.
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10:14 - 10:16E as ferramentas para o distribuir
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10:16 - 10:18livremente, sob licenças abertas
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10:18 - 10:21nunca foram tão baratas e generalizadas.
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10:21 - 10:23Eu pus uma série de vídeos no meu blogue há pouco tempo
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10:23 - 10:26e tive 6.000 visualizações em duas semanas.
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10:26 - 10:29Ainda recebo e-mails de professores de países onde nunca fui
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10:29 - 10:32a dizer: "Uau. Tivemos um bom debate sobre isso.
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10:32 - 10:35E, a propósito, vê como melhorei os teus conteúdos."
-
10:35 - 10:37o que é surpreendente.
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10:37 - 10:39Publiquei recentemente este problema no meu blogue.
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10:39 - 10:41Estando numa mercearia, em que fila nos devemos pôr?
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10:41 - 10:43Na que tem um carrinho e 19 itens
-
10:43 - 10:46ou na que tem quatro carrinhos com três, cinco, dois e um item (respectivamente).
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10:46 - 10:49A modelação linear envolvida nisso gerou interesse na minha sala de aula,
-
10:49 - 10:52mas também me levou ao programa "Good Morning America" umas semanas depois,
-
10:52 - 10:54o que é algo estranho, não é?
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10:54 - 10:56E, disto tudo, só posso concluir
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10:56 - 10:58que as pessoas, não só os alunos,
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10:58 - 11:00estão mesmo necessitadas disto.
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11:00 - 11:02A matemática faz o mundo ter sentido.
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11:02 - 11:04A matemática é o vocabulário
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11:04 - 11:06para a nossa intuição.
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11:06 - 11:09Por isso, resta-me encorajar-vos para, qualquer que seja o vosso papel na educação,
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11:09 - 11:12sejam alunos, pais, professores, legisladores, não importa,
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11:12 - 11:15insistam num melhor currículo de matemática.
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11:15 - 11:18Precisamos de mais pessoas que resolvam problemas pacientemente. Obrigado. (Aplausos)
- Title:
- Dan Meyer: As aulas de matemática precisam de uma remodelação
- Speaker:
- Dan Meyer
- Description:
-
A actual estrutura curricular da matemática está a ensinar os alunos a esperar -- e a dominar -- problemas com todos os dados conhecidos, o que retira às crianças uma capacidade mais importante do que a de resolver problemas: a capacidade de formular problemas. No TEDxNYED, Dan Meyer mostra exercícios de matemática testados em sala, que estimulam os alunos a parar e a pensar.
- Video Language:
- English
- Team:
- closed TED
- Project:
- TEDTalks
- Duration:
- 11:18