0:00:00.740,0:00:05.450 Питали су ме за разлог зашто је, рецимо, 0:00:05.450,0:00:12.030 а на минус б једнако 1 кроз а на б. 0:00:12.030,0:00:13.382 И пре него што вам објасним разлог, 0:00:13.382,0:00:17.420 желео бих да схватите да је ово заправо дефиниција. 0:00:17.420,0:00:17.920 Не знам... 0:00:17.920,0:00:20.950 Математику није измислила само једна особа. 0:00:20.950,0:00:23.120 То је био, знате, скуп људи. 0:00:23.120,0:00:25.180 Али дефинисали су ово. 0:00:25.180,0:00:28.634 И дефинисали су ово са разлогом који ћу вам показати. 0:00:28.634,0:00:30.477 Па, ово што ћу вам показати је један од разлога, 0:00:30.477,0:00:32.593 и онда ћемо видети да је ово добра дефиниција, 0:00:32.593,0:00:38.790 зато што када научите правила степеновања, сва остала правила степеновања остају иста и за негативне степене, 0:00:38.790,0:00:41.596 и када имате степен 0. 0:00:41.596,0:00:44.740 Хајде да узмемо позитивне степене. 0:00:44.740,0:00:47.180 Они су веома једноставни, рекао бих. 0:00:47.180,0:00:54.200 Дакле позитивни степени, имате а на први, а на квадрат, 0:00:54.200,0:00:58.140 а на куб, а на четврти. 0:00:58.140,0:01:01.832 Колико је а на први? а на први, рекли смо, је а, 0:01:01.832,0:01:06.060 и онда да бисмо добили а на квадрат, шта смо радили? 0:01:06.060,0:01:08.200 Множили смо са а, зар не? 0:01:08.200,0:01:10.650 а на квадрат је само а пута а. 0:01:10.650,0:01:13.040 И онда да добијемо а на куб, шта бисмо радили? 0:01:13.040,0:01:15.160 Опет смо множили са а. 0:01:15.160,0:01:17.420 Затим да бисмо добили а на четврти, шта смо радили? 0:01:17.420,0:01:18.920 Опет смо множили са а. 0:01:18.920,0:01:24.480 Или, други начин, који можете замислити, је када смањите степен, шта тада радимо? 0:01:24.480,0:01:29.560 Множимо са 1 кроз а, односно делимо са а. 0:01:29.560,0:01:33.140 И слично, опет смањујете, делећи са а. 0:01:33.140,0:01:38.479 И да би дошли од а на квадрат до а на први, делите са а. 0:01:38.479,0:01:41.700 Хајде да користимо овај процес да схватимо шта је а на 0. 0:01:41.720,0:01:43.900 Ово је први тежак пример. 0:01:43.900,0:01:45.010 Значи а на 0. 0:01:45.010,0:01:49.990 Ви сте проналазач, оснивач математике, 0:01:49.990,0:01:52.170 и морате да дефинишете колико је а на 0. 0:01:52.170,0:01:55.420 И, знате, можда је 17, можда је пи. 0:01:55.420,0:01:56.100 Не знам. 0:01:56.100,0:01:58.860 На вама је да одлучите колико је а на 0. 0:01:58.860,0:02:02.140 Али зар не би било лепо ако би а на 0 задржао онај образац. 0:02:02.140,0:02:07.274 Да сваки пут када смањите степен, делите са а, јел тако? 0:02:07.274,0:02:11.700 Дакле, ако идете од а на први до а на 0, 0:02:11.700,0:02:14.160 зар не би било лепо ако бисмо само поделили са а? 0:02:14.160,0:02:15.189 Хајде онда то и да урадимо. 0:02:15.189,0:02:18.320 Ако кренемо од а на први, што је само а, 0:02:18.320,0:02:21.078 и поделимо са а, 0:02:21.078,0:02:23.848 јел тако, значи онда ћемо само... онда ћемо само поделити то са а. 0:02:23.863,0:02:27.235 Колико је а подељено са а? 0:02:27.235,0:02:29.730 Па, то је само 1. 0:02:29.730,0:02:30.994 То је где дефиниција... 0:02:30.994,0:02:37.420 односно, то је један од разлога због ког нешто на степен 0 јесте једнако 1. 0:02:37.420,0:02:39.456 Зато што када узмете тај број 0:02:39.456,0:02:43.190 и поделите га са самим собом још један пут, добијате само 1. 0:02:43.190,0:02:44.177 И то је веома разумљиво, 0:02:44.177,0:02:45.890 али сада хајде да закорачимо у негативне степене. 0:02:45.890,0:02:51.891 Дакле колико би треба да буде а на -1? 0:02:51.891,0:02:54.410 Па, још једном, добро је ако можемо да се држимо образца, 0:02:54.410,0:02:57.682 Где сваки пут кад одлучимо да смањимо степен само га поделимо са а. 0:02:57.682,0:03:01.546 Хајде да поделимо а поново, значи 1 кроз а. 0:03:01.546,0:03:06.140 Узећемо а на 0 и поделити то са а. 0:03:06.140,0:03:09.610 а на 0 је 1, дакле колико је 1 подељено са а? 0:03:09.610,0:03:12.090 То је 1 кроз а. 0:03:12.090,0:03:13.078 Сада, хадје да урадимо то још једном, 0:03:13.078,0:03:15.330 и мислим да ћете онда схватити образац. 0:03:15.330,0:03:16.880 Па, мислим да сте вероватно већ схватили. 0:03:16.880,0:03:18.350 Колико је а на -2? 0:03:18.350,0:03:21.993 Ми желимо... знате, било би без везе да сада мењамо образац. 0:03:21.993,0:03:25.130 Сваки пут када смањимо степен, делимо са а. 0:03:25.130,0:03:27.840 Да би од а на -1 дошли до а на -2, 0:03:27.855,0:03:30.470 хајде да поново поделимо са а. 0:03:30.470,0:03:32.550 И шта добијамо? 0:03:32.550,0:03:36.040 Ако узмемо 1 кроз а и поделимо са а, добијамо 1 кроз а на квадрат. 0:03:36.040,0:03:39.146 И можете понављати овај образац скроз у лево, 0:03:39.146,0:03:44.761 и добили бисте а на -б је једнако 1 кроз а на б. 0:03:44.761,0:03:48.790 Надам се, да сте стекли неки осећај зашто је тако... 0:03:48.790,0:03:51.090 па, као прво, знате, велика је мистерија, 0:03:51.090,0:03:53.590 нешто на степен 0, зашто је то једнако 1? 0:03:53.590,0:03:55.970 Прво, имајте на уму да је то само дефиниција. 0:03:55.972,0:03:59.134 Неко је одлучио да треба да буде једнако 1, и имали су добар разлог. 0:03:59.134,0:04:02.617 И тај добар разлог је то што су желели да одрже онај образац. 0:04:02.617,0:04:07.422 И то је исти разлог зашто су тако дефинисали и негативне степене. 0:04:07.440,0:04:08.654 И оно што је додатно страва у вези тога је 0:04:08.654,0:04:13.227 што не само да се држи образца када смањујете степен - делите са а, 0:04:13.227,0:04:16.138 или када повећавате степен - множите са а, 0:04:16.138,0:04:20.457 већ, и као што ће те видети на снимцима о правилима стеновања - сва правила важе. 0:04:20.460,0:04:25.574 Сва правила степеновања су доследна са овом дефиницијом неког броја на степен 0 0:04:25.574,0:04:28.472 и ова дефиниција неког броја на негативан степен. 0:04:28.472,0:04:30.290 Надам се, да вас ово није збунило 0:04:30.290,0:04:34.010 и да вам је дало неку идеју и разјаснило нешто, 0:04:34.010,0:04:37.545 што је веома нејасно када учите први пут.