-
Hasilin törəmə qanunundan
-
bilirik ki, iki funksiyanın hasili --
-
fərz edək ki, f(x) and g(x) verilib.
-
Biz isə bu hasilin törəməsini tapmaq
istəyirik.
-
Belə ki, hasilin törəməsi bərabərdir
-
birinci funksiyanın törəməsi f ştrix x vur
-
ikinci funksiya g(x) üstəgəl
-
birinci funksiya, yəni f(x)
-
üstəgəl ikinci funksiyanın törəməsi.
-
Gördüyünüz kimi birinci həddə
təkcə birinci funksiyanın,
-
ikinci həddə isə təkcə ikinci funksiyanın
törəməsini qeyd etdik.
-
Burada g-nin yox, f-in törəməsidir.
-
Burada isə f-in yox, g-nin törəməsidir.
-
Ümid edirəm yadınıza düşdü.
-
Bu, hasilin törəmə qanunudur.
-
Biz isə bu videoda
-
hasilin törəmə qanunundan istifadə
edərək
-
nisbətin törəmə qanununu alacağıq.
-
Əgər nisbətin törəmə qanununu
-
biliriksə, onda verilmiş törəməni
daha tez hesablaya biləcəyik.
-
Bu, birbaşa hasilin törəmə qanunundan
-
alınır.
-
Əslində, mən də həmişə nisbətin
törəmə qanununu unuduram və
-
bunu birbaşa hasilin törəmə qanunundan
alıram.
-
Gəlin baxaq.
-
Fərz edək ki,
-
f(x) böl g(x) şəklində yazıla bilən
ifadəmiz var.
-
Biz isə f(x) böl
-
g(x)-in törəməsini tapmaq istəyirik.
-
Əsas məqam odur ki,
-
burada f(x) böl g(x)-in törəməsi
-
əvəzinə biz
-
f(x) vur g(x) üstü mənfi 1-in
törəməsi yaza bilərik.
-
İndi isə zəncir qaydası ilə birlikdə
-
hasilin törəmə qanunundan istifadə
edə bilərik.
-
Bu, nəyə bərabər olacaq?
-
Hasilin törəmə qanununu tətbiq edək.
-
Birinci funksiyanın törəməsi,
-
yəni f ştrix x,
-
vur ikinci funksiya,
-
yəni g(x) üstü mənfi 1 üstəgəl
-
birinci funksiya, yəni f(x) vur
-
ikinci funksiyanın törəməsi.
-
İndi isə burada zəncir qaydasından da
-
istifadə edə bilərik.
-
Belə ki, əvvəlcə
-
qüvvətin törəməsinə baxaq.
-
Bu halda
-
mənfi 1 vur funksiyamız,
-
yəni g(x) üstü mənfi 2 alırıq.
-
İndi isə daxildəki
-
funksiyanın törəməsini yazırıq.
-
Bu isə g ştrix x-ə bərabər olacaq.
-
Budur.
-
Bunun törəməsini
-
hasilin törəmə qanunu və zəncir qaydası ilə
tapdıq.
-
Riyaziyyat kitablarında
-
nisbətin törəmə qanunu
-
bu şəkildə göstərilmir.
-
Ona görə də gəlin bir az sadələşdirək.
-
Bütün bu ifadə bərabərdir,
-
birinci hədd f ştrix x böl g(x) olacaq.
-
Burada isə
-
mənfi işarəsini əvvəldə yaza bilərik.
-
Mənfi f(x) vur g(x).
-
Bütün bunları da g(x) kvadratına bölürük.
-
Daha səliqəli yazım.
-
Böl g(x) kvadratı.
-
Nisbətin törəmə qanunu kitablarda
-
bu şəkildə də ifadə olunmur.
-
Ona görə də gəlin bu iki kəsri toplayaq.
-
Burada surəti və məxrəci
-
g(x)-ə vuraq və
-
məxrəcdə g(x) kvadratı alaq.
-
Deməli, surəti g(x)-ə vurduqda
-
burada vur g(x) alırıq və
-
məxrəcdə də g(x) kvadratı alırıq.
-
İndi isə bu kəsrləri toplaya bilərik.
-
Alırıq ki, f(x) böl g(x)-in törəməsi bərabərdir
-
f(x)-in törəməsi vur g(x)
-
çıx
-
f(x) vur g ştrix x
-
böl g(x)-in kvadratı.
-
Bir daha qeyd edim ki, bunu
-
hasilin törəmə qanunundan və
zəncir qaydasından ala bilərsiniz.
-
Bu düsturu yadda saxlamaqla
-
törəməni daha sürətli hesablaya bilərsiniz.
-
Lakin hasilin törəmə qanunu ilə
nisbətin törəmə qanunu arasındakı
-
əlaqəni görmək istəsəniz,
-
yadda saxlayın ki,
bir funksiyanın törəməsi vur digər funksiya olacaq.
-
Sonra isə ikinci funksiyanın törəməsi
-
vur birinci funksiyanı
-
çıxırıq.
-
Bütün bunları da ikinci funksiyanın
törəməsinə bölürük.
-
Yəni məxrəcdə nə varsa,
onun kvadratı olacaq.
-
Beləliklə, məxrəcdə olan funksiyanın
-
törəməsini yazırıq,
-
burada çıxmaq olacaq və
-
məxrəcdə ikinci funksiyanın törəməsi olacaq.
Khan Academy
