我们想求出随着x接近1时，表达式x/x-1
乘上1/ln x的极限值
所以让我们看下当我们仅是输入1时
会发生什么
好，接着我们在此处得到1，1-1
所以我们会得到1/0减去
1除以，1的自然对数是多少呢
e的几次方等于1呢
任何数的零次幂都为1，所以e的零次幂也为1
所以1的自然对数值为
0
所以我们得到了奇怪且无解的1/0-1/0
这是一种奇怪的无解形式
但这并不是我们在l'Hopital's rule 中看到的无解形式
我们不会求出0/0，也不会求出∞/∞
所以你也许会说，好吧，这不是一个l'Hopital 法则的问题
我们须以另一种方式将此题解出
不要放弃呀
也许我们可以以某种代数的方式改写这个式子
以使其变化为l'Hopital 的不确定形式
接着我们就可将之直接运用了
为了将之解决，让我们看看如果将这两式相加
又会如何呢
所以如果我将这两式相加
分母将为（x-1）*ln x
我仅是将这两式相乘
接着分子将为
好的，如果我将这整个式子同时乘上ln x
所以分子将为x*ln x
这个式子我将其整体乘以（x-1）
那么即为-（x-1）
你可以将之拆分（验证），并发现其与原式一致
那么在这边，x/x-1,由于ln x消掉了
让我们将其搁一边
那么这边就是-1/ln x由于（x-1）被消掉了
希望你理解了关于我处理这两表达式的用意
所以借此入手，我们看下取x为1时
此式会如何变化呢
因为这些式子是相同的
所以我们得到什么了吗
我们得到了1*ln 1
由于ln 1的值为0所以我们就得到了0
减去0，所以原式值为0
所以我们有了0作为分子
并且在分母中，我们求出了1-1，值为零乘上
ln 1， 其值也为0，故分母值也为0
我们得到了应用l'Hopital法则所需的不定形式