Hasilin törəmə qanunundan bilirik ki, iki funksiyanın hasili -- fərz edək ki, f(x) and g(x) verilib. Biz isə bu hasilin törəməsini tapmaq istəyirik. Belə ki, hasilin törəməsi bərabərdir birinci funksiyanın törəməsi f ştrix x vur ikinci funksiya g(x) üstəgəl birinci funksiya, yəni f(x) üstəgəl ikinci funksiyanın törəməsi. Gördüyünüz kimi birinci həddə təkcə birinci funksiyanın, ikinci həddə isə təkcə ikinci funksiyanın törəməsini qeyd etdik. Burada g-nin yox, f-in törəməsidir. Burada isə f-in yox, g-nin törəməsidir. Ümid edirəm yadınıza düşdü. Bu, hasilin törəmə qanunudur. Biz isə bu videoda hasilin törəmə qanunundan istifadə edərək nisbətin törəmə qanununu alacağıq. Əgər nisbətin törəmə qanununu biliriksə, onda verilmiş törəməni daha tez hesablaya biləcəyik. Bu, birbaşa hasilin törəmə qanunundan alınır. Əslində, mən də həmişə nisbətin törəmə qanununu unuduram və bunu birbaşa hasilin törəmə qanunundan alıram. Gəlin baxaq. Fərz edək ki, f(x) böl g(x) şəklində yazıla bilən ifadəmiz var. Biz isə f(x) böl g(x)-in törəməsini tapmaq istəyirik. Əsas məqam odur ki, burada f(x) böl g(x)-in törəməsi əvəzinə biz f(x) vur g(x) üstü mənfi 1-in törəməsi yaza bilərik. İndi isə zəncir qaydası ilə birlikdə hasilin törəmə qanunundan istifadə edə bilərik. Bu, nəyə bərabər olacaq? Hasilin törəmə qanununu tətbiq edək. Birinci funksiyanın törəməsi, yəni f ştrix x, vur ikinci funksiya, yəni g(x) üstü mənfi 1 üstəgəl birinci funksiya, yəni f(x) vur ikinci funksiyanın törəməsi. İndi isə burada zəncir qaydasından da istifadə edə bilərik. Belə ki, əvvəlcə qüvvətin törəməsinə baxaq. Bu halda mənfi 1 vur funksiyamız, yəni g(x) üstü mənfi 2 alırıq. İndi isə daxildəki funksiyanın törəməsini yazırıq. Bu isə g ştrix x-ə bərabər olacaq. Budur. Bunun törəməsini hasilin törəmə qanunu və zəncir qaydası ilə tapdıq. Riyaziyyat kitablarında nisbətin törəmə qanunu bu şəkildə göstərilmir. Ona görə də gəlin bir az sadələşdirək. Bütün bu ifadə bərabərdir, birinci hədd f ştrix x böl g(x) olacaq. Burada isə mənfi işarəsini əvvəldə yaza bilərik. Mənfi f(x) vur g(x). Bütün bunları da g(x) kvadratına bölürük. Daha səliqəli yazım. Böl g(x) kvadratı. Nisbətin törəmə qanunu kitablarda bu şəkildə də ifadə olunmur. Ona görə də gəlin bu iki kəsri toplayaq. Burada surəti və məxrəci g(x)-ə vuraq və məxrəcdə g(x) kvadratı alaq. Deməli, surəti g(x)-ə vurduqda burada vur g(x) alırıq və məxrəcdə də g(x) kvadratı alırıq. İndi isə bu kəsrləri toplaya bilərik. Alırıq ki, f(x) böl g(x)-in törəməsi bərabərdir f(x)-in törəməsi vur g(x) çıx f(x) vur g ştrix x böl g(x)-in kvadratı. Bir daha qeyd edim ki, bunu hasilin törəmə qanunundan və zəncir qaydasından ala bilərsiniz. Bu düsturu yadda saxlamaqla törəməni daha sürətli hesablaya bilərsiniz. Lakin hasilin törəmə qanunu ilə nisbətin törəmə qanunu arasındakı əlaqəni görmək istəsəniz, yadda saxlayın ki, bir funksiyanın törəməsi vur digər funksiya olacaq. Sonra isə ikinci funksiyanın törəməsi vur birinci funksiyanı çıxırıq. Bütün bunları da ikinci funksiyanın törəməsinə bölürük. Yəni məxrəcdə nə varsa, onun kvadratı olacaq. Beləliklə, məxrəcdə olan funksiyanın törəməsini yazırıq, burada çıxmaq olacaq və məxrəcdə ikinci funksiyanın törəməsi olacaq.