CA Algebra I: Quadratic equation | Quadratic equations | Algebra I | Khan Academy

Vi finns på problemet 53.

Det säger Toni lösa denna ekvation genom att fylla i

torget. AX kvadrat plus bx plus c är lika med 0, där en

är större än 0.

Så är det bara en traditionell andragradsekvation här.

Och låt oss se vad de gjorde.

Det första han subtraheras c från båda sidor och han fick ax

kvadrat plus bx är lika med c.

OK, det är god nog.

Och sedan ska vi se.

Han delade båda sidor av en.

Rätt, det är god nog.

Han fick minus c/a.

Vilka steg ska vara steg 3 i lösningen?

Så han håller på att slutföra torget.

Så i grund och botten vill han att bli en perfekt kvadrat.

Så låt oss se hur vi kan göra detta.

Så har vi x kvadrat plus b / x-- och jag kommer att lämna en

lite utrymme här--är lika med minus c/a.

Så för att det är en perfekt kvadrat har vi lägga till

något här, måste vi lägga till ett nummer.

Och vi lärde från flera videor tidigare och vi typ

av pseudo-visat den.

Och faktiskt, jag har flera videor jag enbart på

fylla torget.

Du har i huvudsak lägga till vad detta är, lägga till

hälften av det kvadrat.

Och om det inte meningsfullt för dig, titta på Khan Academy

video om att torget.

Men vad är hälften av b / a?

Det är väl b över 2a.

Så 1/2 gånger b / a är lika med b över 2a.

Och sedan vill vi lägga till detta kvadrat.

Så låt oss lägga till att båda sidor av denna ekvation.

Så vi är vänster med x kvadrat plus b / x.

Och vi vill lägga till detta kvadrat.

Plus b över 2a kvadrat är lika med minus c/a.

Allt som läggs till ena sidan av ekvationen, du måste

Lägg till i den andra.

Så vi måste lägga till att båda sidor.

Plus b över 2a kvadrat.

Och låt oss se om vi har löst problemet så

långt, vad de vill.

X b över 2--rätt.

Detta är exakt vad vi gjorde. x kvadrat plus b / a plus b över

2a kvadrat, och de lägga till den på båda sidor av formeln.

Så D är rätt svar.

Nu om du tycker att ett litet förvirrande eller om det inte var

intuitivt för dig, jag vill inte att

Kom ihåg stegen.

Titta på Khan Academy videon om torget.

Nästa problem, 56.

Nej, 54.

Okej, är det här en som bör klippa ut och klistra in.

Alla steg fyra för att härleda formeln andragradsekvation

visas nedan.

Jag sa i föregående video att du kan härleda en andragradsekvation

formel genom att fylla i en ruta.

Och vi gör det faktiskt i en annan video.

Jag vill inte ge för mycket av en plugg för andra filmer

men låt oss se vad de vill göra.

Vad är stegen rätt ordning?

Så det första som du vill börja med är bara en

Andragradsekvation.

Och detta är det första steget.

Det är där vi började med i det sista problemet.

Sedan är vad du vill göra att lägga 1/2 av denna kvadrat till

båda sidor.

Så b över 2a kvadrat du vill lägga till båda sidor, och

Det är vad de gjorde här.

Så jag är vår ordning.

Och du sedan vill göra IV.

Det är vad vi gjorde i det sista problemet.

Vi gjorde IV.

Och sedan här, du vet att denna rätt uttryck

här kommer att bli lika med x plus b över 2a kvadrat.

Och än en gång titta på snart.
att slutföra den kvadraten

video om att meningsfullt inte.

Men hela anledningen till varför du lagt detta här är så att du

vet att OK, vilka två tal, när jag multiplicera dem

lika b över 2a kvadrat, och när jag lägger till dem lika b / a?

Det är väl självklart, b över 2a.

Om du lägger till den två gånger du kommer att få b en.

Om du ruta det, kommer du att få hela uttrycket.

Så du säger, Åh, är detta bara x plus b över 2a kvadrat och du

dit som.

Och är då lika med-- och sedan de bara

förenkla denna fraktion.

De fann en gemensam nämnare och alla övriga.

Och så nästa steg är steg II.

Och sedan allt du har kvar är steg III.

Och du har ganska mycket som en andragradsekvation.

Så I, IV, II, III.

Det är val A.

Problemet 55.

Vilken av lösningarna--OK, jag ska sätta alla

val ned.

Så är som en lösning till ekvationen?

Så direkt när du ser alla val, har de

dessa square rötter och allt detta.

Det är inte något som du skulle faktor.

Du skulle använda en andragradsekvation här.

Så låt oss göra.

Så en andragradsekvation är, så om detta är Ax kvadraten plus

BX plus C är lika med 0.

En andragradsekvation är minus b.

Väl de göra det i gemener.

Plus eller minus kvadratroten av b squared minus 4ac, alla

som över 2a.

Och detta är bara härrör från att slutföra fyrkant med

detta, men vi gör det i en annan video.

Och så ska vi ersätta den.

Vad är b?

b är minus 1, rätt?

Så minus minus 1, som är en positiv 1.

Plus eller minus kvadratroten av b squared.

Minus 1 kvadrat är 1.

Minus 4 gånger en.

en är 2.

Gånger 2.

Gånger c.

c är minus 4.

Så gånger minus 4.

Allt detta över 2a.

en är 2, så 2 gånger en 4.

Så blir det 1 plus eller minus kvadratroten.

Så har vi en 1.

Så har vi minus 4 gånger 2 gånger en minus 4.

Det är samma sak som ett plus 4 gånger 2 gånger en plus 4.

Låt oss ta det Minuset ut.

Så det är plus.

Det finns inga minus här.

Så låt oss är se, 4 gånger 2 8.

Är 32 gånger 4.

Plus 1 är 33.

Allt detta över 4.

Låt oss se, vi inte är helt där ännu.

Bra säger de, som är en av lösningarna till ekvationen?

Så låt oss se.

Om vi ville förenkla detta ut en--ja,

Det är just här.

Eftersom vi har 1 plus eller minus i kvadrat

roten 33 över 4.

De skrev även en av dem.

De skrev bara plus.

Så är C en av lösningarna.

Det andra som skulle ha varit om du hade ett minustecken här.

Hur som helst, nästa problem.

56.

Och detta är ytterligare en som jag ska klippa och klistra.

Det säger, vilket uttalande som bäst förklarar varför det finns ingen verklig

lösning till en andragradsekvation?

OK, så jag har redan en gissning på varför detta

inte en lösning.

Men i allmänhet--Ja, låt oss försöka en andragradsekvation.

Innan ens tittar på detta problem,

Låt oss få en intuition.

Det är negativa b plus eller minus du kvadratroten av b

kvadrat minus 4ac, allt detta över 2a.

Min fråga är att du, när gör det inte någon mening?

Ja ni vet, detta ska arbeta för alla b, någon 2a.

Men när kvadratrotstecken verkligen faller isär, på

minst när vi göra med reella tal,

och det är en ledtråd?

Tja, det är när du har ett negativt tal under här.

Om du får ett negativt tal under roten

underteckna, åtminstone om vi inte har lärt sig imaginära tal ännu,

du vet inte vad de ska göra.

Det finns ingen verklig lösning till en andragradsekvation.

Så om b squared minus 4ac är mindre än

0, du har problem.

Det finns ingen verklig lösning.

Du kan inte ta en kvadratroten av ett negativt tecken om du

gör med reella tal.

Så det kommer förmodligen att vara problemet här.

Så låt oss se vad b squared minus 4ac är.

Du har b är 1.

Så 1 minus 4 gånger en.

en är 2.

2 gånger c är 7.

Och säker nog 1 gånger 4 gånger 2 gånger 7 kommer att vara

mindre än 0.

Så låt oss se vad de har här.

Höger, värdet av 1 kvadrat--oh, rätt.

Det är b squared.

Väl 1 kvadraten, samma sak som 1.

1 kvadrat minus 4 gånger 2 gånger 7,

finns tillräckligt är negativt.

Så det är därför vi inte har en riktig

lösningen på ekvationen.

Nästa problem.

Jag är faktiskt tillräckligt med diskutrymme.

OK, vill de veta lösningen till

denna andragradsekvation.

Jag ska bara kopiera och klistra in.

Så det är i huvudsak uppsättningen av kryssen som

uppfyller denna ekvation.

Och naturligtvis för alla x som du placerar här, den vänstra

sidan kommer att vara lika med 0.

Så vilken kryssen är giltiga?

Och de vill bara oss att tillämpa en andragradsekvation.

Så vi har skrivit det ett par gånger, men nu ska vi bara göra det

rakt upp.

Det är alltså negativ b.

b är 2.

Så det är negativa 2 plus eller minus den

Kvadratroten ur b squared.

Det är väl 2 kvadrat.

Minus 4 gånger en.

en är 8.

Gånger c, vilket är 1.

Alla av att över 2 gånger en.

Så 2 gånger 8, som är lika med minus 2 plus eller minus den

kvadratroten av 4--Låt oss se.

Det att skriva detta ner?

Negativa b plus eller minus kvadratroten av b squared minus

4 gånger en gånger c.

Rätt.

Så får du 4 minus 32.

Det är därför jag var dubbel kontroll för att se om jag gjorde det

rätt eftersom jag kommer att få ett negativt tal.

Allt detta över 16.

Och så ska vi sluta med det samma conundrum som vi hade

i sist. 4 minus 32, vi ska sluta med minus 2 plus

eller minus kvadratroten av minus 28 över 16.

Och om vi göra med reella tal, jag menar finns det inga

verkliga lösningen här.

Och först var jag orolig.

Jag trodde att jag gjort en slarvig misstag eller fel vid

i problemet.

Men då jag tittar på alternativen.

De har val D.

Och jag ska kopiera och klistra in val D här.

Val D.

Ingen verklig lösning.

Så det är svaret, eftersom du inte kan ta en kvadratrot

av ett negativt tal och vistelse i av reella tal.

Låt oss se, har jag tid för en annan?

Jag är över 10 minuter.

Jag ska vänta tills nästa video.

Se