< Return to Video

Concavity, concave upwards and concave downwards intervals

  • 0:00 - 0:04
    Burada sarı rəngdə
    y bərabərdir f(x)-in ,
  • 0:04 - 0:06
    bənövşəyi rəngdə
  • 0:06 - 0:09
    y bərabərdir f-in törəməsinin,
  • 0:09 - 0:11
    yəni f ştrix x-in ,
  • 0:11 - 0:13
    mavi rəngdə isə
  • 0:13 - 0:16
    funksiyanın ikinci dərəcədən
    törəməsinin qrafiki verilib.
  • 0:16 - 0:18
    Bu, funksiyanın
    birinci dərəcədən
  • 0:18 - 0:22
    törəməsidir.
  • 0:22 - 0:24
    Biz artıq nümunələrdən
    maksimum və minimum
  • 0:24 - 0:25
    nöqtələrini necə müəyyən
    edəcəyimizi bilirik.
  • 0:25 - 0:27
    Aydındır ki, qrafikdən
  • 0:27 - 0:30
    nisbi maksimum nöqtəni
  • 0:30 - 0:32
    müəyyənləşdirmək elə də çətin deyil.
  • 0:32 - 0:35
    Funksiya sonradan daha böyük
    qiymətlər ala bilər.
  • 0:35 - 0:38
    Bunu nisbi maksimum nöqtəsi kimi
    təyin edək.
  • 0:38 - 0:40
    Funksiya sonradan daha kiçik qiymətlər də
    ala bilər.
  • 0:40 - 0:43
    Əgər qrafik gözümüzün önündə
    olmasa idi,
  • 0:43 - 0:45
    biz funksiyanın törəməsini
  • 0:45 - 0:47
    ala bilərdik-- yaxud törəməni
  • 0:47 - 0:49
    ala bilməsəydik də,-- maksimum və
  • 0:49 - 0:52
    minimum nöqtələrini təyin edə bilərdik.
  • 0:52 - 0:53
    Belə.
  • 0:53 - 0:55
    Funksiyanın böhran nöqtələri nədir?
  • 0:55 - 0:58
    Böhran nöqtələri funkisyanın
  • 0:58 - 1:00
    təyin olunmadığı, yaxud
    0-a bərabər olduğu nöqtələrdir.
  • 1:00 - 1:02
    Bu, funksiyanın törəməsidir.
  • 1:02 - 1:04
    Bu və bu 0-dır.
  • 1:04 - 1:06
    Onda bu nöqtələri böhran
    nöqtələri adlandıra bilərik.
  • 1:06 - 1:09
    Ancaq hələ də, törəmənin
  • 1:09 - 1:11
    təyin olunmadığı nöqtə görümürəm.
  • 1:11 - 1:16
    Bunlar böhran nöqtələridir.
  • 1:16 - 1:20
    Bunlar funksiyanın ala biləcəyi
  • 1:20 - 1:22
    maksimum, yaxud
    minimum nöqtələrdir.
  • 1:22 - 1:24
    Bu nöqtənin ətrafındakı əyrinin
  • 1:24 - 1:25
    vəziyyətinə əsasən
  • 1:25 - 1:29
    maksimum, yaxud minimum qiyməti
    tapa bilərik.
  • 1:29 - 1:36
    Gördüyümüz kimi bu
    nöqtəyə yaxınlaşdıqca,
  • 1:36 - 1:38
    törəmə müsbət olur.
  • 1:41 - 1:43
    Sonra mənfi olur.
  • 1:43 - 1:45
    O, müsbətdən başlayaraq
    bu nöqtədən keçib
  • 1:45 - 1:46
    mənfiyə doğru gedir.
  • 1:46 - 1:49
    Yəni, funksiya artır.
  • 1:49 - 1:51
    Əgər törəmə müsbətdirsə,
    bu, o deməkdir ki,
  • 1:51 - 1:53
    biz bu nöqtəyə yaxınlaşdıqca
  • 1:53 - 1:56
    funksiya artır.
    Nöqtəni keçdikdən sonra isə azalır.
  • 1:56 - 1:59
    Bu, maksimum nöqtəni
    müəyyənləşdirmək üçün
  • 1:59 - 1:59
    daha yaxşı üsuldur.
  • 1:59 - 2:01
    Əgər funksiya nöqtəyə yaxınlaşdıqca artır,
  • 2:01 - 2:03
    nöqtəni keçdikdən sonra azalırsa,
    onda həmin nöqtə,
  • 2:03 - 2:06
    mütləq, maksimum nöqtəmiz olacaq.
  • 2:06 - 2:09
    Eynilə, burada da
  • 2:09 - 2:15
    görürük ki, bu nöqtəyə yaxınlaşdıqca
    törəmə mənfi olur.
  • 2:15 - 2:17
    Bu o, deməkdir ki, funksiya azalır.
  • 2:17 - 2:20
    Biz bu nöqtədə olduqda
  • 2:20 - 2:21
    törəmə müsbsət olur.
  • 2:21 - 2:23
    Mənfi törəmədən
  • 2:23 - 2:25
    müsbət törəməyə gedirik.
  • 2:25 - 2:28
    Yəni, bu nöqtə ətrafında
    funksiya azalır və
  • 2:28 - 2:31
    daha sonra artır.
    Bu, olduqca aydındır.
  • 2:31 - 2:34
    Bu, funksiyanın minimum qiymət aldığı
  • 2:34 - 2:39
    böhran nöqtəsidir.
  • 2:39 - 2:41
    Funksiyanın qabarıqlığı ilə
  • 2:41 - 2:43
    bunu aydınlaşdırmaq istəyirəm.
  • 2:46 - 2:48
    Onu səhv tələffüz etdiyimi bilirəm.
  • 2:48 - 2:50
    Qabarıqlıq.
  • 2:50 - 2:53
    Qabarıqlıq haqqında düşünən də
    biz
  • 2:53 - 2:55
    funksiyanın ikinci dərəcədən törəməsinə
    nəzər salırıq.
  • 2:55 - 2:58
    Bu çevrilmə nöqtəsində
    bunun
  • 2:58 - 3:01
    maksimum, yaxud minimum olduğunu
    müəyyənləşdiririk.
  • 3:01 - 3:03
    Baxaq görək birinci hissədə
  • 3:03 - 3:06
    nə baş verir.
    Qrafikin bu hissəsində
  • 3:06 - 3:10
    əyri sanki
  • 3:10 - 3:11
    yuxarıya doğru qalxır.
    Ortasında xətti olmayan
  • 3:11 - 3:14
    A hərfi kimi, yaxud tərs
    U kimi də deyə bilərik.
  • 3:14 - 3:15
    İndi isə düşünək görək
    əyrinin
  • 3:15 - 3:20
    bu tərs U şəkilli hissəsində nə baş verir?
  • 3:20 - 3:22
    Birinci intervalda,
  • 3:22 - 3:24
    bucaq əmsalından
  • 3:24 - 3:26
    başlasaq,-- gəlin
  • 3:26 - 3:28
    onu da eyni rəngdə edək, çünki
  • 3:28 - 3:30
    törəmə üçün eyni rəngdən istiafdə edirəm.
  • 3:30 - 3:33
    Bucaq əmsalı müsbətdir.
  • 3:33 - 3:37
    Sonra isə daha kiçik müsbət ədəd olur.
  • 3:37 - 3:40
    Sonra yenə də kiçilir.
  • 3:40 - 3:43
    Sonda 0-a çatır.
  • 3:43 - 3:44
    Daha sonra azalır.
  • 3:44 - 3:47
    Bir az mənfiyə doğru gedir və
  • 3:47 - 3:49
    daha kiçik mənfi
  • 3:49 - 3:51
    ədəd olur.
  • 3:51 - 3:56
    Azalaraq burada dayanır.
  • 3:56 - 3:58
    Bucaq əmsalı azalaraq burada dayanır.
  • 3:58 - 3:59
    Burada törəməni görürük.
  • 3:59 - 4:01
    Bucaq əmsalı
  • 4:01 - 4:05
    bu nöqtəyə qədər azala-azala gəlir və
    daha sonra artmağa başlayır.
  • 4:05 - 4:11
    Beləlikə, bütöv bu hissədə
  • 4:11 - 4:13
    bucaq əmsalı azalır.
  • 4:19 - 4:22
    Bu hissədə
  • 4:22 - 4:26
    törəmə aldıqda
  • 4:26 - 4:27
    azalır.
  • 4:27 - 4:30
    İkinci dərəcədən törəmə aldıqda isə
  • 4:30 - 4:32
    birinci dərəcədən törəmə azalırsa,
  • 4:32 - 4:34
    onda ikinci dərəcədən törəmə
  • 4:34 - 4:35
    mənfi olur.
  • 4:35 - 4:38
    Həqiqətən də, belədir.
  • 4:38 - 4:43
    Bu intervalda ikinci dərəcədən törəmə,
  • 4:43 - 4:46
    həqiqətən, mənfidir.
  • 4:46 - 4:48
    Əyrinin tərs U şəkilli
  • 4:48 - 4:51
    hissəsində nə baş verir?
  • 4:51 - 4:54
    Burada törəmə
  • 4:54 - 4:56
    mənfidir.
  • 4:56 - 4:59
    Sonra da mənfi olaraq davam edir,
  • 4:59 - 5:02
    ancaq, getdikcə daha da
  • 5:02 - 5:05
    mənfidən uzaqlaşır və
  • 5:05 - 5:06
    0-a çatır.
  • 5:06 - 5:08
    Burada 0-a bərabər olur.
  • 5:08 - 5:11
    Daha sonra müsbətə doğru artır.
  • 5:11 - 5:13
    Bu
  • 5:13 - 5:17
    intervalda törəmənin
  • 5:17 - 5:18
    bucaq əmsalı
  • 5:18 - 5:25
    artır.
  • 5:25 - 5:26
    Gördüyümüz kimi
  • 5:26 - 5:28
    burada bucaq əmsalı 0-dır.
  • 5:28 - 5:30
    Törəmənin bucaq əmsalı 0-dır.
  • 5:30 - 5:33
    Ancaq törəmə özü burada dəyişmir.
  • 5:33 - 5:37
    Görürük ki, bucaq əmsalı artır.
  • 5:37 - 5:39
    Yenidən ikinci dərəcədən
  • 5:39 - 5:41
    törəməni təsəvvür edirik.
  • 5:41 - 5:43
    Əgər törəmə artırsa, onda
  • 5:43 - 5:45
    müsbət olmalıdır.
  • 5:45 - 5:49
    Bu halda törəmə müsbətdir.
  • 5:49 - 5:53
    Qolları yuxarı və
    aşağı açılan U şəkilli
  • 5:53 - 5:58
    əyrini qabarıqlıq adlandırırıq.
  • 6:02 - 6:04
    Buranı təmizləyək.
  • 6:04 - 6:08
    Bunu qolları
  • 6:08 - 6:10
    aşağı və yuxarı olan əyri adlandırırıq.
  • 6:13 - 6:15
    Gəlin yenidən üstündən keçək
    görək əyrinin qollarının
  • 6:15 - 6:19
    aşağı və yuxarı olmasını
    necə müəyyənləşdiririk.
  • 6:19 - 6:26
    Əgər əyrinin qollarının
    aşağı vəziyyətindən danışırıqsa,
  • 6:26 - 6:28
    burada bir neçə hal görəcəyik.
  • 6:28 - 6:29
    Bucaq əmsalı azalır.
  • 6:38 - 6:41
    Başqa sözlə desək,
  • 6:41 - 6:47
    f ştrix x azalır.
  • 6:52 - 6:55
    Bunu da başqa cür də desək,
    ikinci dərəcədən törəmə
  • 6:55 - 6:56
    mənfi olmalıdır.
  • 6:56 - 6:58
    Əgər birinci dərəcdən törəmə
    azalırsa,
  • 6:58 - 7:00
    ikinci dərəcədən törəmə
    mənfi olmalıdır.
  • 7:00 - 7:03
    Yəni ikinci dərərcədən törəmə
  • 7:03 - 7:08
    bu intervalda mənfi olmalıdır.
  • 7:08 - 7:11
    Deməli, ikinci dərəcədən törəmədə
  • 7:11 - 7:14
    əyrinin qolları aşağı olacaq.
  • 7:14 - 7:17
    Eynilə,-- bu sözü deməkdə
  • 7:17 - 7:22
    çətinlik çəkirəm-- indi isə
    əyrinin qollarının
  • 7:22 - 7:26
    yuxarı vəziyyətinə baxaq.
  • 7:26 - 7:29
    Bu intervallarda bucaq əmsalı artır.
  • 7:29 - 7:31
    Mənfi bucaq əmsalımız var.
    Mənfidən uzaqlaşır, getdikcə artır, 0-a çatır və
  • 7:31 - 7:34
    daha sonra müsbət istiqamətdə davam edir.
  • 7:34 - 7:38
    Bucaq əmsalı artır.
  • 7:43 - 7:51
    Onda funksiyanın törəməsi də
    artır.
  • 7:51 - 7:53
    Burada görürük.
  • 7:53 - 7:56
    Burada törəmə artır.
  • 7:56 - 8:00
    İkinci dərəcədən törəmədə bu intervalda
  • 8:00 - 8:03
    əyrinin qolları yuxarı olur və 0-dan
    böyük olur.
  • 8:03 - 8:05
    Əgər ikinci dərəcədən törəmə
    0-dan böyükdürsə,
  • 8:05 - 8:07
    bu o, deməkdir ki,
    birinci dərəcədən törəmə
  • 8:07 - 8:09
    artır. Onda bucaq əmsalı da artır.
  • 8:09 - 8:15
    Deməli, əyrinin qolları yuxarıdır.
  • 8:15 - 8:18
    Bütün bunlar funksiyanın aşağı və
  • 8:18 - 8:20
    yuxarı istiqmətdə qabarıqlığını müəyyən
    etmək üçündür.
  • 8:20 - 8:22
    Böhran nöqtəsinin
  • 8:22 - 8:25
    maksimum, yaxud minimum olmasının
  • 8:25 - 8:26
    müəyyənləşdirməyin başqa yolu var?
  • 8:26 - 8:28
    Əgər maksimum nöqtəmiz varsa,
  • 8:28 - 8:32
    böhran nöqtəmiz varsa,
    funksiyanın qolları
  • 8:32 - 8:36
    yuxarıdırsa, onda maksimum
    nöqtəmiz olacaq.
  • 8:36 - 8:38
    Buranı təmizləyək.
  • 8:38 - 8:42
    Əyrinin qolları bu cür olacaq.
  • 8:42 - 8:44
    Böhran nöqtəsinə baxsaq,
  • 8:44 - 8:46
    əgər əyrinin qolları aşağıdırsa,
  • 8:46 - 8:49
    onda bu intervalda funksiya
    diferensiallanandır.
  • 8:49 - 8:50
    Böhran nöqtəsi
  • 8:50 - 8:52
    bucaq əmslaının 0 olduğu nöqtə olacaq.
  • 8:52 - 8:55
    Burada.
  • 8:55 - 8:57
    Əyrinin qolları aşağıdırsa,
  • 8:57 - 9:02
    f ştrix x 0-dırsa,
  • 9:02 - 9:05
    onda bizim maksimum nöqtəmiz var.
  • 9:12 - 9:14
    Eynilə,
    əyrinin qolları aşağıdırsa,
  • 9:14 - 9:17
    funksiya bu şəkildə olacaq.
  • 9:17 - 9:20
    Həmin nöqtə
  • 9:20 - 9:23
    funkisyanın təyin olunmadığı
    nöqtə olacaq.
  • 9:23 - 9:25
    Əgər birinci və ikinci dərəcədən
  • 9:25 - 9:27
    törəmə təyin olunubsa,
  • 9:27 - 9:28
    onda böhran nöqtəsi
  • 9:28 - 9:31
    birinci dərəcədədn
    törəmənin 0 olduğu nöqtə olacaq.
  • 9:31 - 9:35
    f ştrix x bərabərdir 0-a.
  • 9:35 - 9:38
    Əgər bu intervalda
    f ştrix x 0-dırsa və
  • 9:38 - 9:41
    əyrinin qolları yuxarıdırsa,
  • 9:41 - 9:44
    ikinci dərəcədən törəmə 0-dan böyükdürsə,
  • 9:44 - 9:46
    onda bizim burada
  • 9:46 - 9:54
    minimum nöqtəmiz olacaq.
Title:
Concavity, concave upwards and concave downwards intervals
Description:
more » « less
Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
09:54

Azerbaijani subtitles

Revisions Compare revisions

Our website uses cookies for analysis purposes.