CA Algebra I: Quadratic equation | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

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对吧？

开始

我们现在在第53题。

Toni 正在用配方法来解这个方程，

ax方加上bx加上c等于0，

并且a大于0

这是个比较传统的二次方程。

我们来看看他都做了什么。

首先，他从双侧同时减去c，得到

ax方加上bx等于负c

挺公平的。

接着，

他将双侧同时除以a。

也很公平。

他得到负a分之c

哪步应该是这个解的第三步？

他在用配方法，

所以他希望这里是个完全平方。

我们来看看他该怎么做。

我们当前有x方加上a分之bx -- 我将在这里留

一些空间 -- 等于负a分之c。

那么如果要完全平方，我们得在这里

加点什么，加一个数。

我们在前几个视频里我们

差不多证明了 --

事实上，我有几个专门讲

配方法的视频。

你实质上只需要加这个数

的一半的平方。

如果你不太明白，看几个Khan Academy里

配方法的视频

但是，a分之b的一半是多少？

当然是2a分之b。

所以2分之1乘以a分之b等于2a分之b。

接着，我们要求这个数的平方。

将得数同时加到双侧。

所以我们有x方加上a分之bx，

然后我们得加这个数的平方，

加2a分之b方等于负a分之c。

任何数你加到一侧，你也得

加到另一侧。

所以我们得吧它加到双侧。

加2a分之b方。

看下我们到底把这个题目

接了吗。

对了，

这刚好是我们的解法。x方加上a分之b加上

2a分之b方，当然同时加到另一侧。

所以D就是正确答案。

如果你觉得这有点混乱，或者不是

很直观，我不希望你

记下来这些步骤，

就去看看Khan Academy配方法的视频。

下一个问题，56。

不是，54。

好，这是另一个需要剪切粘贴的。

好了，用来获得二次公式的四个步骤

如下所示。

我在以前的视频中说你可以通过配方法

来得到二次公式。

并且我们在另一个视频里讲解了。

我不想插太多别的视频。

但让我们看看该做什么。

这些步骤的正确顺序是什么？

所以你开头第一件事是

二次方程。

所以这个是第一步。

这是在我们上一题的第一步。

然后你得把这个数的一半的平方加到

双侧。

所以你得把2a分之b方加到双侧，

同时也是他们这里的步骤。

所以我们的顺序是I，

然后是IV。

这就是我们上一题做的。

我们做的IV。

然后从这里开始，你就知道右边的表达式

是等于X加上b除以2a的和平方

然后再一次，很快能发现，配出来的平方

看起来没有意义

但是你要添加这个数的真正理由是为了让你

知道这个，OK，这两个数，当我把它们乘起来

等于b除以2a的平方，然后当我加上b/a？

好的，这明显是b除以2a

如果你加两次的话，你会得到b除以a

如果你平方，你会得到整个表达式

所以说，啊，这就是X加上b除以2a的和的平方，而你

得到这个

接着，这个是等于，接着，这个正是

简化成这个分数

它们发现了一个共同的分母，接下来所有都解决了

所以接下来的步骤是步骤II

然后你所剩下的只有步骤III

这样你就完美取得了方程式的等式

所以是I,IV,II,III

选择A答案

第55个问题

哪一个是答案--OK，我将会把所有

的选择弄下来

那么哪一个是这个等式的解呢？

当你看到所有选项的时候，你立刻就会发现，它们

有着平方根

这个不是你应该考虑的因素

你将会在这里运用二次方程式

所以让我们这样做

这个二次方程式是，如果它是A乘以X的平方加上

Bx加上C等于0

这个二次方程式是减去b

好的，它们是小写

加或者减去 b的平方减去4ac的平方根，总的结果

再除以2a

这仅仅是从完成配方法的式子得到

但我们会在另外一个视频那么做

然后我们把元素替代进去

b是什么？

b是-1，对不对？

所以减去-1，就成了+1

加上或者减去平方根，里面是b的平方

-1的平方是1

减去4倍的a

a是2

乘以2

乘以c

c是-4

所以乘以-4

得到的总结果除以2a

a是2，所以2乘以a是4

所以变成了1加上或减去这个平方根

所以我们有了1

然后我们得到了-4乘以2乘以-4

这相当于加上4乘以2乘以4

让我们把减号去掉

所以变成了加法

这里是没有减号的

让我们看看，4乘以2是8

再乘以4是32

加上1是33

再除以4

看，我们还没找到相同的

好吧，它们会说，哪一个是这个等式的解

所以让我们来看

如果我们想简化这个解--好的，

这里有一个相同的

因为我们有1加上或者减去33的平方根

再除以4

而它们只写了其中的一个

它们只写了那个加法的

所以C是其中一个解

如果你这里有个减号，另外一个解也会存在

就这样，下一个问题

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那是我需要复制和黏贴的另外一个问题

它问，哪个描述是最好的解释，关于为什么

这个二次方程式没有真根

OK，我已经有一个猜想，知道为什么

它没有一个解

但通常--好的，让我们来尝试解二次方程式

在开始审视这个问题前，

让我们用直觉来分析一下

这是一个-b加上或者减去那个平方根，里面是b的

平方减去4ac，得到的结果再除以2a

我给你的问题是，什么时候这个是没有意义的呢？

你知道，任何b和任何的2a都有意义

但是什么时候这个平方根符号真的没有意义，

至少是当我们处理实数的时候，

这是一个提示吗？

好的，当你有一个负数在这里面的时候，它就没有意义了

如果你最好得到的是一个负数在平方根的里面

至少在我们还没有学到虚数之前，

你是不知道怎么做的

这个二次方程式没有实数解

所以如果b的平方减去4ac是小于

0的话，你就有麻烦了

这是没有实数解的

你不能处理一个负数的平方根，

你是在实数范围内的话

所以我们可能找到了问题所在

然后让我们看看b的平方减去4ac是什么

你可以得到b是1

所以1减去4乘以a

a是2

2乘以c，c是7

所以可以肯定，1减去4乘以2乘以7

是小于0的

所以让我们看看选项是怎么说的

好的，1平方……啊，这个是对的。

这是b的平方

好的，1的平方，等于1

1的平方减去4乘以2乘以7

能够肯定是负数

这就是为什么我们找不到一个

实数解给这个等式

下一个问题

我要退出这个空间

OK，它们想知道那个二次方程式

的解

我需要复制和黏贴

所以这个需要设置X的值来

满足这个等式

很明显，对于你给予的任何的X的值，这个左边

的值都等于0

那么什么样的X是合适的呢？

它们仅仅是想我们应用二次方程式

虽然我们已经写了很多次，不过还是让我们

直接写下来吧

这是-b

b是2

这就是-2加上或者减去

平方根，b的平方

是2的平方

减去4乘以a

a是8

乘以c，c是1

得到的总结果除以2乘以a的积

也就是2乘以8，然后等于-2加上或者减去

4的平方根--让我们来看下

我是不是应该写下来

-b加上或减去平方根，里面是b的平方减去

4乘以a乘以c

好的

所以你得到4减去32

这就是为什么我再三检查，以确定我这样做是否正确

因为我将会在这里得到一个负数

总的结果除以16

然后我们在最后得到一个难解的谜题

4-32，我们将要用到-2加上

或减去-28的平方根，再除以16

如果我们是在实数范围内求解，我说过

这个是没有实数解的

所以一开始我就担心这一点

我认为我犯了一个粗心的错误，或者这个问题本身

有错误

但是我看一下选项

它们是选项D

我要把选项D复制和黏贴在这里

选项D

没有实数解

这个就是答案，因为你不能得到一个

负数的平方根，在一个实数的集合里面

让我们看下，我是否还有时间来看另一个问题

我已经超过10分钟了

我期待着下一个视频

再见