-
Jeg har blitt spurt om å gi en
intuitiv forklaring på hvorfor,
-
a opphøyd i -b er lik
1 delt på a opphøyd i b.
-
Og før jeg gir deg intuisjonen,
-
vil jeg du skal vite at
dette virkelig er definisjonen.
-
Oppfinneren av matematikk--
Vel, det var ikke én person,
-
det var en konvensjon som oppsto.
-
Men de definerte dette,
-
og de definerte det av
grunner jeg skal vise deg.
-
Vel, det jeg skal vise
deg er en av grunnene,
-
og vi skal se at dette
er en god definisjon
-
fordi, når du har lært
potensreglene gjelder de
-
også for negative eksponenter,
og når du opphøyer noe i null.
-
La oss ta de positive potensene.
-
De er ganske intuitive tror jeg.
-
De positive potensene--
Du har a i første, a i andre,
-
a i tredje, a i fjerde.
-
Hva er a i første? Vi
sa at a i første er a.
-
Og så, hva gjør vi for å få a²?
-
Vi ganger det med a.
-
a² er bare a ganger a.
-
Og hva gjorde vi for å få a³?
-
Vi ganget med a igjen.
-
Og for å få a⁴?
-
Vi ganget med a igjen.
-
Og du kan se det for
deg den andre veien.
-
Hva gjør vi når vi
minsker eksponenten?
-
Vi ganger med 1/a,
eller deler på a.
-
På samme måte igjen, du deler på a.
-
For å gå fra a² til a¹,
deler du på a.
-
Så la oss bruke dette
for å finne ut hva a⁰ er.
-
Dette er den første vanskelige.
-
a⁰.
-
Du er oppfinneren--
Matematikkens mor.
-
Og du er nødt til å definere hva a⁰ er.
-
Kanskje det er 17
kanskje det er pi
-
jeg vet ikke.
-
Det er opp til deg å
bestemme hva a⁰ er.
-
Men ville det ikke vært fint
om a⁰ fulgte dette mønsteret,
-
at hver gang du minsker
eksponenten, deler du på a.
-
Så, hvis du går fra a¹ til a⁰,
-
Ville det ikke være fint
om vi bare delte på a?
-
Så la oss gjøre det.
-
Om vi går fra a¹, som bare er a,
-
og deler på a.
-
Vi skal bare dele det på a.
-
Hva er a delt på a?
-
Vel, det er bare 1.
-
Det er der definisjonen--
-
Eller, det er én av måtene å forstå
hvorfor noe opphøyd i 0 er lik 1.
-
Fordi, når du tar det tallet
-
og deler det på seg selv får du bare 1.
-
Så det er ganske rimelig.
-
Men la oss gå til de
negative potensene.
-
Hva blir a⁻¹?
-
a⁻¹.
-
Igjen, er det fint om vi kan
fortsette dette mønsteret,
-
slik at hver gang vi minsker
eksponenten, deler vi på a.
-
La oss dele på a igjen.
-
1/a.
-
Vi skal ta a⁰ og dele det på a.
-
a⁰ er 1, så hva er 1 delt på a?
-
Det er 1/a.
-
La oss gjøre det en gang til,
-
så tror jeg du skjønner mønsteret.
-
Vel, det har du kanskje skjønt allerede.
-
Hva er a⁻²?
-
Det ville vært dumt å
endre mønsteret nå,
-
hver gang vi minsker
eksponenten deler vi på a.
-
Så for å gå fra a⁻¹ til a⁻²,
la oss dele på a igjen.
-
Og hva får vi?
-
Tar du 1/a og deler på a, får du 1/a²
-
Og du kan fortsette på
den måten mot venstre,
-
og du vil få a opphøyd i -b
er lik 1 delt på a opphøyd i b.
-
Forhåpentligvis ga dette deg
litt bedre forståelse for hvorfor--
-
Vel, først av alt--
Det store mysteriet er
-
hvorfor noe opphøyd i 0 er lik 1.
-
Husk at det bare er en definisjon.
-
Noen har bestemt at
det burde være 1.
-
Men de hadde en god grunn.
-
Og den gode grunnen var at de
ville la dette mønsteret fortsette.
-
Og av samme grunn definerte de
negative potenser på denne måten.
-
Og det som er ekstra kult med det,
-
er at ikke bare bevarer
det mønsteret, hvor
-
du deler på a når du
minsker eksponenten, og
-
ganger med a når du øker eksponenten.
-
Men som du kan se i
potensregel-videoene,
-
alle potensreglene holder.
Alle potensreglene er forenelige
-
med denne definisjonen
av noe opphøyd i 0, og
-
denne definisjonen av noe
opphøyd i en negativ eksponent.
-
Forhåpentligvis er du ikke forvirra, men
-
har fått litt bedre forståelse
for, og fått oppklart noe, som
-
helt ærlig kan være
ganske forvirrende
-
første gang du lærer det.
