WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
--

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
--

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
--

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
--

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
--

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
--

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
--

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
--

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
对吧？

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
开始

00:00:00.000 --> 00:00:01.733
我们现在在第53题。

00:00:00.000 --> 00:00:02.933
Toni 正在用配方法来解这个方程，

00:00:00.000 --> 00:00:02.000
ax方加上bx加上c等于0，

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
并且a大于0

00:00:00.000 --> 00:00:02.600
这是个比较传统的二次方程。

00:00:00.000 --> 00:00:02.400
我们来看看他都做了什么。

00:00:00.000 --> 00:00:02.866
首先，他从双侧同时减去c，得到

00:00:00.000 --> 00:00:01.533
ax方加上bx等于负c

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
挺公平的。

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
接着，

00:00:00.000 --> 00:00:01.866
他将双侧同时除以a。

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
也很公平。

00:00:00.000 --> 00:00:01.333
他得到负a分之c

00:00:00.000 --> 00:00:02.600
哪步应该是这个解的第三步？

00:00:00.000 --> 00:00:01.400
他在用配方法，

00:00:00.000 --> 00:00:02.800
所以他希望这里是个完全平方。

00:00:00.000 --> 00:00:02.200
我们来看看他该怎么做。

00:00:00.000 --> 00:00:03.733
我们当前有x方加上a分之bx -- 我将在这里留

00:00:00.000 --> 00:00:02.400
一些空间 -- 等于负a分之c。

00:00:00.000 --> 00:00:03.200
那么如果要完全平方，我们得在这里

00:00:00.000 --> 00:00:02.000
加点什么，加一个数。

00:00:00.000 --> 00:00:02.200
我们在前几个视频里我们

00:00:00.000 --> 00:00:01.400
差不多证明了 --

00:00:00.000 --> 00:00:02.200
事实上，我有几个专门讲

00:00:00.000 --> 00:00:01.400
配方法的视频。

00:00:00.000 --> 00:00:02.200
你实质上只需要加这个数

00:00:00.000 --> 00:00:01.400
的一半的平方。

00:00:00.000 --> 00:00:03.200
如果你不太明白，看几个Khan Academy里

00:00:00.000 --> 00:00:01.200
配方法的视频

00:00:00.000 --> 00:00:02.533
但是，a分之b的一半是多少？

00:00:00.000 --> 00:00:01.400
当然是2a分之b。

00:00:00.000 --> 00:00:03.066
所以2分之1乘以a分之b等于2a分之b。

00:00:00.000 --> 00:00:02.800
接着，我们要求这个数的平方。

00:00:00.000 --> 00:00:02.000
将得数同时加到双侧。

00:00:00.000 --> 00:00:02.466
所以我们有x方加上a分之bx，

00:00:00.000 --> 00:00:02.600
然后我们得加这个数的平方，

00:00:00.000 --> 00:00:02.333
加2a分之b方等于负a分之c。

00:00:00.000 --> 00:00:02.400
任何数你加到一侧，你也得

00:00:00.000 --> 00:00:01.200
加到另一侧。

00:00:00.000 --> 00:00:02.400
所以我们得吧它加到双侧。

00:00:00.000 --> 00:00:01.200
加2a分之b方。

00:00:00.000 --> 00:00:02.200
看下我们到底把这个题目

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
接了吗。

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
对了，

00:00:00.000 --> 00:00:03.600
这刚好是我们的解法。x方加上a分之b加上

00:00:00.000 --> 00:00:03.000
2a分之b方，当然同时加到另一侧。

00:00:00.000 --> 00:00:01.866
所以D就是正确答案。

00:00:00.000 --> 00:00:03.000
如果你觉得这有点混乱，或者不是

00:00:00.000 --> 00:00:01.800
很直观，我不希望你

00:00:00.000 --> 00:00:01.600
记下来这些步骤，

00:00:00.000 --> 00:00:03.000
就去看看Khan Academy配方法的视频。

00:00:00.000 --> 00:00:01.533
下一个问题，56。

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
不是，54。

00:00:00.000 --> 00:00:03.000
好，这是另一个需要剪切粘贴的。

00:00:00.000 --> 00:00:03.200
好了，用来获得二次公式的四个步骤

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
如下所示。

00:00:00.000 --> 00:00:03.400
我在以前的视频中说你可以通过配方法

00:00:00.000 --> 00:00:01.600
来得到二次公式。

00:00:00.000 --> 00:00:03.000
并且我们在另一个视频里讲解了。

00:00:00.000 --> 00:00:02.200
我不想插太多别的视频。

00:00:00.000 --> 00:00:02.200
但让我们看看该做什么。

00:00:00.000 --> 00:00:02.600
这些步骤的正确顺序是什么？

00:00:00.000 --> 00:00:02.000
所以你开头第一件事是

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
二次方程。

00:00:00.000 --> 00:00:01.800
所以这个是第一步。

00:00:00.000 --> 00:00:02.600
这是在我们上一题的第一步。

00:00:00.000 --> 00:00:03.200
然后你得把这个数的一半的平方加到

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
双侧。

00:00:00.000 --> 00:00:02.800
所以你得把2a分之b方加到双侧，

00:00:00.000 --> 00:00:02.400
同时也是他们这里的步骤。

00:00:00.000 --> 00:00:01.866
所以我们的顺序是I，

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
然后是IV。

00:00:00.000 --> 00:00:02.200
这就是我们上一题做的。

00:00:00.000 --> 00:00:01.133
我们做的IV。

00:00:00.000 --> 00:00:03.600
然后从这里开始，你就知道右边的表达式

00:00:00.000 --> 00:00:02.466
是等于X加上b除以2a的和平方

00:00:00.000 --> 00:00:03.600
然后再一次，很快能发现，配出来的平方

00:00:00.000 --> 00:00:01.400
看起来没有意义

00:00:00.000 --> 00:00:03.800
但是你要添加这个数的真正理由是为了让你

00:00:00.000 --> 00:00:03.933
知道这个，OK，这两个数，当我把它们乘起来

00:00:00.000 --> 00:00:03.400
等于b除以2a的平方，然后当我加上b/a？

00:00:00.000 --> 00:00:02.000
好的，这明显是b除以2a

00:00:00.000 --> 00:00:03.133
如果你加两次的话，你会得到b除以a

00:00:00.000 --> 00:00:03.000
如果你平方，你会得到整个表达式

00:00:00.000 --> 00:00:04.466
所以说，啊，这就是X加上b除以2a的和的平方，而你

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
得到这个

00:00:00.000 --> 00:00:03.200
接着，这个是等于，接着，这个正是

00:00:00.000 --> 00:00:01.400
简化成这个分数

00:00:00.000 --> 00:00:04.400
它们发现了一个共同的分母，接下来所有都解决了

00:00:00.000 --> 00:00:02.333
所以接下来的步骤是步骤II

00:00:00.000 --> 00:00:02.400
然后你所剩下的只有步骤III

00:00:00.000 --> 00:00:03.000
这样你就完美取得了方程式的等式

00:00:00.000 --> 00:00:01.333
所以是I,IV,II,III

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
选择A答案

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
第55个问题

00:00:00.000 --> 00:00:02.866
哪一个是答案--OK，我将会把所有

00:00:00.000 --> 00:00:01.200
的选择弄下来

00:00:00.000 --> 00:00:02.800
那么哪一个是这个等式的解呢？

00:00:00.000 --> 00:00:04.400
当你看到所有选项的时候，你立刻就会发现，它们

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
有着平方根

00:00:00.000 --> 00:00:02.400
这个不是你应该考虑的因素

00:00:00.000 --> 00:00:02.600
你将会在这里运用二次方程式

00:00:00.000 --> 00:00:01.600
所以让我们这样做

00:00:00.000 --> 00:00:04.133
这个二次方程式是，如果它是A乘以X的平方加上

00:00:00.000 --> 00:00:01.066
Bx加上C等于0

00:00:00.000 --> 00:00:02.066
这个二次方程式是减去b

00:00:00.000 --> 00:00:01.600
好的，它们是小写

00:00:00.000 --> 00:00:04.133
加或者减去 b的平方减去4ac的平方根，总的结果

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
再除以2a

00:00:00.000 --> 00:00:03.000
这仅仅是从完成配方法的式子得到

00:00:00.000 --> 00:00:02.800
但我们会在另外一个视频那么做

00:00:00.000 --> 00:00:02.200
然后我们把元素替代进去

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
b是什么？

00:00:00.000 --> 00:00:01.400
b是-1，对不对？

00:00:00.000 --> 00:00:01.866
所以减去-1，就成了+1

00:00:00.000 --> 00:00:03.266
加上或者减去平方根，里面是b的平方

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
-1的平方是1

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
减去4倍的a

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
a是2

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
乘以2

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
乘以c

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
c是-4

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
所以乘以-4

00:00:00.000 --> 00:00:01.733
得到的总结果除以2a

00:00:00.000 --> 00:00:01.733
a是2，所以2乘以a是4

00:00:00.000 --> 00:00:03.066
所以变成了1加上或减去这个平方根

00:00:00.000 --> 00:00:01.266
所以我们有了1

00:00:00.000 --> 00:00:02.533
然后我们得到了-4乘以2乘以-4

00:00:00.000 --> 00:00:02.200
这相当于加上4乘以2乘以4

00:00:00.000 --> 00:00:01.600
让我们把减号去掉

00:00:00.000 --> 00:00:01.400
所以变成了加法

00:00:00.000 --> 00:00:01.600
这里是没有减号的

00:00:00.000 --> 00:00:02.000
让我们看看，4乘以2是8

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
再乘以4是32

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
加上1是33

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
再除以4

00:00:00.000 --> 00:00:02.200
看，我们还没找到相同的

00:00:00.000 --> 00:00:03.600
好吧，它们会说，哪一个是这个等式的解

00:00:00.000 --> 00:00:01.400
所以让我们来看

00:00:00.000 --> 00:00:02.733
如果我们想简化这个解--好的，

00:00:00.000 --> 00:00:01.600
这里有一个相同的

00:00:00.000 --> 00:00:03.200
因为我们有1加上或者减去33的平方根

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
再除以4

00:00:00.000 --> 00:00:02.200
而它们只写了其中的一个

00:00:00.000 --> 00:00:02.000
它们只写了那个加法的

00:00:00.000 --> 00:00:01.666
所以C是其中一个解

00:00:00.000 --> 00:00:03.800
如果你这里有个减号，另外一个解也会存在

00:00:00.000 --> 00:00:01.800
就这样，下一个问题

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
--

00:00:00.000 --> 00:00:03.400
那是我需要复制和黏贴的另外一个问题

00:00:00.000 --> 00:00:03.800
它问，哪个描述是最好的解释，关于为什么

00:00:00.000 --> 00:00:02.200
这个二次方程式没有真根

00:00:00.000 --> 00:00:03.133
OK，我已经有一个猜想，知道为什么

00:00:00.000 --> 00:00:01.200
它没有一个解

00:00:00.000 --> 00:00:03.733
但通常--好的，让我们来尝试解二次方程式

00:00:00.000 --> 00:00:02.200
在开始审视这个问题前，

00:00:00.000 --> 00:00:02.200
让我们用直觉来分析一下

00:00:00.000 --> 00:00:04.200
这是一个-b加上或者减去那个平方根，里面是b的

00:00:00.000 --> 00:00:02.933
平方减去4ac，得到的结果再除以2a

00:00:00.000 --> 00:00:04.400
我给你的问题是，什么时候这个是没有意义的呢？

00:00:00.000 --> 00:00:03.000
你知道，任何b和任何的2a都有意义

00:00:00.000 --> 00:00:04.000
但是什么时候这个平方根符号真的没有意义，

00:00:00.000 --> 00:00:02.800
至少是当我们处理实数的时候，

00:00:00.000 --> 00:00:01.600
这是一个提示吗？

00:00:00.000 --> 00:00:05.000
好的，当你有一个负数在这里面的时候，它就没有意义了

00:00:00.000 --> 00:00:04.000
如果你最好得到的是一个负数在平方根的里面

00:00:00.000 --> 00:00:03.000
至少在我们还没有学到虚数之前，

00:00:00.000 --> 00:00:01.800
你是不知道怎么做的

00:00:00.000 --> 00:00:02.400
这个二次方程式没有实数解

00:00:00.000 --> 00:00:02.666
所以如果b的平方减去4ac是小于

00:00:00.000 --> 00:00:01.866
0的话，你就有麻烦了

00:00:00.000 --> 00:00:01.600
这是没有实数解的

00:00:00.000 --> 00:00:02.800
你不能处理一个负数的平方根，

00:00:00.000 --> 00:00:02.000
你是在实数范围内的话

00:00:00.000 --> 00:00:02.600
所以我们可能找到了问题所在

00:00:00.000 --> 00:00:03.266
然后让我们看看b的平方减去4ac是什么

00:00:00.000 --> 00:00:01.333
你可以得到b是1

00:00:00.000 --> 00:00:01.400
所以1减去4乘以a

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
a是2

00:00:00.000 --> 00:00:01.066
2乘以c，c是7

00:00:00.000 --> 00:00:02.866
所以可以肯定，1减去4乘以2乘以7

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
是小于0的

00:00:00.000 --> 00:00:02.800
所以让我们看看选项是怎么说的

00:00:00.000 --> 00:00:03.066
好的，1平方……啊，这个是对的。

00:00:00.000 --> 00:00:01.066
这是b的平方

00:00:00.000 --> 00:00:01.933
好的，1的平方，等于1

00:00:00.000 --> 00:00:02.066
1的平方减去4乘以2乘以7

00:00:00.000 --> 00:00:01.400
能够肯定是负数

00:00:00.000 --> 00:00:02.600
这就是为什么我们找不到一个

00:00:00.000 --> 00:00:01.600
实数解给这个等式

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
下一个问题

00:00:00.000 --> 00:00:01.600
我要退出这个空间

00:00:00.000 --> 00:00:02.733
OK，它们想知道那个二次方程式

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
的解

00:00:00.000 --> 00:00:01.600
我需要复制和黏贴

00:00:00.000 --> 00:00:02.266
所以这个需要设置X的值来

00:00:00.000 --> 00:00:01.200
满足这个等式

00:00:00.000 --> 00:00:04.066
很明显，对于你给予的任何的X的值，这个左边

00:00:00.000 --> 00:00:01.066
的值都等于0

00:00:00.000 --> 00:00:02.466
那么什么样的X是合适的呢？

00:00:00.000 --> 00:00:03.000
它们仅仅是想我们应用二次方程式

00:00:00.000 --> 00:00:03.800
虽然我们已经写了很多次，不过还是让我们

00:00:00.000 --> 00:00:01.200
直接写下来吧

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
这是-b

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
b是2

00:00:00.000 --> 00:00:01.933
这就是-2加上或者减去

00:00:00.000 --> 00:00:01.466
平方根，b的平方

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
是2的平方

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
减去4乘以a

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
a是8

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
乘以c，c是1

00:00:00.000 --> 00:00:02.533
得到的总结果除以2乘以a的积

00:00:00.000 --> 00:00:03.466
也就是2乘以8，然后等于-2加上或者减去

00:00:00.000 --> 00:00:02.200
4的平方根--让我们来看下

00:00:00.000 --> 00:00:01.800
我是不是应该写下来

00:00:00.000 --> 00:00:03.600
-b加上或减去平方根，里面是b的平方减去

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
4乘以a乘以c

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
好的

00:00:00.000 --> 00:00:01.600
所以你得到4减去32

00:00:00.000 --> 00:00:04.600
这就是为什么我再三检查，以确定我这样做是否正确

00:00:00.000 --> 00:00:02.800
因为我将会在这里得到一个负数

00:00:00.000 --> 00:00:01.333
总的结果除以16

00:00:00.000 --> 00:00:03.200
然后我们在最后得到一个难解的谜题

00:00:00.000 --> 00:00:02.200
4-32，我们将要用到-2加上

00:00:00.000 --> 00:00:02.533
或减去-28的平方根，再除以16

00:00:00.000 --> 00:00:03.400
如果我们是在实数范围内求解，我说过

00:00:00.000 --> 00:00:01.800
这个是没有实数解的

00:00:00.000 --> 00:00:02.400
所以一开始我就担心这一点

00:00:00.000 --> 00:00:04.400
我认为我犯了一个粗心的错误，或者这个问题本身

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
有错误

00:00:00.000 --> 00:00:01.600
但是我看一下选项

00:00:00.000 --> 00:00:01.066
它们是选项D

00:00:00.000 --> 00:00:02.666
我要把选项D复制和黏贴在这里

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
选项D

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
没有实数解

00:00:00.000 --> 00:00:03.200
这个就是答案，因为你不能得到一个

00:00:00.000 --> 00:00:03.400
负数的平方根，在一个实数的集合里面

00:00:00.000 --> 00:00:04.000
让我们看下，我是否还有时间来看另一个问题

00:00:00.000 --> 00:00:01.733
我已经超过10分钟了

00:00:00.000 --> 00:00:01.800
我期待着下一个视频

00:00:00.000 --> 00:00:01.000
再见