0:00:00.780,0:00:02.220
Vi finns på problemet 53.

0:00:02.220,0:00:04.820
Det säger Toni lösa denna ekvation genom att fylla i

0:00:04.820,0:00:08.430
torget. AX kvadrat plus bx plus c är lika med 0, där en

0:00:08.430,0:00:09.325
är större än 0.

0:00:09.325,0:00:11.525
Så är det bara en traditionell andragradsekvation här.

0:00:11.525,0:00:13.550
Och låt oss se vad de gjorde.

0:00:13.550,0:00:17.660
Det första han subtraheras c från båda sidor och han fick ax

0:00:17.660,0:00:20.950
kvadrat plus bx är lika med c.

0:00:20.950,0:00:22.570
OK, det är god nog.

0:00:22.570,0:00:23.380
Och sedan ska vi se.

0:00:23.380,0:00:26.410
Han delade båda sidor av en.

0:00:26.410,0:00:27.530
Rätt, det är god nog.

0:00:27.530,0:00:28.800
Han fick minus c/a.

0:00:28.800,0:00:30.970
Vilka steg ska vara steg 3 i lösningen?

0:00:30.970,0:00:32.159
Så han håller på att slutföra torget.

0:00:32.159,0:00:37.260
Så i grund och botten vill han att bli en perfekt kvadrat.

0:00:37.260,0:00:39.870
Så låt oss se hur vi kan göra detta.

0:00:39.870,0:00:46.783
Så har vi x kvadrat plus b / x-- och jag kommer att lämna en

0:00:46.783,0:00:52.020
lite utrymme här--är lika med minus c/a.

0:00:52.020,0:00:54.110
Så för att det är en perfekt kvadrat har vi lägga till

0:00:54.110,0:00:56.810
något här, måste vi lägga till ett nummer.

0:00:56.810,0:01:00.190
Och vi lärde från flera videor tidigare och vi typ

0:01:00.190,0:01:00.860
av pseudo-visat den.

0:01:00.860,0:01:03.710
Och faktiskt, jag har flera videor jag enbart på

0:01:03.710,0:01:04.730
fylla torget.

0:01:04.730,0:01:08.010
Du har i huvudsak lägga till vad detta är, lägga till

0:01:08.010,0:01:09.830
hälften av det kvadrat.

0:01:09.830,0:01:12.340
Och om det inte meningsfullt för dig, titta på Khan Academy

0:01:12.340,0:01:13.680
video om att torget.

0:01:13.680,0:01:16.340
Men vad är hälften av b / a?

0:01:16.340,0:01:17.590
Det är väl b över 2a.

0:01:19.780,0:01:26.510
Så 1/2 gånger b / a är lika med b över 2a.

0:01:26.510,0:01:28.115
Och sedan vill vi lägga till detta kvadrat.

0:01:28.115,0:01:30.330
Så låt oss lägga till att båda sidor av denna ekvation.

0:01:30.330,0:01:36.860
Så vi är vänster med x kvadrat plus b / x.

0:01:36.860,0:01:38.830
Och vi vill lägga till detta kvadrat.

0:01:38.830,0:01:47.980
Plus b över 2a kvadrat är lika med minus c/a.

0:01:47.980,0:01:49.940
Allt som läggs till ena sidan av ekvationen, du måste

0:01:49.940,0:01:50.580
Lägg till i den andra.

0:01:50.580,0:01:52.090
Så vi måste lägga till att båda sidor.

0:01:52.090,0:01:57.220
Plus b över 2a kvadrat.

0:01:57.220,0:01:59.580
Och låt oss se om vi har löst problemet så

0:01:59.580,0:02:00.943
långt, vad de vill.

0:02:00.943,0:02:02.760
X b över 2--rätt.

0:02:02.760,0:02:05.640
Detta är exakt vad vi gjorde. x kvadrat plus b / a plus b över

0:02:05.640,0:02:07.720
2a kvadrat, och de lägga till den på båda sidor av formeln.

0:02:07.720,0:02:09.560
Så D är rätt svar.

0:02:09.560,0:02:11.290
Nu om du tycker att ett litet förvirrande eller om det inte var

0:02:11.290,0:02:12.400
intuitivt för dig, jag vill inte att

0:02:12.400,0:02:13.350
Kom ihåg stegen.

0:02:13.350,0:02:17.730
Titta på Khan Academy videon om torget.

0:02:17.730,0:02:19.970
Nästa problem, 56.

0:02:19.970,0:02:22.480
Nej, 54.

0:02:22.480,0:02:24.790
Okej, är det här en som bör klippa ut och klistra in.

0:02:29.810,0:02:32.490
Alla steg fyra för att härleda formeln andragradsekvation

0:02:32.490,0:02:33.000
visas nedan.

0:02:33.000,0:02:36.490
Jag sa i föregående video att du kan härleda en andragradsekvation

0:02:36.490,0:02:37.830
formel genom att fylla i en ruta.

0:02:37.830,0:02:39.090
Och vi gör det faktiskt i en annan video.

0:02:39.090,0:02:41.080
Jag vill inte ge för mycket av en plugg för andra filmer

0:02:41.080,0:02:42.410
men låt oss se vad de vill göra.

0:02:42.410,0:02:44.630
Vad är stegen rätt ordning?

0:02:44.630,0:02:47.500
Så det första som du vill börja med är bara en

0:02:47.500,0:02:48.900
Andragradsekvation.

0:02:48.900,0:02:52.900
Och detta är det första steget.

0:02:52.900,0:02:57.060
Det är där vi började med i det sista problemet.

0:02:57.060,0:02:59.870
Sedan är vad du vill göra att lägga 1/2 av denna kvadrat till

0:02:59.870,0:03:01.210
båda sidor.

0:03:01.210,0:03:05.040
Så b över 2a kvadrat du vill lägga till båda sidor, och

0:03:05.040,0:03:06.360
Det är vad de gjorde här.

0:03:06.360,0:03:08.012
Så jag är vår ordning.

0:03:08.012,0:03:10.440
Och du sedan vill göra IV.

0:03:10.440,0:03:13.620
Det är vad vi gjorde i det sista problemet.

0:03:13.620,0:03:15.860
Vi gjorde IV.

0:03:15.860,0:03:19.110
Och sedan här, du vet att denna rätt uttryck

0:03:19.110,0:03:23.740
här kommer att bli lika med x plus b över 2a kvadrat.

0:03:23.740,0:03:25.490
Och än en gång titta på snart.[br]att slutföra den kvadraten

0:03:25.490,0:03:26.640
video om att meningsfullt inte.

0:03:26.640,0:03:29.170
Men hela anledningen till varför du lagt detta här är så att du

0:03:29.170,0:03:31.780
vet att OK, vilka två tal, när jag multiplicera dem

0:03:31.780,0:03:35.480
lika b över 2a kvadrat, och när jag lägger till dem lika b / a?

0:03:35.480,0:03:37.250
Det är väl självklart, b över 2a.

0:03:37.250,0:03:39.100
Om du lägger till den två gånger du kommer att få b en.

0:03:39.100,0:03:40.982
Om du ruta det, kommer du att få hela uttrycket.

0:03:40.982,0:03:44.560
Så du säger, Åh, är detta bara x plus b över 2a kvadrat och du

0:03:44.560,0:03:45.690
dit som.

0:03:45.690,0:03:48.840
Och är då lika med-- och sedan de bara

0:03:48.840,0:03:49.950
förenkla denna fraktion.

0:03:49.950,0:03:52.160
De fann en gemensam nämnare och alla övriga.

0:03:52.160,0:03:54.170
Och så nästa steg är steg II.

0:03:54.170,0:03:55.800
Och sedan allt du har kvar är steg III.

0:03:55.800,0:03:58.970
Och du har ganska mycket som en andragradsekvation.

0:03:58.970,0:04:00.450
Så I, IV, II, III.

0:04:03.410,0:04:04.660
Det är val A.

0:04:06.990,0:04:10.520
Problemet 55.

0:04:10.520,0:04:14.450
Vilken av lösningarna--OK, jag ska sätta alla

0:04:14.450,0:04:15.700
val ned.

0:04:19.180,0:04:21.089
Så är som en lösning till ekvationen?

0:04:21.089,0:04:22.670
Så direkt när du ser alla val, har de

0:04:22.670,0:04:24.170
dessa square rötter och allt detta.

0:04:24.170,0:04:25.420
Det är inte något som du skulle faktor.

0:04:25.420,0:04:26.950
Du skulle använda en andragradsekvation här.

0:04:26.950,0:04:27.670
Så låt oss göra.

0:04:27.670,0:04:34.510
Så en andragradsekvation är, så om detta är Ax kvadraten plus

0:04:34.510,0:04:37.370
BX plus C är lika med 0.

0:04:37.370,0:04:40.270
En andragradsekvation är minus b.

0:04:40.270,0:04:41.270
Väl de göra det i gemener.

0:04:41.270,0:04:47.280
Plus eller minus kvadratroten av b squared minus 4ac, alla

0:04:47.280,0:04:48.500
som över 2a.

0:04:48.500,0:04:51.250
Och detta är bara härrör från att slutföra fyrkant med

0:04:51.250,0:04:53.440
detta, men vi gör det i en annan video.

0:04:53.440,0:04:54.540
Och så ska vi ersätta den.

0:04:54.540,0:04:56.170
Vad är b?

0:04:56.170,0:04:58.310
b är minus 1, rätt?

0:04:58.310,0:05:01.870
Så minus minus 1, som är en positiv 1.

0:05:01.870,0:05:05.220
Plus eller minus kvadratroten av b squared.

0:05:05.220,0:05:08.290
Minus 1 kvadrat är 1.

0:05:08.290,0:05:12.220
Minus 4 gånger en.

0:05:12.220,0:05:13.560
en är 2.

0:05:13.560,0:05:15.030
Gånger 2.

0:05:15.030,0:05:16.040
Gånger c.

0:05:16.040,0:05:18.080
c är minus 4.

0:05:18.080,0:05:21.690
Så gånger minus 4.

0:05:21.690,0:05:23.930
Allt detta över 2a.

0:05:23.930,0:05:25.995
en är 2, så 2 gånger en 4.

0:05:25.995,0:05:31.540
Så blir det 1 plus eller minus kvadratroten.

0:05:31.540,0:05:32.560
Så har vi en 1.

0:05:32.560,0:05:36.170
Så har vi minus 4 gånger 2 gånger en minus 4.

0:05:36.170,0:05:39.530
Det är samma sak som ett plus 4 gånger 2 gånger en plus 4.

0:05:39.530,0:05:41.490
Låt oss ta det Minuset ut.

0:05:41.490,0:05:42.490
Så det är plus.

0:05:42.490,0:05:45.210
Det finns inga minus här.

0:05:45.210,0:05:47.670
Så låt oss är se, 4 gånger 2 8.

0:05:47.670,0:05:48.860
Är 32 gånger 4.

0:05:48.860,0:05:52.140
Plus 1 är 33.

0:05:52.140,0:05:53.840
Allt detta över 4.

0:05:53.840,0:05:56.030
Låt oss se, vi inte är helt där ännu.

0:05:56.030,0:05:58.740
Bra säger de, som är en av lösningarna till ekvationen?

0:05:58.740,0:06:00.200
Så låt oss se.

0:06:00.200,0:06:03.080
Om vi ville förenkla detta ut en--ja,

0:06:03.080,0:06:04.770
Det är just här.

0:06:04.770,0:06:06.800
Eftersom vi har 1 plus eller minus i kvadrat

0:06:06.800,0:06:07.750
roten 33 över 4.

0:06:07.750,0:06:08.740
De skrev även en av dem.

0:06:08.740,0:06:11.300
De skrev bara plus.

0:06:11.300,0:06:12.800
Så är C en av lösningarna.

0:06:12.800,0:06:15.310
Det andra som skulle ha varit om du hade ett minustecken här.

0:06:15.310,0:06:17.600
Hur som helst, nästa problem.

0:06:17.600,0:06:24.810
56.

0:06:24.810,0:06:26.960
Och detta är ytterligare en som jag ska klippa och klistra.

0:06:29.670,0:06:33.280
Det säger, vilket uttalande som bäst förklarar varför det finns ingen verklig

0:06:33.280,0:06:36.010
lösning till en andragradsekvation?

0:06:36.010,0:06:39.670
OK, så jag har redan en gissning på varför detta

0:06:39.670,0:06:40.960
inte en lösning.

0:06:40.960,0:06:43.700
Men i allmänhet--Ja, låt oss försöka en andragradsekvation.

0:06:43.700,0:06:44.870
Innan ens tittar på detta problem,

0:06:44.870,0:06:45.480
Låt oss få en intuition.

0:06:45.480,0:06:49.260
Det är negativa b plus eller minus du kvadratroten av b

0:06:49.260,0:06:55.520
kvadrat minus 4ac, allt detta över 2a.

0:06:55.520,0:06:59.310
Min fråga är att du, när gör det inte någon mening?

0:06:59.310,0:07:02.075
Ja ni vet, detta ska arbeta för alla b, någon 2a.

0:07:02.075,0:07:05.400
Men när kvadratrotstecken verkligen faller isär, på

0:07:05.400,0:07:06.920
minst när vi göra med reella tal,

0:07:06.920,0:07:08.200
och det är en ledtråd?

0:07:08.200,0:07:12.050
Tja, det är när du har ett negativt tal under här.

0:07:12.050,0:07:13.820
Om du får ett negativt tal under roten

0:07:13.820,0:07:16.230
underteckna, åtminstone om vi inte har lärt sig imaginära tal ännu,

0:07:16.230,0:07:17.810
du vet inte vad de ska göra.

0:07:17.810,0:07:20.320
Det finns ingen verklig lösning till en andragradsekvation.

0:07:20.320,0:07:25.210
Så om b squared minus 4ac är mindre än

0:07:25.210,0:07:26.810
0, du har problem.

0:07:26.810,0:07:28.540
Det finns ingen verklig lösning.

0:07:28.540,0:07:30.420
Du kan inte ta en kvadratroten av ett negativt tecken om du

0:07:30.420,0:07:32.090
gör med reella tal.

0:07:32.090,0:07:34.730
Så det kommer förmodligen att vara problemet här.

0:07:34.730,0:07:36.970
Så låt oss se vad b squared minus 4ac är.

0:07:36.970,0:07:38.410
Du har b är 1.

0:07:38.410,0:07:44.320
Så 1 minus 4 gånger en.

0:07:44.320,0:07:46.410
en är 2.

0:07:46.410,0:07:49.030
2 gånger c är 7.

0:07:49.030,0:07:51.680
Och säker nog 1 gånger 4 gånger 2 gånger 7 kommer att vara

0:07:51.680,0:07:53.330
mindre än 0.

0:07:53.330,0:07:55.610
Så låt oss se vad de har här.

0:07:55.610,0:07:57.890
Höger, värdet av 1 kvadrat--oh, rätt.

0:07:57.890,0:07:59.080
Det är b squared.

0:07:59.080,0:08:00.520
Väl 1 kvadraten, samma sak som 1.

0:08:00.520,0:08:03.000
1 kvadrat minus 4 gånger 2 gånger 7,

0:08:03.000,0:08:04.090
finns tillräckligt är negativt.

0:08:04.090,0:08:06.150
Så det är därför vi inte har en riktig

0:08:06.150,0:08:09.270
lösningen på ekvationen.

0:08:09.270,0:08:10.100
Nästa problem.

0:08:10.100,0:08:11.350
Jag är faktiskt tillräckligt med diskutrymme.

0:08:15.520,0:08:17.360
OK, vill de veta lösningen till

0:08:17.360,0:08:18.400
denna andragradsekvation.

0:08:18.400,0:08:20.210
Jag ska bara kopiera och klistra in.

0:08:22.960,0:08:25.250
Så det är i huvudsak uppsättningen av kryssen som

0:08:25.250,0:08:28.020
uppfyller denna ekvation.

0:08:28.020,0:08:30.480
Och naturligtvis för alla x som du placerar här, den vänstra

0:08:30.480,0:08:31.630
sidan kommer att vara lika med 0.

0:08:31.630,0:08:32.990
Så vilken kryssen är giltiga?

0:08:32.990,0:08:34.929
Och de vill bara oss att tillämpa en andragradsekvation.

0:08:34.929,0:08:37.600
Så vi har skrivit det ett par gånger, men nu ska vi bara göra det

0:08:37.600,0:08:38.250
rakt upp.

0:08:38.250,0:08:39.919
Det är alltså negativ b.

0:08:39.919,0:08:41.169
b är 2.

0:08:41.169,0:08:44.169
Så det är negativa 2 plus eller minus den

0:08:44.169,0:08:45.740
Kvadratroten ur b squared.

0:08:45.740,0:08:47.970
Det är väl 2 kvadrat.

0:08:47.970,0:08:51.520
Minus 4 gånger en.

0:08:51.520,0:08:53.410
en är 8.

0:08:53.410,0:08:56.070
Gånger c, vilket är 1.

0:08:56.070,0:08:58.560
Alla av att över 2 gånger en.

0:08:58.560,0:09:03.800
Så 2 gånger 8, som är lika med minus 2 plus eller minus den

0:09:03.800,0:09:11.215
kvadratroten av 4--Låt oss se.

0:09:11.215,0:09:13.040
Det att skriva detta ner?

0:09:13.040,0:09:21.160
Negativa b plus eller minus kvadratroten av b squared minus

0:09:21.160,0:09:23.650
4 gånger en gånger c.

0:09:23.650,0:09:24.270
Rätt.

0:09:24.270,0:09:28.890
Så får du 4 minus 32.

0:09:28.890,0:09:30.900
Det är därför jag var dubbel kontroll för att se om jag gjorde det

0:09:30.900,0:09:32.460
rätt eftersom jag kommer att få ett negativt tal.

0:09:32.460,0:09:34.700
Allt detta över 16.

0:09:34.700,0:09:36.690
Och så ska vi sluta med det samma conundrum som vi hade

0:09:36.690,0:09:39.480
i sist. 4 minus 32, vi ska sluta med minus 2 plus

0:09:39.480,0:09:43.785
eller minus kvadratroten av minus 28 över 16.

0:09:43.785,0:09:46.200
Och om vi göra med reella tal, jag menar finns det inga

0:09:46.200,0:09:47.080
verkliga lösningen här.

0:09:47.080,0:09:47.950
Och först var jag orolig.

0:09:47.950,0:09:49.650
Jag trodde att jag gjort en slarvig misstag eller fel vid

0:09:49.650,0:09:50.360
i problemet.

0:09:50.360,0:09:52.460
Men då jag tittar på alternativen.

0:09:52.460,0:09:53.440
De har val D.

0:09:53.440,0:09:56.500
Och jag ska kopiera och klistra in val D här.

0:09:56.500,0:09:57.350
Val D.

0:09:57.350,0:09:58.370
Ingen verklig lösning.

0:09:58.370,0:10:00.780
Så det är svaret, eftersom du inte kan ta en kvadratrot

0:10:00.780,0:10:05.860
av ett negativt tal och vistelse i av reella tal.

0:10:05.860,0:10:07.620
Låt oss se, har jag tid för en annan?

0:10:07.620,0:10:09.910
Jag är över 10 minuter.

0:10:09.910,0:10:11.330
Jag ska vänta tills nästa video.

0:10:11.330,0:10:12.580
Se