拉普拉斯变换 5

现在是一个好的时机，来看一看

一些有趣又实用的

拉普拉斯变换的性质。

首先来展示它是一个线性算子。

这是什么意思呢？

如果我想求 -

我们将它称为两个函数的加权和

的拉普拉斯变换。

某一个常数，c1，乘以我的第一个函数，f(t)，

加上某个常数，c2，乘以我的第二个函数，

g(t)。

根据拉普拉斯变换的定义，

这就等于从0至无穷，

-e^-st，乘以我们将要

进行拉普拉斯变换的函数，

所以就是乘以c1，f(t)，加c2，g(t)，

以上，dt，的反常积分。

然后这个式子就等于，求从0到无穷的反常积分，

让我们将e^-st进行分配，

这等于什么呢？

这就等于c1，e^-st, f(t)，加上

c2，e^-st，g(t)，所有这些乘以dt。

那么根据积分的性质和定义，

我们知道我们可以把它分成

两个积分，对吧？