-
Питали су ме за разлог зашто је, рецимо,
-
а на минус б једнако 1 кроз а на б.
-
И пре него што вам објасним разлог,
-
желео бих да схватите да је ово заправо дефиниција.
-
Не знам...
-
Математику није измислила само једна особа.
-
То је био, знате, скуп људи.
-
Али дефинисали су ово.
-
И дефинисали су ово са разлогом који ћу вам показати.
-
Па, ово што ћу вам показати је један од разлога,
-
и онда ћемо видети да је ово добра дефиниција,
-
зато што када научите правила степеновања, сва остала правила степеновања остају иста и за негативне степене,
-
и када имате степен 0.
-
Хајде да узмемо позитивне степене.
-
Они су веома једноставни, рекао бих.
-
Дакле позитивни степени, имате а на први, а на квадрат,
-
а на куб, а на четврти.
-
Колико је а на први? а на први, рекли смо, је а,
-
и онда да бисмо добили а на квадрат, шта смо радили?
-
Множили смо са а, зар не?
-
а на квадрат је само а пута а.
-
И онда да добијемо а на куб, шта бисмо радили?
-
Опет смо множили са а.
-
Затим да бисмо добили а на четврти, шта смо радили?
-
Опет смо множили са а.
-
Или, други начин, који можете замислити, је када смањите степен, шта тада радимо?
-
Множимо са 1 кроз а, односно делимо са а.
-
И слично, опет смањујете, делећи са а.
-
И да би дошли од а на квадрат до а на први, делите са а.
-
Хајде да користимо овај процес да схватимо шта је а на 0.
-
Ово је први тежак пример.
-
Значи а на 0.
-
Ви сте проналазач, оснивач математике,
-
и морате да дефинишете колико је а на 0.
-
И, знате, можда је 17, можда је пи.
-
Не знам.
-
На вама је да одлучите колико је а на 0.
-
Али зар не би било лепо ако би а на 0 задржао онај образац.
-
Да сваки пут када смањите степен, делите са а, јел тако?
-
Дакле, ако идете од а на први до а на 0,
-
зар не би било лепо ако бисмо само поделили са а?
-
Хајде онда то и да урадимо.
-
Ако кренемо од а на први, што је само а,
-
и поделимо са а,
-
јел тако, значи онда ћемо само... онда ћемо само поделити то са а.
-
Колико је а подељено са а?
-
Па, то је само 1.
-
То је где дефиниција...
-
односно, то је један од разлога због ког нешто на степен 0 јесте једнако 1.
-
Зато што када узмете тај број
-
и поделите га са самим собом још један пут, добијате само 1.
-
И то је веома разумљиво,
-
али сада хајде да закорачимо у негативне степене.
-
Дакле колико би треба да буде а на -1?
-
Па, још једном, добро је ако можемо да се држимо образца,
-
Где сваки пут кад одлучимо да смањимо степен само га поделимо са а.
-
Хајде да поделимо а поново, значи 1 кроз а.
-
Узећемо а на 0 и поделити то са а.
-
а на 0 је 1, дакле колико је 1 подељено са а?
-
То је 1 кроз а.
-
Сада, хадје да урадимо то још једном,
-
и мислим да ћете онда схватити образац.
-
Па, мислим да сте вероватно већ схватили.
-
Колико је а на -2?
-
Ми желимо... знате, било би без везе да сада мењамо образац.
-
Сваки пут када смањимо степен, делимо са а.
-
Да би од а на -1 дошли до а на -2,
-
хајде да поново поделимо са а.
-
И шта добијамо?
-
Ако узмемо 1 кроз а и поделимо са а, добијамо 1 кроз а на квадрат.
-
И можете понављати овај образац скроз у лево,
-
и добили бисте а на -б је једнако 1 кроз а на б.
-
Надам се, да сте стекли неки осећај зашто је тако...
-
па, као прво, знате, велика је мистерија,
-
нешто на степен 0, зашто је то једнако 1?
-
Прво, имајте на уму да је то само дефиниција.
-
Неко је одлучио да треба да буде једнако 1, и имали су добар разлог.
-
И тај добар разлог је то што су желели да одрже онај образац.
-
И то је исти разлог зашто су тако дефинисали и негативне степене.
-
И оно што је додатно страва у вези тога је
-
што не само да се држи образца када смањујете степен - делите са а,
-
или када повећавате степен - множите са а,
-
већ, и као што ће те видети на снимцима о правилима стеновања - сва правила важе.
-
Сва правила степеновања су доследна са овом дефиницијом неког броја на степен 0
-
и ова дефиниција неког броја на негативан степен.
-
Надам се, да вас ово није збунило
-
и да вам је дало неку идеју и разјаснило нешто,
-
што је веома нејасно када учите први пут.
