1
00:00:00,740 --> 00:00:05,450
Питали су ме за разлог зашто је, рецимо,

2
00:00:05,450 --> 00:00:12,030
а на минус б једнако 1 кроз а на б.

3
00:00:12,030 --> 00:00:13,382
И пре него што вам објасним разлог,

4
00:00:13,382 --> 00:00:17,420
желео бих да схватите да је ово заправо дефиниција.

5
00:00:17,420 --> 00:00:17,920
Не знам...

6
00:00:17,920 --> 00:00:20,950
Математику није измислила само једна особа.

7
00:00:20,950 --> 00:00:23,120
То је био, знате, скуп људи.

8
00:00:23,120 --> 00:00:25,180
Али дефинисали су ово.

9
00:00:25,180 --> 00:00:28,634
И дефинисали су ово са разлогом који ћу вам показати.

10
00:00:28,634 --> 00:00:30,477
Па, ово што ћу вам показати је један од разлога,

11
00:00:30,477 --> 00:00:32,593
и онда ћемо видети да је ово добра дефиниција,

12
00:00:32,593 --> 00:00:38,790
зато што када научите правила степеновања, сва остала правила степеновања остају иста и за негативне степене,

13
00:00:38,790 --> 00:00:41,596
и када имате степен 0.

14
00:00:41,596 --> 00:00:44,740
Хајде да узмемо позитивне степене.

15
00:00:44,740 --> 00:00:47,180
Они су веома једноставни, рекао бих.

16
00:00:47,180 --> 00:00:54,200
Дакле позитивни степени, имате а на први, а на квадрат,

17
00:00:54,200 --> 00:00:58,140
а на куб, а на четврти.

18
00:00:58,140 --> 00:01:01,832
Колико је а на први? а на први, рекли смо, је а,

19
00:01:01,832 --> 00:01:06,060
и онда да бисмо добили а на квадрат, шта смо радили?

20
00:01:06,060 --> 00:01:08,200
Множили смо са а, зар не?

21
00:01:08,200 --> 00:01:10,650
а на квадрат је само а пута а.

22
00:01:10,650 --> 00:01:13,040
И онда да добијемо а на куб, шта бисмо радили?

23
00:01:13,040 --> 00:01:15,160
Опет смо множили са а.

24
00:01:15,160 --> 00:01:17,420
Затим да бисмо добили а на четврти, шта смо радили?

25
00:01:17,420 --> 00:01:18,920
Опет смо множили са а.

26
00:01:18,920 --> 00:01:24,480
Или, други начин, који можете замислити, је када смањите степен, шта тада радимо?

27
00:01:24,480 --> 00:01:29,560
Множимо са 1 кроз а, односно делимо са а.

28
00:01:29,560 --> 00:01:33,140
И слично, опет смањујете, делећи са а.

29
00:01:33,140 --> 00:01:38,479
И да би дошли од а на квадрат до а на први, делите са а.

30
00:01:38,479 --> 00:01:41,700
Хајде да користимо овај процес да схватимо шта је а на 0.

31
00:01:41,720 --> 00:01:43,900
Ово је први тежак пример.

32
00:01:43,900 --> 00:01:45,010
Значи а на 0.

33
00:01:45,010 --> 00:01:49,990
Ви сте проналазач, оснивач математике,

34
00:01:49,990 --> 00:01:52,170
и морате да дефинишете колико је а на 0.

35
00:01:52,170 --> 00:01:55,420
И, знате, можда је 17, можда је пи.

36
00:01:55,420 --> 00:01:56,100
Не знам.

37
00:01:56,100 --> 00:01:58,860
На вама је да одлучите колико је а на 0.

38
00:01:58,860 --> 00:02:02,140
Али зар не би било лепо ако би а на 0 задржао онај образац.

39
00:02:02,140 --> 00:02:07,274
Да сваки пут када смањите степен, делите са а, јел тако?

40
00:02:07,274 --> 00:02:11,700
Дакле, ако идете од а на први до а на 0,

41
00:02:11,700 --> 00:02:14,160
зар не би било лепо ако бисмо само поделили са а?

42
00:02:14,160 --> 00:02:15,189
Хајде онда то и да урадимо.

43
00:02:15,189 --> 00:02:18,320
Ако кренемо од а на први, што је само а,

44
00:02:18,320 --> 00:02:21,078
и поделимо са а,

45
00:02:21,078 --> 00:02:23,848
јел тако, значи онда ћемо само... онда ћемо само поделити то са а.

46
00:02:23,863 --> 00:02:27,235
Колико је а подељено са а?

47
00:02:27,235 --> 00:02:29,730
Па, то је само 1.

48
00:02:29,730 --> 00:02:30,994
То је где дефиниција...

49
00:02:30,994 --> 00:02:37,420
односно, то је један од разлога због ког нешто на степен 0 јесте једнако 1.

50
00:02:37,420 --> 00:02:39,456
Зато што када узмете тај број

51
00:02:39,456 --> 00:02:43,190
и поделите га са самим собом још један пут, добијате само 1.

52
00:02:43,190 --> 00:02:44,177
И то је веома разумљиво,

53
00:02:44,177 --> 00:02:45,890
али сада хајде да закорачимо у негативне степене.

54
00:02:45,890 --> 00:02:51,891
Дакле колико би треба да буде а на -1?

55
00:02:51,891 --> 00:02:54,410
Па, још једном, добро је ако можемо да се држимо образца,

56
00:02:54,410 --> 00:02:57,682
Где сваки пут кад одлучимо да смањимо степен само га поделимо са а.

57
00:02:57,682 --> 00:03:01,546
Хајде да поделимо а поново, значи 1 кроз а.

58
00:03:01,546 --> 00:03:06,140
Узећемо а на 0 и поделити то са а.

59
00:03:06,140 --> 00:03:09,610
а на 0 је 1, дакле колико је 1 подељено са а?

60
00:03:09,610 --> 00:03:12,090
То је 1 кроз а.

61
00:03:12,090 --> 00:03:13,078
Сада, хадје да урадимо то још једном,

62
00:03:13,078 --> 00:03:15,330
и мислим да ћете онда схватити образац.

63
00:03:15,330 --> 00:03:16,880
Па, мислим да сте вероватно већ схватили.

64
00:03:16,880 --> 00:03:18,350
Колико је а на -2?

65
00:03:18,350 --> 00:03:21,993
Ми желимо... знате, било би без везе да сада мењамо образац.

66
00:03:21,993 --> 00:03:25,130
Сваки пут када смањимо степен, делимо са а.

67
00:03:25,130 --> 00:03:27,840
Да би од а на -1 дошли до а на -2,

68
00:03:27,855 --> 00:03:30,470
хајде да поново поделимо са а.

69
00:03:30,470 --> 00:03:32,550
И шта добијамо?

70
00:03:32,550 --> 00:03:36,040
Ако узмемо 1 кроз а и поделимо са а, добијамо 1 кроз а на квадрат.

71
00:03:36,040 --> 00:03:39,146
И можете понављати овај образац скроз у лево,

72
00:03:39,146 --> 00:03:44,761
и добили бисте а на -б је једнако 1 кроз а на б.

73
00:03:44,761 --> 00:03:48,790
Надам се, да сте стекли неки осећај зашто је тако...

74
00:03:48,790 --> 00:03:51,090
па, као прво, знате, велика је мистерија,

75
00:03:51,090 --> 00:03:53,590
нешто на степен 0, зашто је то једнако 1?

76
00:03:53,590 --> 00:03:55,970
Прво, имајте на уму да је то само дефиниција.

77
00:03:55,972 --> 00:03:59,134
Неко је одлучио да треба да буде једнако 1, и имали су добар разлог.

78
00:03:59,134 --> 00:04:02,617
И тај добар разлог је то што су желели да одрже онај образац.

79
00:04:02,617 --> 00:04:07,422
И то је исти разлог зашто су тако дефинисали и негативне степене.

80
00:04:07,440 --> 00:04:08,654
И оно што је додатно страва у вези тога је

81
00:04:08,654 --> 00:04:13,227
што не само да се држи образца када смањујете степен - делите са а,

82
00:04:13,227 --> 00:04:16,138
или када повећавате степен - множите са а,

83
00:04:16,138 --> 00:04:20,457
већ, и као што ће те видети на снимцима о правилима стеновања - <b>сва</b> правила важе.

84
00:04:20,460 --> 00:04:25,574
Сва правила степеновања су доследна са овом дефиницијом неког броја на степен 0

85
00:04:25,574 --> 00:04:28,472
и ова дефиниција неког броја на негативан степен.

86
00:04:28,472 --> 00:04:30,290
Надам се, да вас ово није збунило

87
00:04:30,290 --> 00:04:34,010
и да вам је дало неку идеју и разјаснило нешто,

88
00:04:34,010 --> 00:04:37,545
што је веома нејасно када учите први пут.