0:00:00.740,0:00:05.450
Jeg har blitt spurt om å gi en [br]intuitiv forklaring på hvorfor,

0:00:05.450,0:00:12.030
a opphøyd i -b er lik [br]1 delt på a opphøyd i b.

0:00:12.030,0:00:13.382
Og før jeg gir deg intuisjonen,

0:00:13.382,0:00:16.240
vil jeg du skal vite at [br]dette virkelig er definisjonen.

0:00:16.240,0:00:20.950
Oppfinneren av matematikk-- [br]Vel, det var ikke én person,

0:00:20.950,0:00:23.120
det var en konvensjon som oppsto.

0:00:23.120,0:00:25.180
Men de definerte dette,

0:00:25.180,0:00:28.634
og de definerte det av [br]grunner jeg skal vise deg.

0:00:28.634,0:00:30.477
Vel, det jeg skal vise [br]deg er en av grunnene,

0:00:30.477,0:00:32.593
og vi skal se at dette [br]er en god definisjon

0:00:32.593,0:00:37.410
fordi, når du har lært [br]potensreglene gjelder de

0:00:37.410,0:00:41.596
også for negative eksponenter, [br]og når du opphøyer noe i null.

0:00:41.596,0:00:44.740
La oss ta de positive potensene.

0:00:44.740,0:00:47.180
De er ganske intuitive tror jeg.

0:00:47.180,0:00:54.200
De positive potensene--[br]Du har a i første, a i andre,

0:00:54.200,0:00:58.140
a i tredje, a i fjerde.

0:00:58.140,0:01:01.832
Hva er a i første? Vi [br]sa at a i første er a.

0:01:01.832,0:01:06.060
Og så, hva gjør vi for å få a²?

0:01:06.060,0:01:08.200
Vi ganger det med a.

0:01:08.200,0:01:10.650
a² er bare a ganger a.

0:01:10.650,0:01:13.040
Og hva gjorde vi for å få a³?

0:01:13.040,0:01:15.160
Vi ganget med a igjen.

0:01:15.160,0:01:17.420
Og for å få a⁴?

0:01:17.420,0:01:18.920
Vi ganget med a igjen.

0:01:18.920,0:01:21.036
Og du kan se det for [br]deg den andre veien.

0:01:21.036,0:01:24.552
Hva gjør vi når vi[br]minsker eksponenten?

0:01:24.552,0:01:29.560
Vi ganger med 1/a, [br]eller deler på a.

0:01:29.560,0:01:33.140
På samme måte igjen, du deler på a.

0:01:33.140,0:01:38.479
For å gå fra a² til a¹, [br]deler du på a.

0:01:38.479,0:01:41.700
Så la oss bruke dette [br]for å finne ut hva a⁰ er.

0:01:41.720,0:01:43.900
Dette er den første vanskelige.

0:01:43.900,0:01:45.010
a⁰.

0:01:45.010,0:01:49.990
Du er oppfinneren--[br]Matematikkens mor.

0:01:49.990,0:01:52.170
Og du er nødt til å definere hva a⁰ er.

0:01:52.170,0:01:55.420
Kanskje det er 17 [br]kanskje det er pi

0:01:55.420,0:01:56.100
jeg vet ikke.

0:01:56.100,0:01:58.860
Det er opp til deg å [br]bestemme hva a⁰ er.

0:01:58.860,0:02:02.140
Men ville det ikke vært fint [br]om a⁰ fulgte dette mønsteret,

0:02:02.140,0:02:07.274
at hver gang du minsker [br]eksponenten, deler du på a.

0:02:07.274,0:02:11.700
Så, hvis du går fra a¹ til a⁰,

0:02:11.700,0:02:14.160
Ville det ikke være fint [br]om vi bare delte på a?

0:02:14.160,0:02:15.189
Så la oss gjøre det.

0:02:15.189,0:02:18.320
Om vi går fra a¹, som bare er a,

0:02:18.320,0:02:21.078
og deler på a.

0:02:21.078,0:02:23.848
Vi skal bare dele det på a.

0:02:23.863,0:02:27.235
Hva er a delt på a?

0:02:27.235,0:02:29.730
Vel, det er bare 1.

0:02:29.730,0:02:30.994
Det er der definisjonen--

0:02:30.994,0:02:37.420
Eller, det er én av måtene å forstå [br]hvorfor noe opphøyd i 0 er lik 1.

0:02:37.420,0:02:39.456
Fordi, når du tar det tallet

0:02:39.456,0:02:43.190
og deler det på seg selv får du bare 1.

0:02:43.190,0:02:44.177
Så det er ganske rimelig.

0:02:44.177,0:02:45.890
Men la oss gå til de [br]negative potensene.

0:02:45.890,0:02:48.010
Hva blir a⁻¹?

0:02:48.730,0:02:50.510
a⁻¹.

0:02:51.570,0:02:54.410
Igjen, er det fint om vi kan[br]fortsette dette mønsteret,

0:02:54.410,0:02:57.682
slik at hver gang vi minsker [br]eksponenten, deler vi på a.

0:02:57.682,0:02:59.951
La oss dele på a igjen.

0:02:59.951,0:03:01.480
1/a.

0:03:01.480,0:03:06.140
Vi skal ta a⁰ og dele det på a.

0:03:06.140,0:03:09.610
a⁰ er 1, så hva er 1 delt på a?

0:03:09.610,0:03:12.090
Det er 1/a.

0:03:12.090,0:03:13.078
La oss gjøre det en gang til,

0:03:13.078,0:03:15.330
så tror jeg du skjønner mønsteret.

0:03:15.330,0:03:16.880
Vel, det har du kanskje skjønt allerede.

0:03:16.880,0:03:18.350
Hva er a⁻²?

0:03:18.350,0:03:21.993
Det ville vært dumt å [br]endre mønsteret nå,

0:03:21.993,0:03:25.130
hver gang vi minsker [br]eksponenten deler vi på a.

0:03:25.130,0:03:30.470
Så for å gå fra a⁻¹ til a⁻², [br]la oss dele på a igjen.

0:03:30.470,0:03:32.550
Og hva får vi?

0:03:32.550,0:03:36.040
Tar du 1/a og deler på a, får du 1/a²

0:03:36.040,0:03:39.146
Og du kan fortsette på [br]den måten mot venstre,

0:03:39.146,0:03:44.761
og du vil få a opphøyd i -b [br]er lik 1 delt på a opphøyd i b.

0:03:44.761,0:03:48.790
Forhåpentligvis ga dette deg [br]litt bedre forståelse for hvorfor--

0:03:48.790,0:03:51.090
Vel, først av alt--[br]Det store mysteriet er

0:03:51.090,0:03:53.590
hvorfor noe opphøyd i 0 er lik 1.

0:03:53.590,0:03:55.970
Husk at det bare er en definisjon.

0:03:55.972,0:03:57.747
Noen har bestemt at [br]det burde være 1.

0:03:57.747,0:03:59.032
Men de hadde en god grunn.

0:03:59.032,0:04:02.617
Og den gode grunnen var at de [br]ville la dette mønsteret fortsette.

0:04:02.617,0:04:07.422
Og av samme grunn definerte de [br]negative potenser på denne måten.

0:04:07.440,0:04:08.654
Og det som er ekstra kult med det,

0:04:08.654,0:04:10.708
er at ikke bare bevarer [br]det mønsteret, hvor

0:04:10.708,0:04:13.642
du deler på a når du [br]minsker eksponenten, og

0:04:13.642,0:04:16.138
ganger med a når du øker eksponenten.

0:04:16.138,0:04:18.243
Men som du kan se i [br]potensregel-videoene,

0:04:18.243,0:04:22.428
alle potensreglene holder.[br]Alle potensreglene er forenelige

0:04:22.428,0:04:25.574
med denne definisjonen [br]av noe opphøyd i 0, og

0:04:25.574,0:04:28.472
denne definisjonen av noe [br]opphøyd i en negativ eksponent.

0:04:28.472,0:04:30.290
Forhåpentligvis er du ikke forvirra, men

0:04:30.290,0:04:33.070
har fått litt bedre forståelse [br]for, og fått oppklart noe, som

0:04:33.070,0:04:34.995
helt ærlig kan være [br]ganske forvirrende

0:04:34.995,0:04:37.502
første gang du lærer det.