1
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
--

2
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
--

3
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
--

4
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
--

5
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
--

6
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
--

7
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
--

8
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
--

9
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
对吧？

10
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
开始

11
00:00:00,000 --> 00:00:01,733
我们现在在第53题。

12
00:00:00,000 --> 00:00:02,933
Toni 正在用配方法来解这个方程，

13
00:00:00,000 --> 00:00:02,000
ax方加上bx加上c等于0，

14
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
并且a大于0

15
00:00:00,000 --> 00:00:02,600
这是个比较传统的二次方程。

16
00:00:00,000 --> 00:00:02,400
我们来看看他都做了什么。

17
00:00:00,000 --> 00:00:02,866
首先，他从双侧同时减去c，得到

18
00:00:00,000 --> 00:00:01,533
ax方加上bx等于负c

19
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
挺公平的。

20
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
接着，

21
00:00:00,000 --> 00:00:01,866
他将双侧同时除以a。

22
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
也很公平。

23
00:00:00,000 --> 00:00:01,333
他得到负a分之c

24
00:00:00,000 --> 00:00:02,600
哪步应该是这个解的第三步？

25
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
他在用配方法，

26
00:00:00,000 --> 00:00:02,800
所以他希望这里是个完全平方。

27
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
我们来看看他该怎么做。

28
00:00:00,000 --> 00:00:03,733
我们当前有x方加上a分之bx -- 我将在这里留

29
00:00:00,000 --> 00:00:02,400
一些空间 -- 等于负a分之c。

30
00:00:00,000 --> 00:00:03,200
那么如果要完全平方，我们得在这里

31
00:00:00,000 --> 00:00:02,000
加点什么，加一个数。

32
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
我们在前几个视频里我们

33
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
差不多证明了 --

34
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
事实上，我有几个专门讲

35
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
配方法的视频。

36
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
你实质上只需要加这个数

37
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
的一半的平方。

38
00:00:00,000 --> 00:00:03,200
如果你不太明白，看几个Khan Academy里

39
00:00:00,000 --> 00:00:01,200
配方法的视频

40
00:00:00,000 --> 00:00:02,533
但是，a分之b的一半是多少？

41
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
当然是2a分之b。

42
00:00:00,000 --> 00:00:03,066
所以2分之1乘以a分之b等于2a分之b。

43
00:00:00,000 --> 00:00:02,800
接着，我们要求这个数的平方。

44
00:00:00,000 --> 00:00:02,000
将得数同时加到双侧。

45
00:00:00,000 --> 00:00:02,466
所以我们有x方加上a分之bx，

46
00:00:00,000 --> 00:00:02,600
然后我们得加这个数的平方，

47
00:00:00,000 --> 00:00:02,333
加2a分之b方等于负a分之c。

48
00:00:00,000 --> 00:00:02,400
任何数你加到一侧，你也得

49
00:00:00,000 --> 00:00:01,200
加到另一侧。

50
00:00:00,000 --> 00:00:02,400
所以我们得吧它加到双侧。

51
00:00:00,000 --> 00:00:01,200
加2a分之b方。

52
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
看下我们到底把这个题目

53
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
接了吗。

54
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
对了，

55
00:00:00,000 --> 00:00:03,600
这刚好是我们的解法。x方加上a分之b加上

56
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
2a分之b方，当然同时加到另一侧。

57
00:00:00,000 --> 00:00:01,866
所以D就是正确答案。

58
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
如果你觉得这有点混乱，或者不是

59
00:00:00,000 --> 00:00:01,800
很直观，我不希望你

60
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
记下来这些步骤，

61
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
就去看看Khan Academy配方法的视频。

62
00:00:00,000 --> 00:00:01,533
下一个问题，56。

63
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
不是，54。

64
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
好，这是另一个需要剪切粘贴的。

65
00:00:00,000 --> 00:00:03,200
好了，用来获得二次公式的四个步骤

66
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
如下所示。

67
00:00:00,000 --> 00:00:03,400
我在以前的视频中说你可以通过配方法

68
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
来得到二次公式。

69
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
并且我们在另一个视频里讲解了。

70
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
我不想插太多别的视频。

71
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
但让我们看看该做什么。

72
00:00:00,000 --> 00:00:02,600
这些步骤的正确顺序是什么？

73
00:00:00,000 --> 00:00:02,000
所以你开头第一件事是

74
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
二次方程。

75
00:00:00,000 --> 00:00:01,800
所以这个是第一步。

76
00:00:00,000 --> 00:00:02,600
这是在我们上一题的第一步。

77
00:00:00,000 --> 00:00:03,200
然后你得把这个数的一半的平方加到

78
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
双侧。

79
00:00:00,000 --> 00:00:02,800
所以你得把2a分之b方加到双侧，

80
00:00:00,000 --> 00:00:02,400
同时也是他们这里的步骤。

81
00:00:00,000 --> 00:00:01,866
所以我们的顺序是I，

82
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
然后是IV。

83
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
这就是我们上一题做的。

84
00:00:00,000 --> 00:00:01,133
我们做的IV。

85
00:00:00,000 --> 00:00:03,600
然后从这里开始，你就知道右边的表达式

86
00:00:00,000 --> 00:00:02,466
是等于X加上b除以2a的和平方

87
00:00:00,000 --> 00:00:03,600
然后再一次，很快能发现，配出来的平方

88
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
看起来没有意义

89
00:00:00,000 --> 00:00:03,800
但是你要添加这个数的真正理由是为了让你

90
00:00:00,000 --> 00:00:03,933
知道这个，OK，这两个数，当我把它们乘起来

91
00:00:00,000 --> 00:00:03,400
等于b除以2a的平方，然后当我加上b/a？

92
00:00:00,000 --> 00:00:02,000
好的，这明显是b除以2a

93
00:00:00,000 --> 00:00:03,133
如果你加两次的话，你会得到b除以a

94
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
如果你平方，你会得到整个表达式

95
00:00:00,000 --> 00:00:04,466
所以说，啊，这就是X加上b除以2a的和的平方，而你

96
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
得到这个

97
00:00:00,000 --> 00:00:03,200
接着，这个是等于，接着，这个正是

98
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
简化成这个分数

99
00:00:00,000 --> 00:00:04,400
它们发现了一个共同的分母，接下来所有都解决了

100
00:00:00,000 --> 00:00:02,333
所以接下来的步骤是步骤II

101
00:00:00,000 --> 00:00:02,400
然后你所剩下的只有步骤III

102
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
这样你就完美取得了方程式的等式

103
00:00:00,000 --> 00:00:01,333
所以是I,IV,II,III

104
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
选择A答案

105
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
第55个问题

106
00:00:00,000 --> 00:00:02,866
哪一个是答案--OK，我将会把所有

107
00:00:00,000 --> 00:00:01,200
的选择弄下来

108
00:00:00,000 --> 00:00:02,800
那么哪一个是这个等式的解呢？

109
00:00:00,000 --> 00:00:04,400
当你看到所有选项的时候，你立刻就会发现，它们

110
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
有着平方根

111
00:00:00,000 --> 00:00:02,400
这个不是你应该考虑的因素

112
00:00:00,000 --> 00:00:02,600
你将会在这里运用二次方程式

113
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
所以让我们这样做

114
00:00:00,000 --> 00:00:04,133
这个二次方程式是，如果它是A乘以X的平方加上

115
00:00:00,000 --> 00:00:01,066
Bx加上C等于0

116
00:00:00,000 --> 00:00:02,066
这个二次方程式是减去b

117
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
好的，它们是小写

118
00:00:00,000 --> 00:00:04,133
加或者减去 b的平方减去4ac的平方根，总的结果

119
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
再除以2a

120
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
这仅仅是从完成配方法的式子得到

121
00:00:00,000 --> 00:00:02,800
但我们会在另外一个视频那么做

122
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
然后我们把元素替代进去

123
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
b是什么？

124
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
b是-1，对不对？

125
00:00:00,000 --> 00:00:01,866
所以减去-1，就成了+1

126
00:00:00,000 --> 00:00:03,266
加上或者减去平方根，里面是b的平方

127
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
-1的平方是1

128
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
减去4倍的a

129
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
a是2

130
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
乘以2

131
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
乘以c

132
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
c是-4

133
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
所以乘以-4

134
00:00:00,000 --> 00:00:01,733
得到的总结果除以2a

135
00:00:00,000 --> 00:00:01,733
a是2，所以2乘以a是4

136
00:00:00,000 --> 00:00:03,066
所以变成了1加上或减去这个平方根

137
00:00:00,000 --> 00:00:01,266
所以我们有了1

138
00:00:00,000 --> 00:00:02,533
然后我们得到了-4乘以2乘以-4

139
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
这相当于加上4乘以2乘以4

140
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
让我们把减号去掉

141
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
所以变成了加法

142
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
这里是没有减号的

143
00:00:00,000 --> 00:00:02,000
让我们看看，4乘以2是8

144
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
再乘以4是32

145
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
加上1是33

146
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
再除以4

147
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
看，我们还没找到相同的

148
00:00:00,000 --> 00:00:03,600
好吧，它们会说，哪一个是这个等式的解

149
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
所以让我们来看

150
00:00:00,000 --> 00:00:02,733
如果我们想简化这个解--好的，

151
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
这里有一个相同的

152
00:00:00,000 --> 00:00:03,200
因为我们有1加上或者减去33的平方根

153
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
再除以4

154
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
而它们只写了其中的一个

155
00:00:00,000 --> 00:00:02,000
它们只写了那个加法的

156
00:00:00,000 --> 00:00:01,666
所以C是其中一个解

157
00:00:00,000 --> 00:00:03,800
如果你这里有个减号，另外一个解也会存在

158
00:00:00,000 --> 00:00:01,800
就这样，下一个问题

159
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
--

160
00:00:00,000 --> 00:00:03,400
那是我需要复制和黏贴的另外一个问题

161
00:00:00,000 --> 00:00:03,800
它问，哪个描述是最好的解释，关于为什么

162
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
这个二次方程式没有真根

163
00:00:00,000 --> 00:00:03,133
OK，我已经有一个猜想，知道为什么

164
00:00:00,000 --> 00:00:01,200
它没有一个解

165
00:00:00,000 --> 00:00:03,733
但通常--好的，让我们来尝试解二次方程式

166
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
在开始审视这个问题前，

167
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
让我们用直觉来分析一下

168
00:00:00,000 --> 00:00:04,200
这是一个-b加上或者减去那个平方根，里面是b的

169
00:00:00,000 --> 00:00:02,933
平方减去4ac，得到的结果再除以2a

170
00:00:00,000 --> 00:00:04,400
我给你的问题是，什么时候这个是没有意义的呢？

171
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
你知道，任何b和任何的2a都有意义

172
00:00:00,000 --> 00:00:04,000
但是什么时候这个平方根符号真的没有意义，

173
00:00:00,000 --> 00:00:02,800
至少是当我们处理实数的时候，

174
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
这是一个提示吗？

175
00:00:00,000 --> 00:00:05,000
好的，当你有一个负数在这里面的时候，它就没有意义了

176
00:00:00,000 --> 00:00:04,000
如果你最好得到的是一个负数在平方根的里面

177
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
至少在我们还没有学到虚数之前，

178
00:00:00,000 --> 00:00:01,800
你是不知道怎么做的

179
00:00:00,000 --> 00:00:02,400
这个二次方程式没有实数解

180
00:00:00,000 --> 00:00:02,666
所以如果b的平方减去4ac是小于

181
00:00:00,000 --> 00:00:01,866
0的话，你就有麻烦了

182
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
这是没有实数解的

183
00:00:00,000 --> 00:00:02,800
你不能处理一个负数的平方根，

184
00:00:00,000 --> 00:00:02,000
你是在实数范围内的话

185
00:00:00,000 --> 00:00:02,600
所以我们可能找到了问题所在

186
00:00:00,000 --> 00:00:03,266
然后让我们看看b的平方减去4ac是什么

187
00:00:00,000 --> 00:00:01,333
你可以得到b是1

188
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
所以1减去4乘以a

189
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
a是2

190
00:00:00,000 --> 00:00:01,066
2乘以c，c是7

191
00:00:00,000 --> 00:00:02,866
所以可以肯定，1减去4乘以2乘以7

192
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
是小于0的

193
00:00:00,000 --> 00:00:02,800
所以让我们看看选项是怎么说的

194
00:00:00,000 --> 00:00:03,066
好的，1平方……啊，这个是对的。

195
00:00:00,000 --> 00:00:01,066
这是b的平方

196
00:00:00,000 --> 00:00:01,933
好的，1的平方，等于1

197
00:00:00,000 --> 00:00:02,066
1的平方减去4乘以2乘以7

198
00:00:00,000 --> 00:00:01,400
能够肯定是负数

199
00:00:00,000 --> 00:00:02,600
这就是为什么我们找不到一个

200
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
实数解给这个等式

201
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
下一个问题

202
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
我要退出这个空间

203
00:00:00,000 --> 00:00:02,733
OK，它们想知道那个二次方程式

204
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
的解

205
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
我需要复制和黏贴

206
00:00:00,000 --> 00:00:02,266
所以这个需要设置X的值来

207
00:00:00,000 --> 00:00:01,200
满足这个等式

208
00:00:00,000 --> 00:00:04,066
很明显，对于你给予的任何的X的值，这个左边

209
00:00:00,000 --> 00:00:01,066
的值都等于0

210
00:00:00,000 --> 00:00:02,466
那么什么样的X是合适的呢？

211
00:00:00,000 --> 00:00:03,000
它们仅仅是想我们应用二次方程式

212
00:00:00,000 --> 00:00:03,800
虽然我们已经写了很多次，不过还是让我们

213
00:00:00,000 --> 00:00:01,200
直接写下来吧

214
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
这是-b

215
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
b是2

216
00:00:00,000 --> 00:00:01,933
这就是-2加上或者减去

217
00:00:00,000 --> 00:00:01,466
平方根，b的平方

218
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
是2的平方

219
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
减去4乘以a

220
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
a是8

221
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
乘以c，c是1

222
00:00:00,000 --> 00:00:02,533
得到的总结果除以2乘以a的积

223
00:00:00,000 --> 00:00:03,466
也就是2乘以8，然后等于-2加上或者减去

224
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
4的平方根--让我们来看下

225
00:00:00,000 --> 00:00:01,800
我是不是应该写下来

226
00:00:00,000 --> 00:00:03,600
-b加上或减去平方根，里面是b的平方减去

227
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
4乘以a乘以c

228
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
好的

229
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
所以你得到4减去32

230
00:00:00,000 --> 00:00:04,600
这就是为什么我再三检查，以确定我这样做是否正确

231
00:00:00,000 --> 00:00:02,800
因为我将会在这里得到一个负数

232
00:00:00,000 --> 00:00:01,333
总的结果除以16

233
00:00:00,000 --> 00:00:03,200
然后我们在最后得到一个难解的谜题

234
00:00:00,000 --> 00:00:02,200
4-32，我们将要用到-2加上

235
00:00:00,000 --> 00:00:02,533
或减去-28的平方根，再除以16

236
00:00:00,000 --> 00:00:03,400
如果我们是在实数范围内求解，我说过

237
00:00:00,000 --> 00:00:01,800
这个是没有实数解的

238
00:00:00,000 --> 00:00:02,400
所以一开始我就担心这一点

239
00:00:00,000 --> 00:00:04,400
我认为我犯了一个粗心的错误，或者这个问题本身

240
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
有错误

241
00:00:00,000 --> 00:00:01,600
但是我看一下选项

242
00:00:00,000 --> 00:00:01,066
它们是选项D

243
00:00:00,000 --> 00:00:02,666
我要把选项D复制和黏贴在这里

244
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
选项D

245
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
没有实数解

246
00:00:00,000 --> 00:00:03,200
这个就是答案，因为你不能得到一个

247
00:00:00,000 --> 00:00:03,400
负数的平方根，在一个实数的集合里面

248
00:00:00,000 --> 00:00:04,000
让我们看下，我是否还有时间来看另一个问题

249
00:00:00,000 --> 00:00:01,733
我已经超过10分钟了

250
00:00:00,000 --> 00:00:01,800
我期待着下一个视频

251
00:00:00,000 --> 00:00:01,000
再见