1
00:00:00,500 --> 00:00:04,270
Burada sarı rəngdə 
y bərabərdir f(x)-in ,

2
00:00:04,270 --> 00:00:06,350
bənövşəyi rəngdə

3
00:00:06,350 --> 00:00:09,310
y bərabərdir f-in törəməsinin,

4
00:00:09,310 --> 00:00:10,870
yəni f ştrix x-in ,

5
00:00:10,870 --> 00:00:12,580
mavi rəngdə isə

6
00:00:12,580 --> 00:00:15,740
funksiyanın ikinci dərəcədən
törəməsinin qrafiki verilib.

7
00:00:15,740 --> 00:00:18,380
Bu, funksiyanın 
birinci dərəcədən

8
00:00:18,380 --> 00:00:21,550
törəməsidir.

9
00:00:21,550 --> 00:00:23,830
Biz artıq nümunələrdən
maksimum və minimum

10
00:00:23,830 --> 00:00:25,345
nöqtələrini necə müəyyən
edəcəyimizi bilirik.

11
00:00:25,345 --> 00:00:27,220
Aydındır ki, qrafikdən

12
00:00:27,220 --> 00:00:29,850
nisbi maksimum nöqtəni

13
00:00:29,850 --> 00:00:31,950
müəyyənləşdirmək elə də çətin deyil.

14
00:00:31,950 --> 00:00:34,530
Funksiya sonradan daha böyük
qiymətlər ala bilər.

15
00:00:34,530 --> 00:00:37,540
Bunu nisbi maksimum nöqtəsi kimi
təyin edək.

16
00:00:37,540 --> 00:00:40,242
Funksiya sonradan daha kiçik qiymətlər də
ala bilər.

17
00:00:40,242 --> 00:00:42,700
Əgər qrafik gözümüzün önündə
olmasa idi,

18
00:00:42,700 --> 00:00:45,347
biz funksiyanın törəməsini

19
00:00:45,347 --> 00:00:47,180
ala bilərdik-- yaxud törəməni

20
00:00:47,180 --> 00:00:48,638
ala bilməsəydik də,-- maksimum və

21
00:00:48,638 --> 00:00:51,501
minimum nöqtələrini təyin edə bilərdik.

22
00:00:51,501 --> 00:00:53,000
Belə.

23
00:00:53,000 --> 00:00:55,070
Funksiyanın böhran nöqtələri nədir?

24
00:00:55,070 --> 00:00:58,360
Böhran nöqtələri funkisyanın

25
00:00:58,360 --> 00:01:00,099
təyin olunmadığı, yaxud
0-a bərabər olduğu nöqtələrdir.

26
00:01:00,099 --> 00:01:01,515
Bu, funksiyanın törəməsidir.

27
00:01:01,515 --> 00:01:04,170
Bu və bu 0-dır.

28
00:01:04,170 --> 00:01:05,810
Onda bu nöqtələri böhran
nöqtələri adlandıra bilərik.

29
00:01:05,810 --> 00:01:08,530
Ancaq hələ də, törəmənin

30
00:01:08,530 --> 00:01:10,590
təyin olunmadığı nöqtə görümürəm.

31
00:01:10,590 --> 00:01:15,590
Bunlar böhran nöqtələridir.

32
00:01:15,590 --> 00:01:19,740
Bunlar funksiyanın ala biləcəyi

33
00:01:19,740 --> 00:01:21,800
maksimum, yaxud 
minimum nöqtələrdir.

34
00:01:21,800 --> 00:01:23,550
Bu nöqtənin ətrafındakı əyrinin

35
00:01:23,550 --> 00:01:25,220
vəziyyətinə əsasən

36
00:01:25,220 --> 00:01:29,320
maksimum, yaxud minimum qiyməti
tapa bilərik.

37
00:01:29,320 --> 00:01:36,320
Gördüyümüz kimi bu 
nöqtəyə yaxınlaşdıqca,

38
00:01:36,320 --> 00:01:37,715
törəmə müsbət olur.

39
00:01:41,210 --> 00:01:42,800
Sonra mənfi olur.

40
00:01:42,800 --> 00:01:44,800
O, müsbətdən başlayaraq
bu nöqtədən keçib

41
00:01:44,800 --> 00:01:46,500
mənfiyə doğru gedir.

42
00:01:46,500 --> 00:01:48,760
Yəni, funksiya artır.

43
00:01:48,760 --> 00:01:50,679
Əgər törəmə müsbətdirsə,
bu, o deməkdir ki,

44
00:01:50,679 --> 00:01:52,970
biz bu nöqtəyə yaxınlaşdıqca

45
00:01:52,970 --> 00:01:56,310
funksiya artır.
Nöqtəni keçdikdən sonra isə azalır.

46
00:01:56,310 --> 00:01:58,544
Bu, maksimum nöqtəni 
müəyyənləşdirmək üçün

47
00:01:58,544 --> 00:01:59,460
daha yaxşı üsuldur.

48
00:01:59,460 --> 00:02:00,765
Əgər funksiya nöqtəyə yaxınlaşdıqca artır,

49
00:02:00,765 --> 00:02:02,630
nöqtəni keçdikdən sonra azalırsa,
onda həmin nöqtə,

50
00:02:02,630 --> 00:02:06,490
mütləq, maksimum nöqtəmiz olacaq.

51
00:02:06,490 --> 00:02:09,330
Eynilə, burada da

52
00:02:09,330 --> 00:02:14,630
görürük ki, bu nöqtəyə yaxınlaşdıqca
törəmə mənfi olur.

53
00:02:14,630 --> 00:02:17,420
Bu o, deməkdir ki, funksiya azalır.

54
00:02:17,420 --> 00:02:19,780
Biz bu nöqtədə olduqda

55
00:02:19,780 --> 00:02:20,940
törəmə müsbsət olur.

56
00:02:20,940 --> 00:02:22,710
Mənfi törəmədən

57
00:02:22,710 --> 00:02:24,530
müsbət törəməyə gedirik.

58
00:02:24,530 --> 00:02:27,930
Yəni, bu nöqtə ətrafında
funksiya azalır və

59
00:02:27,930 --> 00:02:30,680
daha sonra artır.
Bu, olduqca aydındır.

60
00:02:30,680 --> 00:02:33,590
Bu, funksiyanın minimum qiymət aldığı

61
00:02:33,590 --> 00:02:38,710
böhran nöqtəsidir.

62
00:02:38,710 --> 00:02:41,150
Funksiyanın qabarıqlığı ilə

63
00:02:41,150 --> 00:02:43,270
bunu aydınlaşdırmaq istəyirəm.

64
00:02:46,365 --> 00:02:47,740
Onu səhv tələffüz etdiyimi bilirəm.

65
00:02:47,740 --> 00:02:49,740
Qabarıqlıq.

66
00:02:49,740 --> 00:02:52,630
Qabarıqlıq haqqında düşünən də
biz

67
00:02:52,630 --> 00:02:55,380
funksiyanın ikinci dərəcədən törəməsinə
nəzər salırıq.

68
00:02:55,380 --> 00:02:57,990
Bu çevrilmə nöqtəsində
bunun

69
00:02:57,990 --> 00:03:01,280
maksimum, yaxud minimum olduğunu
müəyyənləşdiririk.

70
00:03:01,280 --> 00:03:03,300
Baxaq görək birinci hissədə

71
00:03:03,300 --> 00:03:06,030
nə baş verir.
Qrafikin bu hissəsində

72
00:03:06,030 --> 00:03:09,540
əyri sanki

73
00:03:09,540 --> 00:03:11,290
yuxarıya doğru qalxır.
Ortasında xətti olmayan

74
00:03:11,290 --> 00:03:13,716
A hərfi kimi, yaxud tərs 
U kimi də deyə bilərik.

75
00:03:13,716 --> 00:03:15,090
İndi isə düşünək görək
əyrinin

76
00:03:15,090 --> 00:03:19,950
bu tərs U şəkilli hissəsində nə baş verir?

77
00:03:19,950 --> 00:03:21,790
Birinci intervalda,

78
00:03:21,790 --> 00:03:23,700
bucaq əmsalından

79
00:03:23,700 --> 00:03:26,484
başlasaq,-- gəlin

80
00:03:26,484 --> 00:03:27,900
onu da eyni rəngdə edək, çünki

81
00:03:27,900 --> 00:03:30,210
törəmə üçün eyni rəngdən istiafdə edirəm.

82
00:03:30,210 --> 00:03:33,210
Bucaq əmsalı müsbətdir.

83
00:03:33,210 --> 00:03:36,640
Sonra isə daha kiçik müsbət ədəd olur.

84
00:03:36,640 --> 00:03:39,790
Sonra yenə də kiçilir.

85
00:03:39,790 --> 00:03:42,840
Sonda 0-a çatır.

86
00:03:42,840 --> 00:03:44,160
Daha sonra azalır.

87
00:03:44,160 --> 00:03:47,260
Bir az mənfiyə doğru gedir və

88
00:03:47,260 --> 00:03:49,250
daha kiçik mənfi

89
00:03:49,250 --> 00:03:51,200
ədəd olur.

90
00:03:51,200 --> 00:03:56,409
Azalaraq burada dayanır.

91
00:03:56,409 --> 00:03:58,450
Bucaq əmsalı azalaraq burada dayanır.

92
00:03:58,450 --> 00:03:59,380
Burada törəməni görürük.

93
00:03:59,380 --> 00:04:01,380
Bucaq əmsalı

94
00:04:01,380 --> 00:04:04,970
bu nöqtəyə qədər azala-azala gəlir və
daha sonra artmağa başlayır.

95
00:04:04,970 --> 00:04:10,920
Beləlikə, bütöv bu hissədə

96
00:04:10,920 --> 00:04:12,575
bucaq əmsalı azalır.

97
00:04:18,550 --> 00:04:21,950
Bu hissədə

98
00:04:21,950 --> 00:04:26,070
törəmə aldıqda

99
00:04:26,070 --> 00:04:27,287
azalır.

100
00:04:27,287 --> 00:04:29,620
İkinci dərəcədən törəmə aldıqda isə

101
00:04:29,620 --> 00:04:31,720
birinci dərəcədən törəmə azalırsa,

102
00:04:31,720 --> 00:04:33,750
onda ikinci dərəcədən törəmə

103
00:04:33,750 --> 00:04:35,050
mənfi olur.

104
00:04:35,050 --> 00:04:38,320
Həqiqətən də, belədir.

105
00:04:38,320 --> 00:04:43,190
Bu intervalda ikinci dərəcədən törəmə,

106
00:04:43,190 --> 00:04:45,821
həqiqətən, mənfidir.

107
00:04:45,821 --> 00:04:47,570
Əyrinin tərs U şəkilli

108
00:04:47,570 --> 00:04:51,250
hissəsində nə baş verir?

109
00:04:51,250 --> 00:04:54,150
Burada törəmə

110
00:04:54,150 --> 00:04:56,250
mənfidir.

111
00:04:56,250 --> 00:04:58,570
Sonra da mənfi olaraq davam edir,

112
00:04:58,570 --> 00:05:01,850
ancaq, getdikcə daha da

113
00:05:01,850 --> 00:05:04,670
mənfidən uzaqlaşır və

114
00:05:04,670 --> 00:05:05,980
0-a çatır.

115
00:05:05,980 --> 00:05:08,000
Burada 0-a bərabər olur.

116
00:05:08,000 --> 00:05:11,170
Daha sonra müsbətə doğru artır.

117
00:05:11,170 --> 00:05:12,890
Bu

118
00:05:12,890 --> 00:05:16,720
intervalda törəmənin

119
00:05:16,720 --> 00:05:18,430
bucaq əmsalı

120
00:05:18,430 --> 00:05:24,745
artır.

121
00:05:24,745 --> 00:05:25,870
Gördüyümüz kimi

122
00:05:25,870 --> 00:05:27,560
burada bucaq əmsalı 0-dır.

123
00:05:27,560 --> 00:05:29,950
Törəmənin bucaq əmsalı 0-dır.

124
00:05:29,950 --> 00:05:33,220
Ancaq törəmə özü burada dəyişmir.

125
00:05:33,220 --> 00:05:37,089
Görürük ki, bucaq əmsalı artır.

126
00:05:37,089 --> 00:05:38,630
Yenidən ikinci dərəcədən

127
00:05:38,630 --> 00:05:40,900
törəməni təsəvvür edirik.

128
00:05:40,900 --> 00:05:42,530
Əgər törəmə artırsa, onda

129
00:05:42,530 --> 00:05:44,680
müsbət olmalıdır.

130
00:05:44,680 --> 00:05:49,240
Bu halda törəmə müsbətdir.

131
00:05:49,240 --> 00:05:53,320
Qolları yuxarı və
aşağı açılan U şəkilli

132
00:05:53,320 --> 00:05:57,640
əyrini qabarıqlıq adlandırırıq.

133
00:06:02,120 --> 00:06:03,560
Buranı təmizləyək.

134
00:06:03,560 --> 00:06:07,920
Bunu qolları

135
00:06:07,920 --> 00:06:10,030
aşağı və yuxarı olan əyri adlandırırıq.

136
00:06:13,400 --> 00:06:15,330
Gəlin yenidən üstündən keçək
görək əyrinin qollarının

137
00:06:15,330 --> 00:06:18,670
aşağı və yuxarı olmasını 
necə müəyyənləşdiririk.

138
00:06:18,670 --> 00:06:25,840
Əgər əyrinin qollarının 
aşağı vəziyyətindən danışırıqsa,

139
00:06:25,840 --> 00:06:27,780
burada bir neçə hal görəcəyik.

140
00:06:27,780 --> 00:06:29,340
Bucaq əmsalı azalır.

141
00:06:37,590 --> 00:06:41,430
Başqa sözlə desək,

142
00:06:41,430 --> 00:06:47,290
f ştrix x azalır.

143
00:06:51,720 --> 00:06:54,840
Bunu da başqa cür də desək,
ikinci dərəcədən törəmə

144
00:06:54,840 --> 00:06:55,590
mənfi olmalıdır.

145
00:06:55,590 --> 00:06:58,090
Əgər birinci dərəcdən törəmə
azalırsa,

146
00:06:58,090 --> 00:07:00,460
ikinci dərəcədən törəmə
mənfi olmalıdır.

147
00:07:00,460 --> 00:07:03,350
Yəni ikinci dərərcədən törəmə

148
00:07:03,350 --> 00:07:08,160
bu intervalda mənfi olmalıdır.

149
00:07:08,160 --> 00:07:11,010
Deməli, ikinci dərəcədən törəmədə

150
00:07:11,010 --> 00:07:14,220
əyrinin qolları aşağı olacaq.

151
00:07:14,220 --> 00:07:17,480
Eynilə,-- bu sözü deməkdə

152
00:07:17,480 --> 00:07:21,640
çətinlik çəkirəm-- indi isə
əyrinin qollarının

153
00:07:21,640 --> 00:07:25,630
yuxarı vəziyyətinə baxaq.

154
00:07:25,630 --> 00:07:28,510
Bu intervallarda bucaq əmsalı artır.

155
00:07:28,510 --> 00:07:31,030
Mənfi bucaq əmsalımız var.
Mənfidən uzaqlaşır, getdikcə artır, 0-a çatır və

156
00:07:31,030 --> 00:07:34,040
daha sonra müsbət istiqamətdə davam edir.

157
00:07:34,040 --> 00:07:37,780
Bucaq əmsalı artır.

158
00:07:43,240 --> 00:07:50,690
Onda funksiyanın törəməsi də
artır.

159
00:07:50,690 --> 00:07:52,680
Burada görürük.

160
00:07:52,680 --> 00:07:56,240
Burada törəmə artır.

161
00:07:56,240 --> 00:08:00,150
İkinci dərəcədən törəmədə bu intervalda

162
00:08:00,150 --> 00:08:03,490
əyrinin qolları yuxarı olur və 0-dan
böyük olur.

163
00:08:03,490 --> 00:08:05,450
Əgər ikinci dərəcədən törəmə
0-dan böyükdürsə,

164
00:08:05,450 --> 00:08:06,950
bu o, deməkdir ki,
birinci dərəcədən törəmə

165
00:08:06,950 --> 00:08:09,310
artır. Onda bucaq əmsalı da artır.

166
00:08:09,310 --> 00:08:14,630
Deməli, əyrinin qolları yuxarıdır.

167
00:08:14,630 --> 00:08:18,000
Bütün bunlar funksiyanın aşağı və

168
00:08:18,000 --> 00:08:20,150
yuxarı istiqmətdə qabarıqlığını müəyyən
etmək üçündür.

169
00:08:20,150 --> 00:08:22,210
Böhran nöqtəsinin

170
00:08:22,210 --> 00:08:24,820
maksimum, yaxud minimum olmasının

171
00:08:24,820 --> 00:08:26,490
müəyyənləşdirməyin başqa yolu var?

172
00:08:26,490 --> 00:08:28,420
Əgər maksimum nöqtəmiz varsa,

173
00:08:28,420 --> 00:08:32,500
böhran nöqtəmiz varsa,
funksiyanın qolları

174
00:08:32,500 --> 00:08:36,130
yuxarıdırsa, onda maksimum
nöqtəmiz olacaq.

175
00:08:36,130 --> 00:08:38,210
Buranı təmizləyək.

176
00:08:38,210 --> 00:08:42,263
Əyrinin qolları bu cür olacaq.

177
00:08:42,263 --> 00:08:44,179
Böhran nöqtəsinə baxsaq,

178
00:08:44,179 --> 00:08:46,304
əgər əyrinin qolları aşağıdırsa,

179
00:08:46,304 --> 00:08:48,784
onda bu intervalda funksiya
diferensiallanandır.

180
00:08:48,784 --> 00:08:50,200
Böhran nöqtəsi

181
00:08:50,200 --> 00:08:52,350
bucaq əmslaının 0 olduğu nöqtə olacaq.

182
00:08:52,350 --> 00:08:54,810
Burada.

183
00:08:54,810 --> 00:08:56,640
Əyrinin qolları aşağıdırsa,

184
00:08:56,640 --> 00:09:02,250
f ştrix x 0-dırsa,

185
00:09:02,250 --> 00:09:04,730
onda bizim maksimum nöqtəmiz var.

186
00:09:11,500 --> 00:09:14,210
Eynilə, 
əyrinin qolları aşağıdırsa,

187
00:09:14,210 --> 00:09:17,340
funksiya bu şəkildə olacaq.

188
00:09:17,340 --> 00:09:20,210
Həmin nöqtə

189
00:09:20,210 --> 00:09:22,600
funkisyanın təyin olunmadığı
nöqtə olacaq.

190
00:09:22,600 --> 00:09:24,800
Əgər birinci və ikinci dərəcədən

191
00:09:24,800 --> 00:09:26,510
törəmə təyin olunubsa,

192
00:09:26,510 --> 00:09:28,260
onda böhran nöqtəsi

193
00:09:28,260 --> 00:09:31,380
birinci dərəcədədn
törəmənin 0 olduğu nöqtə olacaq.

194
00:09:31,380 --> 00:09:35,090
f ştrix x bərabərdir 0-a.

195
00:09:35,090 --> 00:09:38,130
Əgər bu intervalda 
f ştrix x 0-dırsa və

196
00:09:38,130 --> 00:09:40,900
əyrinin qolları yuxarıdırsa,

197
00:09:40,900 --> 00:09:44,250
ikinci dərəcədən törəmə 0-dan böyükdürsə,

198
00:09:44,250 --> 00:09:46,010
onda bizim burada

199
00:09:46,010 --> 00:09:53,610
minimum nöqtəmiz olacaq.