1
00:00:00,780 --> 00:00:02,220
Vi finns på problemet 53.

2
00:00:02,220 --> 00:00:04,820
Det säger Toni lösa denna ekvation genom att fylla i

3
00:00:04,820 --> 00:00:08,430
torget. AX kvadrat plus bx plus c är lika med 0, där en

4
00:00:08,430 --> 00:00:09,325
är större än 0.

5
00:00:09,325 --> 00:00:11,525
Så är det bara en traditionell andragradsekvation här.

6
00:00:11,525 --> 00:00:13,550
Och låt oss se vad de gjorde.

7
00:00:13,550 --> 00:00:17,660
Det första han subtraheras c från båda sidor och han fick ax

8
00:00:17,660 --> 00:00:20,950
kvadrat plus bx är lika med c.

9
00:00:20,950 --> 00:00:22,570
OK, det är god nog.

10
00:00:22,570 --> 00:00:23,380
Och sedan ska vi se.

11
00:00:23,380 --> 00:00:26,410
Han delade båda sidor av en.

12
00:00:26,410 --> 00:00:27,530
Rätt, det är god nog.

13
00:00:27,530 --> 00:00:28,800
Han fick minus c/a.

14
00:00:28,800 --> 00:00:30,970
Vilka steg ska vara steg 3 i lösningen?

15
00:00:30,970 --> 00:00:32,159
Så han håller på att slutföra torget.

16
00:00:32,159 --> 00:00:37,260
Så i grund och botten vill han att bli en perfekt kvadrat.

17
00:00:37,260 --> 00:00:39,870
Så låt oss se hur vi kan göra detta.

18
00:00:39,870 --> 00:00:46,783
Så har vi x kvadrat plus b / x-- och jag kommer att lämna en

19
00:00:46,783 --> 00:00:52,020
lite utrymme här--är lika med minus c/a.

20
00:00:52,020 --> 00:00:54,110
Så för att det är en perfekt kvadrat har vi lägga till

21
00:00:54,110 --> 00:00:56,810
något här, måste vi lägga till ett nummer.

22
00:00:56,810 --> 00:01:00,190
Och vi lärde från flera videor tidigare och vi typ

23
00:01:00,190 --> 00:01:00,860
av pseudo-visat den.

24
00:01:00,860 --> 00:01:03,710
Och faktiskt, jag har flera videor jag enbart på

25
00:01:03,710 --> 00:01:04,730
fylla torget.

26
00:01:04,730 --> 00:01:08,010
Du har i huvudsak lägga till vad detta är, lägga till

27
00:01:08,010 --> 00:01:09,830
hälften av det kvadrat.

28
00:01:09,830 --> 00:01:12,340
Och om det inte meningsfullt för dig, titta på Khan Academy

29
00:01:12,340 --> 00:01:13,680
video om att torget.

30
00:01:13,680 --> 00:01:16,340
Men vad är hälften av b / a?

31
00:01:16,340 --> 00:01:17,590
Det är väl b över 2a.

32
00:01:19,780 --> 00:01:26,510
Så 1/2 gånger b / a är lika med b över 2a.

33
00:01:26,510 --> 00:01:28,115
Och sedan vill vi lägga till detta kvadrat.

34
00:01:28,115 --> 00:01:30,330
Så låt oss lägga till att båda sidor av denna ekvation.

35
00:01:30,330 --> 00:01:36,860
Så vi är vänster med x kvadrat plus b / x.

36
00:01:36,860 --> 00:01:38,830
Och vi vill lägga till detta kvadrat.

37
00:01:38,830 --> 00:01:47,980
Plus b över 2a kvadrat är lika med minus c/a.

38
00:01:47,980 --> 00:01:49,940
Allt som läggs till ena sidan av ekvationen, du måste

39
00:01:49,940 --> 00:01:50,580
Lägg till i den andra.

40
00:01:50,580 --> 00:01:52,090
Så vi måste lägga till att båda sidor.

41
00:01:52,090 --> 00:01:57,220
Plus b över 2a kvadrat.

42
00:01:57,220 --> 00:01:59,580
Och låt oss se om vi har löst problemet så

43
00:01:59,580 --> 00:02:00,943
långt, vad de vill.

44
00:02:00,943 --> 00:02:02,760
X b över 2--rätt.

45
00:02:02,760 --> 00:02:05,640
Detta är exakt vad vi gjorde. x kvadrat plus b / a plus b över

46
00:02:05,640 --> 00:02:07,720
2a kvadrat, och de lägga till den på båda sidor av formeln.

47
00:02:07,720 --> 00:02:09,560
Så D är rätt svar.

48
00:02:09,560 --> 00:02:11,290
Nu om du tycker att ett litet förvirrande eller om det inte var

49
00:02:11,290 --> 00:02:12,400
intuitivt för dig, jag vill inte att

50
00:02:12,400 --> 00:02:13,350
Kom ihåg stegen.

51
00:02:13,350 --> 00:02:17,730
Titta på Khan Academy videon om torget.

52
00:02:17,730 --> 00:02:19,970
Nästa problem, 56.

53
00:02:19,970 --> 00:02:22,480
Nej, 54.

54
00:02:22,480 --> 00:02:24,790
Okej, är det här en som bör klippa ut och klistra in.

55
00:02:29,810 --> 00:02:32,490
Alla steg fyra för att härleda formeln andragradsekvation

56
00:02:32,490 --> 00:02:33,000
visas nedan.

57
00:02:33,000 --> 00:02:36,490
Jag sa i föregående video att du kan härleda en andragradsekvation

58
00:02:36,490 --> 00:02:37,830
formel genom att fylla i en ruta.

59
00:02:37,830 --> 00:02:39,090
Och vi gör det faktiskt i en annan video.

60
00:02:39,090 --> 00:02:41,080
Jag vill inte ge för mycket av en plugg för andra filmer

61
00:02:41,080 --> 00:02:42,410
men låt oss se vad de vill göra.

62
00:02:42,410 --> 00:02:44,630
Vad är stegen rätt ordning?

63
00:02:44,630 --> 00:02:47,500
Så det första som du vill börja med är bara en

64
00:02:47,500 --> 00:02:48,900
Andragradsekvation.

65
00:02:48,900 --> 00:02:52,900
Och detta är det första steget.

66
00:02:52,900 --> 00:02:57,060
Det är där vi började med i det sista problemet.

67
00:02:57,060 --> 00:02:59,870
Sedan är vad du vill göra att lägga 1/2 av denna kvadrat till

68
00:02:59,870 --> 00:03:01,210
båda sidor.

69
00:03:01,210 --> 00:03:05,040
Så b över 2a kvadrat du vill lägga till båda sidor, och

70
00:03:05,040 --> 00:03:06,360
Det är vad de gjorde här.

71
00:03:06,360 --> 00:03:08,012
Så jag är vår ordning.

72
00:03:08,012 --> 00:03:10,440
Och du sedan vill göra IV.

73
00:03:10,440 --> 00:03:13,620
Det är vad vi gjorde i det sista problemet.

74
00:03:13,620 --> 00:03:15,860
Vi gjorde IV.

75
00:03:15,860 --> 00:03:19,110
Och sedan här, du vet att denna rätt uttryck

76
00:03:19,110 --> 00:03:23,740
här kommer att bli lika med x plus b över 2a kvadrat.

77
00:03:23,740 --> 00:03:25,490
Och än en gång titta på snart.
att slutföra den kvadraten

78
00:03:25,490 --> 00:03:26,640
video om att meningsfullt inte.

79
00:03:26,640 --> 00:03:29,170
Men hela anledningen till varför du lagt detta här är så att du

80
00:03:29,170 --> 00:03:31,780
vet att OK, vilka två tal, när jag multiplicera dem

81
00:03:31,780 --> 00:03:35,480
lika b över 2a kvadrat, och när jag lägger till dem lika b / a?

82
00:03:35,480 --> 00:03:37,250
Det är väl självklart, b över 2a.

83
00:03:37,250 --> 00:03:39,100
Om du lägger till den två gånger du kommer att få b en.

84
00:03:39,100 --> 00:03:40,982
Om du ruta det, kommer du att få hela uttrycket.

85
00:03:40,982 --> 00:03:44,560
Så du säger, Åh, är detta bara x plus b över 2a kvadrat och du

86
00:03:44,560 --> 00:03:45,690
dit som.

87
00:03:45,690 --> 00:03:48,840
Och är då lika med-- och sedan de bara

88
00:03:48,840 --> 00:03:49,950
förenkla denna fraktion.

89
00:03:49,950 --> 00:03:52,160
De fann en gemensam nämnare och alla övriga.

90
00:03:52,160 --> 00:03:54,170
Och så nästa steg är steg II.

91
00:03:54,170 --> 00:03:55,800
Och sedan allt du har kvar är steg III.

92
00:03:55,800 --> 00:03:58,970
Och du har ganska mycket som en andragradsekvation.

93
00:03:58,970 --> 00:04:00,450
Så I, IV, II, III.

94
00:04:03,410 --> 00:04:04,660
Det är val A.

95
00:04:06,990 --> 00:04:10,520
Problemet 55.

96
00:04:10,520 --> 00:04:14,450
Vilken av lösningarna--OK, jag ska sätta alla

97
00:04:14,450 --> 00:04:15,700
val ned.

98
00:04:19,180 --> 00:04:21,089
Så är som en lösning till ekvationen?

99
00:04:21,089 --> 00:04:22,670
Så direkt när du ser alla val, har de

100
00:04:22,670 --> 00:04:24,170
dessa square rötter och allt detta.

101
00:04:24,170 --> 00:04:25,420
Det är inte något som du skulle faktor.

102
00:04:25,420 --> 00:04:26,950
Du skulle använda en andragradsekvation här.

103
00:04:26,950 --> 00:04:27,670
Så låt oss göra.

104
00:04:27,670 --> 00:04:34,510
Så en andragradsekvation är, så om detta är Ax kvadraten plus

105
00:04:34,510 --> 00:04:37,370
BX plus C är lika med 0.

106
00:04:37,370 --> 00:04:40,270
En andragradsekvation är minus b.

107
00:04:40,270 --> 00:04:41,270
Väl de göra det i gemener.

108
00:04:41,270 --> 00:04:47,280
Plus eller minus kvadratroten av b squared minus 4ac, alla

109
00:04:47,280 --> 00:04:48,500
som över 2a.

110
00:04:48,500 --> 00:04:51,250
Och detta är bara härrör från att slutföra fyrkant med

111
00:04:51,250 --> 00:04:53,440
detta, men vi gör det i en annan video.

112
00:04:53,440 --> 00:04:54,540
Och så ska vi ersätta den.

113
00:04:54,540 --> 00:04:56,170
Vad är b?

114
00:04:56,170 --> 00:04:58,310
b är minus 1, rätt?

115
00:04:58,310 --> 00:05:01,870
Så minus minus 1, som är en positiv 1.

116
00:05:01,870 --> 00:05:05,220
Plus eller minus kvadratroten av b squared.

117
00:05:05,220 --> 00:05:08,290
Minus 1 kvadrat är 1.

118
00:05:08,290 --> 00:05:12,220
Minus 4 gånger en.

119
00:05:12,220 --> 00:05:13,560
en är 2.

120
00:05:13,560 --> 00:05:15,030
Gånger 2.

121
00:05:15,030 --> 00:05:16,040
Gånger c.

122
00:05:16,040 --> 00:05:18,080
c är minus 4.

123
00:05:18,080 --> 00:05:21,690
Så gånger minus 4.

124
00:05:21,690 --> 00:05:23,930
Allt detta över 2a.

125
00:05:23,930 --> 00:05:25,995
en är 2, så 2 gånger en 4.

126
00:05:25,995 --> 00:05:31,540
Så blir det 1 plus eller minus kvadratroten.

127
00:05:31,540 --> 00:05:32,560
Så har vi en 1.

128
00:05:32,560 --> 00:05:36,170
Så har vi minus 4 gånger 2 gånger en minus 4.

129
00:05:36,170 --> 00:05:39,530
Det är samma sak som ett plus 4 gånger 2 gånger en plus 4.

130
00:05:39,530 --> 00:05:41,490
Låt oss ta det Minuset ut.

131
00:05:41,490 --> 00:05:42,490
Så det är plus.

132
00:05:42,490 --> 00:05:45,210
Det finns inga minus här.

133
00:05:45,210 --> 00:05:47,670
Så låt oss är se, 4 gånger 2 8.

134
00:05:47,670 --> 00:05:48,860
Är 32 gånger 4.

135
00:05:48,860 --> 00:05:52,140
Plus 1 är 33.

136
00:05:52,140 --> 00:05:53,840
Allt detta över 4.

137
00:05:53,840 --> 00:05:56,030
Låt oss se, vi inte är helt där ännu.

138
00:05:56,030 --> 00:05:58,740
Bra säger de, som är en av lösningarna till ekvationen?

139
00:05:58,740 --> 00:06:00,200
Så låt oss se.

140
00:06:00,200 --> 00:06:03,080
Om vi ville förenkla detta ut en--ja,

141
00:06:03,080 --> 00:06:04,770
Det är just här.

142
00:06:04,770 --> 00:06:06,800
Eftersom vi har 1 plus eller minus i kvadrat

143
00:06:06,800 --> 00:06:07,750
roten 33 över 4.

144
00:06:07,750 --> 00:06:08,740
De skrev även en av dem.

145
00:06:08,740 --> 00:06:11,300
De skrev bara plus.

146
00:06:11,300 --> 00:06:12,800
Så är C en av lösningarna.

147
00:06:12,800 --> 00:06:15,310
Det andra som skulle ha varit om du hade ett minustecken här.

148
00:06:15,310 --> 00:06:17,600
Hur som helst, nästa problem.

149
00:06:17,600 --> 00:06:24,810
56.

150
00:06:24,810 --> 00:06:26,960
Och detta är ytterligare en som jag ska klippa och klistra.

151
00:06:29,670 --> 00:06:33,280
Det säger, vilket uttalande som bäst förklarar varför det finns ingen verklig

152
00:06:33,280 --> 00:06:36,010
lösning till en andragradsekvation?

153
00:06:36,010 --> 00:06:39,670
OK, så jag har redan en gissning på varför detta

154
00:06:39,670 --> 00:06:40,960
inte en lösning.

155
00:06:40,960 --> 00:06:43,700
Men i allmänhet--Ja, låt oss försöka en andragradsekvation.

156
00:06:43,700 --> 00:06:44,870
Innan ens tittar på detta problem,

157
00:06:44,870 --> 00:06:45,480
Låt oss få en intuition.

158
00:06:45,480 --> 00:06:49,260
Det är negativa b plus eller minus du kvadratroten av b

159
00:06:49,260 --> 00:06:55,520
kvadrat minus 4ac, allt detta över 2a.

160
00:06:55,520 --> 00:06:59,310
Min fråga är att du, när gör det inte någon mening?

161
00:06:59,310 --> 00:07:02,075
Ja ni vet, detta ska arbeta för alla b, någon 2a.

162
00:07:02,075 --> 00:07:05,400
Men när kvadratrotstecken verkligen faller isär, på

163
00:07:05,400 --> 00:07:06,920
minst när vi göra med reella tal,

164
00:07:06,920 --> 00:07:08,200
och det är en ledtråd?

165
00:07:08,200 --> 00:07:12,050
Tja, det är när du har ett negativt tal under här.

166
00:07:12,050 --> 00:07:13,820
Om du får ett negativt tal under roten

167
00:07:13,820 --> 00:07:16,230
underteckna, åtminstone om vi inte har lärt sig imaginära tal ännu,

168
00:07:16,230 --> 00:07:17,810
du vet inte vad de ska göra.

169
00:07:17,810 --> 00:07:20,320
Det finns ingen verklig lösning till en andragradsekvation.

170
00:07:20,320 --> 00:07:25,210
Så om b squared minus 4ac är mindre än

171
00:07:25,210 --> 00:07:26,810
0, du har problem.

172
00:07:26,810 --> 00:07:28,540
Det finns ingen verklig lösning.

173
00:07:28,540 --> 00:07:30,420
Du kan inte ta en kvadratroten av ett negativt tecken om du

174
00:07:30,420 --> 00:07:32,090
gör med reella tal.

175
00:07:32,090 --> 00:07:34,730
Så det kommer förmodligen att vara problemet här.

176
00:07:34,730 --> 00:07:36,970
Så låt oss se vad b squared minus 4ac är.

177
00:07:36,970 --> 00:07:38,410
Du har b är 1.

178
00:07:38,410 --> 00:07:44,320
Så 1 minus 4 gånger en.

179
00:07:44,320 --> 00:07:46,410
en är 2.

180
00:07:46,410 --> 00:07:49,030
2 gånger c är 7.

181
00:07:49,030 --> 00:07:51,680
Och säker nog 1 gånger 4 gånger 2 gånger 7 kommer att vara

182
00:07:51,680 --> 00:07:53,330
mindre än 0.

183
00:07:53,330 --> 00:07:55,610
Så låt oss se vad de har här.

184
00:07:55,610 --> 00:07:57,890
Höger, värdet av 1 kvadrat--oh, rätt.

185
00:07:57,890 --> 00:07:59,080
Det är b squared.

186
00:07:59,080 --> 00:08:00,520
Väl 1 kvadraten, samma sak som 1.

187
00:08:00,520 --> 00:08:03,000
1 kvadrat minus 4 gånger 2 gånger 7,

188
00:08:03,000 --> 00:08:04,090
finns tillräckligt är negativt.

189
00:08:04,090 --> 00:08:06,150
Så det är därför vi inte har en riktig

190
00:08:06,150 --> 00:08:09,270
lösningen på ekvationen.

191
00:08:09,270 --> 00:08:10,100
Nästa problem.

192
00:08:10,100 --> 00:08:11,350
Jag är faktiskt tillräckligt med diskutrymme.

193
00:08:15,520 --> 00:08:17,360
OK, vill de veta lösningen till

194
00:08:17,360 --> 00:08:18,400
denna andragradsekvation.

195
00:08:18,400 --> 00:08:20,210
Jag ska bara kopiera och klistra in.

196
00:08:22,960 --> 00:08:25,250
Så det är i huvudsak uppsättningen av kryssen som

197
00:08:25,250 --> 00:08:28,020
uppfyller denna ekvation.

198
00:08:28,020 --> 00:08:30,480
Och naturligtvis för alla x som du placerar här, den vänstra

199
00:08:30,480 --> 00:08:31,630
sidan kommer att vara lika med 0.

200
00:08:31,630 --> 00:08:32,990
Så vilken kryssen är giltiga?

201
00:08:32,990 --> 00:08:34,929
Och de vill bara oss att tillämpa en andragradsekvation.

202
00:08:34,929 --> 00:08:37,600
Så vi har skrivit det ett par gånger, men nu ska vi bara göra det

203
00:08:37,600 --> 00:08:38,250
rakt upp.

204
00:08:38,250 --> 00:08:39,919
Det är alltså negativ b.

205
00:08:39,919 --> 00:08:41,169
b är 2.

206
00:08:41,169 --> 00:08:44,169
Så det är negativa 2 plus eller minus den

207
00:08:44,169 --> 00:08:45,740
Kvadratroten ur b squared.

208
00:08:45,740 --> 00:08:47,970
Det är väl 2 kvadrat.

209
00:08:47,970 --> 00:08:51,520
Minus 4 gånger en.

210
00:08:51,520 --> 00:08:53,410
en är 8.

211
00:08:53,410 --> 00:08:56,070
Gånger c, vilket är 1.

212
00:08:56,070 --> 00:08:58,560
Alla av att över 2 gånger en.

213
00:08:58,560 --> 00:09:03,800
Så 2 gånger 8, som är lika med minus 2 plus eller minus den

214
00:09:03,800 --> 00:09:11,215
kvadratroten av 4--Låt oss se.

215
00:09:11,215 --> 00:09:13,040
Det att skriva detta ner?

216
00:09:13,040 --> 00:09:21,160
Negativa b plus eller minus kvadratroten av b squared minus

217
00:09:21,160 --> 00:09:23,650
4 gånger en gånger c.

218
00:09:23,650 --> 00:09:24,270
Rätt.

219
00:09:24,270 --> 00:09:28,890
Så får du 4 minus 32.

220
00:09:28,890 --> 00:09:30,900
Det är därför jag var dubbel kontroll för att se om jag gjorde det

221
00:09:30,900 --> 00:09:32,460
rätt eftersom jag kommer att få ett negativt tal.

222
00:09:32,460 --> 00:09:34,700
Allt detta över 16.

223
00:09:34,700 --> 00:09:36,690
Och så ska vi sluta med det samma conundrum som vi hade

224
00:09:36,690 --> 00:09:39,480
i sist. 4 minus 32, vi ska sluta med minus 2 plus

225
00:09:39,480 --> 00:09:43,785
eller minus kvadratroten av minus 28 över 16.

226
00:09:43,785 --> 00:09:46,200
Och om vi göra med reella tal, jag menar finns det inga

227
00:09:46,200 --> 00:09:47,080
verkliga lösningen här.

228
00:09:47,080 --> 00:09:47,950
Och först var jag orolig.

229
00:09:47,950 --> 00:09:49,650
Jag trodde att jag gjort en slarvig misstag eller fel vid

230
00:09:49,650 --> 00:09:50,360
i problemet.

231
00:09:50,360 --> 00:09:52,460
Men då jag tittar på alternativen.

232
00:09:52,460 --> 00:09:53,440
De har val D.

233
00:09:53,440 --> 00:09:56,500
Och jag ska kopiera och klistra in val D här.

234
00:09:56,500 --> 00:09:57,350
Val D.

235
00:09:57,350 --> 00:09:58,370
Ingen verklig lösning.

236
00:09:58,370 --> 00:10:00,780
Så det är svaret, eftersom du inte kan ta en kvadratrot

237
00:10:00,780 --> 00:10:05,860
av ett negativt tal och vistelse i av reella tal.

238
00:10:05,860 --> 00:10:07,620
Låt oss se, har jag tid för en annan?

239
00:10:07,620 --> 00:10:09,910
Jag är över 10 minuter.

240
00:10:09,910 --> 00:10:11,330
Jag ska vänta tills nästa video.

241
00:10:11,330 --> 00:10:12,580
Se