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L'Hopital's Rule Example 3

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    我们想求出随着x接近1时，表达式x/x-1
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    乘上1/ln x的极限值
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    所以让我们看下当我们仅是输入1时
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    会发生什么
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    好，接着我们在此处得到1，1-1
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    所以我们会得到1/0减去
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    1除以，1的自然对数是多少呢
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    e的几次方等于1呢
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    任何数的零次幂都为1，所以e的零次幂也为1
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    所以1的自然对数值为
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    0
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    所以我们得到了奇怪且无解的1/0-1/0
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    这是一种奇怪的无解形式
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    但这并不是我们在l'Hopital's rule 中看到的无解形式
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    我们不会求出0/0，也不会求出∞/∞
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    所以你也许会说，好吧，这不是一个l'Hopital 法则的问题
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    我们须以另一种方式将此题解出
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    不要放弃呀
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    也许我们可以以某种代数的方式改写这个式子
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    以使其变化为l'Hopital 的不确定形式
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    接着我们就可将之直接运用了
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    为了将之解决，让我们看看如果将这两式相加
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    又会如何呢
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    所以如果我将这两式相加
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    分母将为（x-1）*ln x
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    我仅是将这两式相乘
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    接着分子将为
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    好的，如果我将这整个式子同时乘上ln x
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    所以分子将为x*ln x
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    这个式子我将其整体乘以（x-1）
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    那么即为-（x-1）
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    你可以将之拆分（验证），并发现其与原式一致
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    那么在这边，x/x-1,由于ln x消掉了
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    让我们将其搁一边
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    那么这边就是-1/ln x由于（x-1）被消掉了
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    希望你理解了关于我处理这两表达式的用意
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    所以借此入手，我们看下取x为1时
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    此式会如何变化呢
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    因为这些式子是相同的
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    所以我们得到什么了吗
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    我们得到了1*ln 1
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    由于ln 1的值为0所以我们就得到了0
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    减去0，所以原式值为0
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    所以我们有了0作为分子
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    并且在分母中，我们求出了1-1，值为零乘上
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    ln 1， 其值也为0，故分母值也为0
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    我们得到了应用l'Hopital法则所需的不定形式
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Title:
L'Hopital's Rule Example 3
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
07:50

Chinese, Simplified subtitles

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