WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:03.000 Posso pedir-vos para se lembrarem de uma altura 00:00:03.000 --> 00:00:05.000 em que realmente adoraram algo, 00:00:05.000 --> 00:00:07.000 um filme, um álbum, uma música ou um livro, 00:00:07.000 --> 00:00:10.000 e em que o recomendaram de coração 00:00:10.000 --> 00:00:12.000 a alguém de quem também gostavam muito, 00:00:12.000 --> 00:00:14.000 e em que anteciparam a sua reacção, esperaram por ela, 00:00:14.000 --> 00:00:17.000 e a reacção chegou, e a pessoa odiou o que recomendaram. 00:00:17.000 --> 00:00:19.000 Em jeito de introdução, 00:00:19.000 --> 00:00:21.000 este é o tema a que 00:00:21.000 --> 00:00:24.000 me dedico todos os dias de trabalho desde há seis anos. 00:00:24.000 --> 00:00:26.000 Eu sou professor de matemática do ensino secundário. 00:00:26.000 --> 00:00:29.000 Eu vendo um produto a um mercado 00:00:29.000 --> 00:00:32.000 que não o quer, mas é forçado por lei a comprá-lo. 00:00:32.000 --> 00:00:35.000 Quero dizer, é uma proposta perdedora. NOTE Paragraph 00:00:35.000 --> 00:00:38.000 Há um estereótipo sobre os estudantes que considero útil, 00:00:38.000 --> 00:00:40.000 um estereótipo útil sobre todos vocês. 00:00:40.000 --> 00:00:42.000 Podia dar-vos 00:00:42.000 --> 00:00:44.000 um exame final de Álgebra II 00:00:44.000 --> 00:00:46.000 e esperaria um resultado não superior 00:00:46.000 --> 00:00:48.000 a 25% de aprovações. 00:00:48.000 --> 00:00:51.000 E estes factos dizem menos sobre vocês ou sobre os meus alunos 00:00:51.000 --> 00:00:53.000 do que dizem sobre aquilo a que chamamos 00:00:53.000 --> 00:00:55.000 o ensino da matemática nos E.U.A. hoje em dia. NOTE Paragraph 00:00:55.000 --> 00:00:58.000 Para começar, gostaria de dividir a matemática em duas categorias. 00:00:58.000 --> 00:01:01.000 Uma é a computação. Esta é a matéria que vocês já esqueceram. 00:01:01.000 --> 00:01:03.000 Por exemplo, factorizar expressões quadráticas 00:01:03.000 --> 00:01:05.000 com coeficientes maiores que um. 00:01:05.000 --> 00:01:07.000 Esta matéria também é muito fácil de reaprender, 00:01:07.000 --> 00:01:09.000 admitindo que têm bases muito sólidas 00:01:09.000 --> 00:01:11.000 de raciocínio, de raciocínio matemático. 00:01:11.000 --> 00:01:13.000 Chamemos-lhe a aplicação 00:01:13.000 --> 00:01:15.000 dos processos matemáticos ao mundo que nos rodeia. 00:01:15.000 --> 00:01:17.000 Isto é difícil de ensinar. 00:01:17.000 --> 00:01:19.000 Isto é o que gostaríamos que os alunos retivessem, 00:01:19.000 --> 00:01:21.000 mesmo que não sigam nas áreas da matemática. 00:01:21.000 --> 00:01:23.000 Isto é também algo que, da forma como a ensinamos nos E.U.A, 00:01:23.000 --> 00:01:25.000 não garante a retenção dos conhecimentos. 00:01:26.000 --> 00:01:27.000 Gostaria de falar sobre o porquê de isto acontecer, 00:01:27.000 --> 00:01:30.000 de ser uma calamidade para a sociedade, o que podemos fazer 00:01:30.000 --> 00:01:32.000 e, para terminar, o porquê de esta altura ser fantástica 00:01:32.000 --> 00:01:34.000 para se ser professor de matemática. NOTE Paragraph 00:01:34.000 --> 00:01:36.000 Primeiro, apresento-vos cinco sintomas 00:01:36.000 --> 00:01:38.000 que indicam que estão a fazer raciocínio matemático 00:01:38.000 --> 00:01:40.000 de forma errada na vossa sala de aula. 00:01:40.000 --> 00:01:43.000 Um é a falta de iniciativa; se os vossos alunos não tomarem a iniciativa. 00:01:43.000 --> 00:01:45.000 Vocês terminam o vosso bloco de matéria 00:01:45.000 --> 00:01:47.000 e imediatamente levantam-se mãos 00:01:47.000 --> 00:01:49.000 a pedir para voltarem a explicar tudo outra vez junto às secretárias. 00:01:49.000 --> 00:01:51.000 Os alunos têm falta de perseverança. 00:01:51.000 --> 00:01:53.000 Se os alunos têm falta de atenção; se derem convosco 00:01:53.000 --> 00:01:55.000 a explicar novamente os mesmos conceitos três meses depois. 00:01:55.000 --> 00:01:57.000 Há uma aversão a problemas em texto corrido, 00:01:57.000 --> 00:01:59.000 que afecta 99% dos meus alunos. 00:01:59.000 --> 00:02:01.000 E o restante um por cento deles 00:02:01.000 --> 00:02:03.000 está avidamente à procura da fórmula 00:02:03.000 --> 00:02:05.000 para aplicar na situação em causa. 00:02:05.000 --> 00:02:07.000 Isto é mesmo destrutivo. NOTE Paragraph 00:02:07.000 --> 00:02:10.000 David Milch, criador da série "Deadwood" e de outras séries de TV fantásticas, 00:02:10.000 --> 00:02:13.000 tem uma descrição muito boa para isto. 00:02:13.000 --> 00:02:15.000 Ele jurou que ia criar 00:02:15.000 --> 00:02:17.000 séries de drama contemporâneo 00:02:17.000 --> 00:02:19.000 adaptadas aos dias de hoje, 00:02:19.000 --> 00:02:21.000 porque viu que quando as pessoas enchem as suas cabeças 00:02:21.000 --> 00:02:24.000 com quatro horas por dia de, por exemplo, "Two and a Half Men", sem ofensas, 00:02:24.000 --> 00:02:26.000 isso molda as activações neuronais, segundo ele, 00:02:26.000 --> 00:02:29.000 de uma forma em que as pessoas esperam problemas fáceis. 00:02:29.000 --> 00:02:32.000 Ele chamou a isto: "uma impaciência com a irresolução". 00:02:32.000 --> 00:02:35.000 Somos impacientes com coisas que não se resolvem rapidamente. 00:02:35.000 --> 00:02:38.000 Estamos à espera de problemas com a duração das séries de 22 minutos, 00:02:38.000 --> 00:02:41.000 três anúncios comerciais e um padrão de gargalhadas. 00:02:41.000 --> 00:02:43.000 E vou confrontar-vos com aquilo que todos já sabem: 00:02:44.000 --> 00:02:47.000 nenhum problema que valha a pena resolver é tão simples. 00:02:47.000 --> 00:02:49.000 Estou muito preocupado com isto, 00:02:49.000 --> 00:02:52.000 porque vou reformar-me num mundo que vai ser gerido pelos meus alunos. 00:02:52.000 --> 00:02:54.000 Estou a prejudicar 00:02:54.000 --> 00:02:56.000 o meu próprio futuro e bem-estar 00:02:56.000 --> 00:02:58.000 quando ensino desta forma. 00:02:58.000 --> 00:03:01.000 Estou aqui para dizer-vos que o modo como os manuais, em particular, 00:03:01.000 --> 00:03:04.000 os manuais adoptados em massa, ensinam o raciocínio matemático 00:03:04.000 --> 00:03:06.000 e a resolução de problemas de forma paciente, 00:03:06.000 --> 00:03:09.000 é equivalente, em termos práticos, a ficar a ver "Two and a Half Men" e ficar por aí. NOTE Paragraph 00:03:09.000 --> 00:03:11.000 (Risos) NOTE Paragraph 00:03:11.000 --> 00:03:14.000 A sério, aqui temos um exemplo de um manual escolar de física. 00:03:14.000 --> 00:03:16.000 O mesmo se passa com os de matemática. 00:03:16.000 --> 00:03:18.000 Reparem primeiro que 00:03:18.000 --> 00:03:20.000 o problema tem três dados no enunciado, 00:03:20.000 --> 00:03:22.000 cada um dos quais vai ser usado numa fórmula 00:03:22.000 --> 00:03:24.000 algures, eventualmente, 00:03:24.000 --> 00:03:26.000 que o aluno vai então calcular. 00:03:26.000 --> 00:03:28.000 Eu acredito na vida real. 00:03:28.000 --> 00:03:30.000 Perguntem a vocês próprios que problema alguma vez resolveram, 00:03:30.000 --> 00:03:32.000 que tenha valido a pena, 00:03:32.000 --> 00:03:34.000 onde tivessem todos os dados à priori; 00:03:34.000 --> 00:03:37.000 ou onde não tivessem informação a mais e a tivessem que filtrar, 00:03:37.000 --> 00:03:39.000 ou onde não tivessem informação suficiente 00:03:39.000 --> 00:03:41.000 e tivessem que descobrir alguma. 00:03:41.000 --> 00:03:44.000 Estou certo que todos concordam que nenhum problema desses é assim. 00:03:44.000 --> 00:03:47.000 E o manual, sabe que está a levar os alunos ao colo, 00:03:47.000 --> 00:03:50.000 porque, vejam isto, este é o exercício de treino. 00:03:50.000 --> 00:03:52.000 Quando chega a hora resolver o verdadeiro problema proposto, 00:03:52.000 --> 00:03:54.000 temos problemas como este mesmo aqui 00:03:54.000 --> 00:03:57.000 onde apenas trocámos uns números e alterámos um pouco o contexto. 00:03:57.000 --> 00:04:00.000 E se o aluno mesmo assim não reconhecer as semelhanças, 00:04:00.000 --> 00:04:02.000 o livro diz-nos a que 00:04:02.000 --> 00:04:05.000 problema exemplo se pode recorrer para descobrir a fórmula. 00:04:05.000 --> 00:04:07.000 Sendo assim, podia-se perfeitamente 00:04:07.000 --> 00:04:10.000 passar nesta lição sem saber nada de física, 00:04:10.000 --> 00:04:13.000 basta saber descodificar o manual. É uma vergonha. NOTE Paragraph 00:04:13.000 --> 00:04:16.000 Eu consigo diagnosticar o problema de forma mais específica na matemática. 00:04:16.000 --> 00:04:18.000 Aqui está um problema muito fixe. Gosto deste. 00:04:18.000 --> 00:04:20.000 É sobre definir inclinação e declive 00:04:20.000 --> 00:04:22.000 usando um teleférico. 00:04:22.000 --> 00:04:24.000 Mas, na verdade, o que temos aqui são quatro camadas distintas. 00:04:24.000 --> 00:04:27.000 E estou curioso sobre quem é que consegue ver as quatro camadas, 00:04:27.000 --> 00:04:30.000 em particular quando estão comprimidas 00:04:30.000 --> 00:04:32.000 e são apresentadas ao aluno todas de uma vez, 00:04:32.000 --> 00:04:35.000 como é que isso cria a resolução impaciente do problema. 00:04:35.000 --> 00:04:37.000 Vou defini-las aqui: Vocês têm a ilustração. 00:04:37.000 --> 00:04:39.000 Também têm a estrutura matemática, 00:04:39.000 --> 00:04:41.000 estou a falar das grelhas, medições, legendas, 00:04:41.000 --> 00:04:43.000 pontos, eixos, esse tipo de coisas. 00:04:43.000 --> 00:04:46.000 Temos os passos, que nos levam àquilo que se quer saber 00:04:46.000 --> 00:04:48.000 que é: que troço é o mais inclinado. NOTE Paragraph 00:04:48.000 --> 00:04:50.000 Espero que todos consigam ver. 00:04:50.000 --> 00:04:52.000 Espero mesmo que todos consigam ver como, o que estamos a fazer aqui, 00:04:52.000 --> 00:04:54.000 é pegar numa questão interessante e dar uma resposta interessante, 00:04:54.000 --> 00:04:56.000 mas estando a construir um caminho suave e sério 00:04:56.000 --> 00:04:58.000 de uma ponta à outra, 00:04:58.000 --> 00:05:00.000 e a dar os parabéns aos alunos pelo quão bem 00:05:00.000 --> 00:05:02.000 eles conseguem ultrapassar os obstáculos pelo caminho. 00:05:02.000 --> 00:05:04.000 É tudo o que estamos aqui a fazer. 00:05:04.000 --> 00:05:06.000 Quero dizer-vos que, se pudermos separar isto de forma diferente, 00:05:06.000 --> 00:05:08.000 e construir os problemas com os alunos, 00:05:08.000 --> 00:05:11.000 podemos ter tudo o que procuramos em termos de resolução paciente de problemas. NOTE Paragraph 00:05:11.000 --> 00:05:13.000 Aqui, começo por introduzir a ilustração do problema 00:05:13.000 --> 00:05:15.000 e pergunto imediatamente: 00:05:15.000 --> 00:05:17.000 Qual é o troço mais inclinado? 00:05:17.000 --> 00:05:19.000 E isto dá início ao debate 00:05:19.000 --> 00:05:22.000 porque a ilustração é criada para que se possam defender duas respostas. 00:05:22.000 --> 00:05:24.000 Assim conseguimos pôr as pessoas a debaterem o problema, 00:05:24.000 --> 00:05:26.000 os amigos contra os amigos, 00:05:26.000 --> 00:05:28.000 em pares, em equipa, não importa. 00:05:28.000 --> 00:05:30.000 E às tantas apercebemo-nos de que 00:05:30.000 --> 00:05:32.000 está a ficar incomodativo falar sobre 00:05:32.000 --> 00:05:34.000 o esquiador no canto inferior esquerdo do ecrã 00:05:34.000 --> 00:05:36.000 ou no esquiador acima da linha média. 00:05:36.000 --> 00:05:38.000 E apercebemo-nos de quão bom seria 00:05:38.000 --> 00:05:40.000 se tivéssemos umas legendas A, B, C e D 00:05:40.000 --> 00:05:42.000 para falar mais facilmente dos esquiadores. 00:05:42.000 --> 00:05:45.000 E depois, quando começamos a definir o que significa a inclinação, 00:05:45.000 --> 00:05:47.000 apercebemo-nos de que seria bom ter algumas medidas 00:05:47.000 --> 00:05:50.000 para focar o problema, e perceber o que realmente significa. 00:05:50.000 --> 00:05:52.000 E aí e apenas aí, 00:05:52.000 --> 00:05:54.000 mostramos a estrutura matemática envolvida. 00:05:54.000 --> 00:05:56.000 A matemática serve o debate. 00:05:56.000 --> 00:05:58.000 Não é o debate que serve a matemática. 00:05:58.000 --> 00:06:01.000 E, nessa altura, digo-vos que 9 das 10 turmas 00:06:01.000 --> 00:06:03.000 são capazes de fazer o problema sobre a inclinação e os declives. 00:06:03.000 --> 00:06:05.000 Mas se precisarem, 00:06:05.000 --> 00:06:07.000 os vossos alunos conseguem realizar os passos em conjunto. NOTE Paragraph 00:06:07.000 --> 00:06:10.000 Vocês vêm como isto aqui, comparado com aquilo ali -- 00:06:10.000 --> 00:06:13.000 qual deles cria a resolução paciente do problema, aquele raciocínio matemático? 00:06:13.000 --> 00:06:16.000 Tem sido óbvia a escolha na minha experiência, para mim. 00:06:16.000 --> 00:06:18.000 E agora dou lugar por instantes a Einstein, 00:06:18.000 --> 00:06:20.000 que, penso eu, não ficou a dever nada a ninguém. 00:06:20.000 --> 00:06:23.000 Ele falava sobre a importância extrema da formulação dos problemas, ("A formulação de um problema é regularmente mais essencial que a solução, que poderá ser meramente uma questão de capacidade matemática ou experimental") 00:06:23.000 --> 00:06:25.000 e ainda assim, da minha experiência, nos E.U.A, 00:06:25.000 --> 00:06:27.000 apenas damos problemas aos alunos; 00:06:27.000 --> 00:06:30.000 não os envolvemos na formulação do problema. NOTE Paragraph 00:06:31.000 --> 00:06:33.000 Por isso, 90% do que eu faço 00:06:33.000 --> 00:06:35.000 com as minhas cinco horas semanais de preparação 00:06:35.000 --> 00:06:38.000 é pegar em elementos interessantes 00:06:38.000 --> 00:06:40.000 de problemas como este do meu manual 00:06:40.000 --> 00:06:43.000 e reconstruí-los para suportarem o raciocínio matemático e a resolução paciente do problema. 00:06:43.000 --> 00:06:45.000 E funciona assim. 00:06:45.000 --> 00:06:47.000 Gosto desta pergunta. É sobre um reservatório de água. 00:06:47.000 --> 00:06:49.000 A pergunta é: Quanto tempo demora a enchê-lo? Ok? 00:06:49.000 --> 00:06:51.000 Primeiro, eliminamos todos os passos. 00:06:51.000 --> 00:06:53.000 Os alunos é que têm que os desenvolver. 00:06:53.000 --> 00:06:55.000 Têm que os formular. 00:06:55.000 --> 00:06:58.000 E notem que toda a informação ali escrita é tudo coisas que precisam. 00:06:58.000 --> 00:07:00.000 Nada é uma distracção, o que é bom. 00:07:00.000 --> 00:07:02.000 Os alunos precisam de decidir: 00:07:02.000 --> 00:07:04.000 a altura interessa? As dimensões interessam? 00:07:04.000 --> 00:07:07.000 A cor da válvula interessa? O que interessa neste caso? 00:07:07.000 --> 00:07:10.000 Que pergunta tão vaga, tendo em conta o programa de matemática. 00:07:10.000 --> 00:07:12.000 Então, agora temos um repositório de água. 00:07:12.000 --> 00:07:14.000 Quanto tempo demorará a enchê-lo? É isto que temos. NOTE Paragraph 00:07:14.000 --> 00:07:16.000 E como estamos no século XXI, 00:07:16.000 --> 00:07:19.000 gostaríamos de falar do mundo real tal como o vemos 00:07:19.000 --> 00:07:22.000 e não em termos de ilustrações ou desenhos 00:07:22.000 --> 00:07:24.000 como se vê tipicamente nos manuais, 00:07:24.000 --> 00:07:26.000 por isso, tiramos uma fotografia do cenário. 00:07:26.000 --> 00:07:28.000 Agora temos o cenário real. 00:07:28.000 --> 00:07:30.000 Quanto tempo demorará a enchê-lo? 00:07:30.000 --> 00:07:32.000 E, melhor ainda, é gravar um vídeo, 00:07:32.000 --> 00:07:35.000 um vídeo de alguém a enchê-lo. 00:07:35.000 --> 00:07:37.000 E está a encher devagar, dolorosamente devagar. 00:07:37.000 --> 00:07:39.000 É entediante. 00:07:39.000 --> 00:07:41.000 Os alunos estão a olhar para o relógio, a rolar os olhos, 00:07:41.000 --> 00:07:44.000 e a perguntar-se a certo ponto 00:07:44.000 --> 00:07:47.000 "Fogo, quanto tempo é que demora a encher?" 00:07:47.000 --> 00:07:52.000 (Risos) 00:07:52.000 --> 00:07:55.000 É assim que se vê que eles morderam o isco, certo? NOTE Paragraph 00:07:56.000 --> 00:07:59.000 E essa pergunta, tirada daqui, é muito divertida para mim 00:07:59.000 --> 00:08:01.000 porque, como disse na introdução, 00:08:01.000 --> 00:08:04.000 eu ensino miúdos, por causa da minha inexperiência, 00:08:04.000 --> 00:08:06.000 ensino os miúdos mais difíceis de ensinar, está bem? 00:08:06.000 --> 00:08:09.000 E tenho alunos que não se juntam a uma conversa sobre matemática: 00:08:09.000 --> 00:08:11.000 "porque alguém tem a fórmula, 00:08:11.000 --> 00:08:14.000 porque alguém sabe manipular a fórmula melhor do que eu, 00:08:14.000 --> 00:08:16.000 por isso, não vou falar sobre isso." 00:08:16.000 --> 00:08:19.000 Mas neste caso, todos podem jogar com a intuição. 00:08:19.000 --> 00:08:22.000 Todos já encheram algo com água, 00:08:22.000 --> 00:08:25.000 então deixo os miúdos darem o palpite sobre quanto demorará a encher. 00:08:25.000 --> 00:08:28.000 Tenho miúdos que têm aversão à matemática e a conversar, 00:08:28.000 --> 00:08:30.000 que passam a juntar-se ao debate. 00:08:30.000 --> 00:08:33.000 Pomos nomes no quadro, juntamo-los a palpites 00:08:33.000 --> 00:08:35.000 e os miúdos aderem. 00:08:35.000 --> 00:08:37.000 E depois seguimos o processo que já descrevi. 00:08:37.000 --> 00:08:39.000 E a melhor parte, ou uma das melhores partes 00:08:39.000 --> 00:08:41.000 é que não vamos ver a resposta às soluções 00:08:41.000 --> 00:08:43.000 no fim do livro da edição do professor. 00:08:43.000 --> 00:08:46.000 Em vez disso, basta ver o filme até ao fim. 00:08:46.000 --> 00:08:48.000 (Risos) 00:08:48.000 --> 00:08:50.000 E isso é assustador, percebem, 00:08:50.000 --> 00:08:52.000 porque os modelos teóricos que funcionam sempre 00:08:52.000 --> 00:08:54.000 e que têm resposta no fim do livro do professor, 00:08:54.000 --> 00:08:56.000 são muito bons, mas 00:08:56.000 --> 00:08:58.000 é assustador falar das fontes de erros 00:08:58.000 --> 00:09:00.000 quando a teoria não está de acordo com a prática. 00:09:00.000 --> 00:09:02.000 Mas esses debates têm sido tão valiosos, 00:09:02.000 --> 00:09:04.000 dos mais valiosos. NOTE Paragraph 00:09:04.000 --> 00:09:06.000 Por isso, estou aqui para dar conta de 00:09:06.000 --> 00:09:08.000 alguns jogos divertidos com alunos que chegam 00:09:08.000 --> 00:09:10.000 erradamente moldados no primeiro dia de aulas. 00:09:10.000 --> 00:09:13.000 Estes são os miúdos, que agora, depois de um semestre, 00:09:13.000 --> 00:09:15.000 se eu puser algo no quadro 00:09:15.000 --> 00:09:17.000 totalmente novo, totalmente estranho, 00:09:17.000 --> 00:09:19.000 eles conseguem falar sobre isso três ou quatro minutos a mais 00:09:19.000 --> 00:09:21.000 do que conseguiam no princípio do ano, 00:09:21.000 --> 00:09:23.000 o que é tão divertido. 00:09:23.000 --> 00:09:26.000 Já não são avessos aos problemas em texto corrido, 00:09:26.000 --> 00:09:29.000 porque redefinimos o que é um problema em texto corrido. 00:09:29.000 --> 00:09:31.000 Já não se deixam intimidar pela matemática, 00:09:31.000 --> 00:09:33.000 porque estamos lentamente a redefinir o conceito de matemática. 00:09:33.000 --> 00:09:35.000 Isto tem sido muito divertido. NOTE Paragraph 00:09:35.000 --> 00:09:38.000 1. Encorajo os professores de matemática com quem falo para usarem meios multimédia 00:09:38.000 --> 00:09:40.000 porque permitem trazer o mundo real para dentro da sala de aula 00:09:40.000 --> 00:09:42.000 em alta definição e a cores, 00:09:42.000 --> 00:09:45.000 2. Encorajar a utilização da intuição por parte dos alunos 00:09:45.000 --> 00:09:47.000 3. Fazer a pergunta mais curta que conseguirem 00:09:47.000 --> 00:09:50.000 e deixar que as perguntas mais específicas surjam no debate 00:09:50.000 --> 00:09:52.000 4. Deixar que os alunos possam construir o problema, 00:09:52.000 --> 00:09:54.000 porque Einstein assim o disse 00:09:54.000 --> 00:09:57.000 e finalmente, 5. Para, de uma forma geral, sermos menos prestativos, 00:09:57.000 --> 00:09:59.000 porque o manual está a ajudar os alunos da maneira errada. 00:09:59.000 --> 00:10:02.000 Está a desviar os alunos das suas obrigações 00:10:02.000 --> 00:10:05.000 da resolução paciente de problemas e do raciocínio matemático. NOTE Paragraph 00:10:05.000 --> 00:10:08.000 E digo que esta é uma altura fantástica para ser professor de matemática 00:10:08.000 --> 00:10:10.000 porque temos as ferramentas para criar 00:10:10.000 --> 00:10:12.000 este currículo de grande qualidade no nosso bolso. 00:10:12.000 --> 00:10:14.000 Estão em todo o lado e são relativamente baratas. 00:10:14.000 --> 00:10:16.000 E as ferramentas para o distribuir 00:10:16.000 --> 00:10:18.000 livremente, sob licenças abertas 00:10:18.000 --> 00:10:21.000 nunca foram tão baratas e generalizadas. 00:10:21.000 --> 00:10:23.000 Eu pus uma série de vídeos no meu blogue há pouco tempo 00:10:23.000 --> 00:10:26.000 e tive 6.000 visualizações em duas semanas. 00:10:26.000 --> 00:10:29.000 Ainda recebo e-mails de professores de países onde nunca fui 00:10:29.000 --> 00:10:32.000 a dizer: "Uau. Tivemos um bom debate sobre isso. 00:10:32.000 --> 00:10:35.000 E, a propósito, vê como melhorei os teus conteúdos." 00:10:35.000 --> 00:10:37.000 o que é surpreendente. 00:10:37.000 --> 00:10:39.000 Publiquei recentemente este problema no meu blogue. 00:10:39.000 --> 00:10:41.000 Estando numa mercearia, em que fila nos devemos pôr? 00:10:41.000 --> 00:10:43.000 Na que tem um carrinho e 19 itens 00:10:43.000 --> 00:10:46.000 ou na que tem quatro carrinhos com três, cinco, dois e um item (respectivamente). 00:10:46.000 --> 00:10:49.000 A modelação linear envolvida nisso gerou interesse na minha sala de aula, 00:10:49.000 --> 00:10:52.000 mas também me levou ao programa "Good Morning America" umas semanas depois, 00:10:52.000 --> 00:10:54.000 o que é algo estranho, não é? NOTE Paragraph 00:10:54.000 --> 00:10:56.000 E, disto tudo, só posso concluir 00:10:56.000 --> 00:10:58.000 que as pessoas, não só os alunos, 00:10:58.000 --> 00:11:00.000 estão mesmo necessitadas disto. 00:11:00.000 --> 00:11:02.000 A matemática faz o mundo ter sentido. 00:11:02.000 --> 00:11:04.000 A matemática é o vocabulário 00:11:04.000 --> 00:11:06.000 para a nossa intuição. 00:11:06.000 --> 00:11:09.000 Por isso, resta-me encorajar-vos para, qualquer que seja o vosso papel na educação, 00:11:09.000 --> 00:11:12.000 sejam alunos, pais, professores, legisladores, não importa, 00:11:12.000 --> 00:11:15.000 insistam num melhor currículo de matemática. 00:11:15.000 --> 00:11:18.000 Precisamos de mais pessoas que resolvam problemas pacientemente. Obrigado. (Aplausos)