Hasilin törəmə qanunundan
bilirik ki, iki funksiyanın hasili --
fərz edək ki, f(x) and g(x) verilib.
Biz isə bu hasilin törəməsini tapmaq istəyirik.
Belə ki, hasilin törəməsi bərabərdir
birinci funksiyanın törəməsi f ştrix x vur
ikinci funksiya g(x) üstəgəl
birinci funksiya, yəni f(x)
üstəgəl ikinci funksiyanın törəməsi.
Gördüyünüz kimi birinci həddə təkcə birinci funksiyanın,
ikinci həddə isə təkcə ikinci funksiyanın törəməsini qeyd etdik.
Burada g-nin yox, f-in törəməsidir.
Burada isə f-in yox, g-nin törəməsidir.
Ümid edirəm yadınıza düşdü.
Bu, hasilin törəmə qanunudur.
Biz isə bu videoda
hasilin törəmə qanunundan istifadə edərək
nisbətin törəmə qanununu alacağıq.
Əgər nisbətin törəmə qanununu
biliriksə, onda verilmiş törəməni daha tez hesablaya biləcəyik.
Bu, birbaşa hasilin törəmə qanunundan
alınır.
Əslində, mən də həmişə nisbətin törəmə qanununu unuduram və
bunu birbaşa hasilin törəmə qanunundan alıram.
Gəlin baxaq.
Fərz edək ki,
f(x) böl g(x) şəklində yazıla bilən ifadəmiz var.
Biz isə f(x) böl
g(x)-in törəməsini tapmaq istəyirik.
Əsas məqam odur ki,
burada f(x) böl g(x)-in törəməsi
əvəzinə biz
f(x) vur g(x) üstü mənfi 1-in törəməsi yaza bilərik.
İndi isə zəncir qaydası ilə birlikdə
hasilin törəmə qanunundan istifadə edə bilərik.
Bu, nəyə bərabər olacaq?
Hasilin törəmə qanununu tətbiq edək.
Birinci funksiyanın törəməsi,
yəni f ştrix x,
vur ikinci funksiya,
yəni g(x) üstü mənfi 1 üstəgəl
birinci funksiya, yəni f(x) vur
ikinci funksiyanın törəməsi.
İndi isə burada zəncir qaydasından da
istifadə edə bilərik.
Belə ki, əvvəlcə
qüvvətin törəməsinə baxaq.
Bu halda
mənfi 1 vur funksiyamız,
yəni g(x) üstü mənfi 2 alırıq.
İndi isə daxildəki
funksiyanın törəməsini yazırıq.
Bu isə g ştrix x-ə bərabər olacaq.
Budur.
Bunun törəməsini
hasilin törəmə qanunu və zəncir qaydası ilə tapdıq.
Riyaziyyat kitablarında
nisbətin törəmə qanunu
bu şəkildə göstərilmir.
Ona görə də gəlin bir az sadələşdirək.
Bütün bu ifadə bərabərdir,
birinci hədd f ştrix x böl g(x) olacaq.
Burada isə
mənfi işarəsini əvvəldə yaza bilərik.
Mənfi f(x) vur g(x).
Bütün bunları da g(x) kvadratına bölürük.
Daha səliqəli yazım.
Böl g(x) kvadratı.
Nisbətin törəmə qanunu kitablarda
bu şəkildə də ifadə olunmur.
Ona görə də gəlin bu iki kəsri toplayaq.
Burada surəti və məxrəci
g(x)-ə vuraq və
məxrəcdə g(x) kvadratı alaq.
Deməli, surəti g(x)-ə vurduqda
burada vur g(x) alırıq və
məxrəcdə də g(x) kvadratı alırıq.
İndi isə bu kəsrləri toplaya bilərik.
Alırıq ki, f(x) böl g(x)-in törəməsi bərabərdir
f(x)-in törəməsi vur g(x)
çıx
f(x) vur g ştrix x
böl g(x)-in kvadratı.
Bir daha qeyd edim ki, bunu
hasilin törəmə qanunundan və zəncir qaydasından ala bilərsiniz.
Bu düsturu yadda saxlamaqla
törəməni daha sürətli hesablaya bilərsiniz.
Lakin hasilin törəmə qanunu ilə nisbətin törəmə qanunu arasındakı
əlaqəni görmək istəsəniz,
yadda saxlayın ki, bir funksiyanın törəməsi vur digər funksiya olacaq.
Sonra isə ikinci funksiyanın törəməsi
vur birinci funksiyanı
çıxırıq.
Bütün bunları da ikinci funksiyanın törəməsinə bölürük.
Yəni məxrəcdə nə varsa, onun kvadratı olacaq.
Beləliklə, məxrəcdə olan funksiyanın
törəməsini yazırıq,
burada çıxmaq olacaq və
məxrəcdə ikinci funksiyanın törəməsi olacaq.