1
00:00:00,740 --> 00:00:05,450
Jeg har blitt spurt om å gi en 
intuitiv forklaring på hvorfor,

2
00:00:05,450 --> 00:00:12,030
a opphøyd i -b er lik 
1 delt på a opphøyd i b.

3
00:00:12,030 --> 00:00:13,382
Og før jeg gir deg intuisjonen,

4
00:00:13,382 --> 00:00:16,240
vil jeg du skal vite at 
dette virkelig er definisjonen.

5
00:00:16,240 --> 00:00:20,950
Oppfinneren av matematikk-- 
Vel, det var ikke én person,

6
00:00:20,950 --> 00:00:23,120
det var en konvensjon som oppsto.

7
00:00:23,120 --> 00:00:25,180
Men de definerte dette,

8
00:00:25,180 --> 00:00:28,634
og de definerte det av 
grunner jeg skal vise deg.

9
00:00:28,634 --> 00:00:30,477
Vel, det jeg skal vise 
deg er en av grunnene,

10
00:00:30,477 --> 00:00:32,593
og vi skal se at dette 
er en god definisjon

11
00:00:32,593 --> 00:00:37,410
fordi, når du har lært 
potensreglene gjelder de

12
00:00:37,410 --> 00:00:41,596
også for negative eksponenter, 
og når du opphøyer noe i null.

13
00:00:41,596 --> 00:00:44,740
La oss ta de positive potensene.

14
00:00:44,740 --> 00:00:47,180
De er ganske intuitive tror jeg.

15
00:00:47,180 --> 00:00:54,200
De positive potensene--
Du har a i første, a i andre,

16
00:00:54,200 --> 00:00:58,140
a i tredje, a i fjerde.

17
00:00:58,140 --> 00:01:01,832
Hva er a i første? Vi 
sa at a i første er a.

18
00:01:01,832 --> 00:01:06,060
Og så, hva gjør vi for å få a²?

19
00:01:06,060 --> 00:01:08,200
Vi ganger det med a.

20
00:01:08,200 --> 00:01:10,650
a² er bare a ganger a.

21
00:01:10,650 --> 00:01:13,040
Og hva gjorde vi for å få a³?

22
00:01:13,040 --> 00:01:15,160
Vi ganget med a igjen.

23
00:01:15,160 --> 00:01:17,420
Og for å få a⁴?

24
00:01:17,420 --> 00:01:18,920
Vi ganget med a igjen.

25
00:01:18,920 --> 00:01:21,036
Og du kan se det for 
deg den andre veien.

26
00:01:21,036 --> 00:01:24,552
Hva gjør vi når vi
minsker eksponenten?

27
00:01:24,552 --> 00:01:29,560
Vi ganger med 1/a, 
eller deler på a.

28
00:01:29,560 --> 00:01:33,140
På samme måte igjen, du deler på a.

29
00:01:33,140 --> 00:01:38,479
For å gå fra a² til a¹, 
deler du på a.

30
00:01:38,479 --> 00:01:41,700
Så la oss bruke dette 
for å finne ut hva a⁰ er.

31
00:01:41,720 --> 00:01:43,900
Dette er den første vanskelige.

32
00:01:43,900 --> 00:01:45,010
a⁰.

33
00:01:45,010 --> 00:01:49,990
Du er oppfinneren--
Matematikkens mor.

34
00:01:49,990 --> 00:01:52,170
Og du er nødt til å definere hva a⁰ er.

35
00:01:52,170 --> 00:01:55,420
Kanskje det er 17 
kanskje det er pi

36
00:01:55,420 --> 00:01:56,100
jeg vet ikke.

37
00:01:56,100 --> 00:01:58,860
Det er opp til deg å 
bestemme hva a⁰ er.

38
00:01:58,860 --> 00:02:02,140
Men ville det ikke vært fint 
om a⁰ fulgte dette mønsteret,

39
00:02:02,140 --> 00:02:07,274
at hver gang du minsker 
eksponenten, deler du på a.

40
00:02:07,274 --> 00:02:11,700
Så, hvis du går fra a¹ til a⁰,

41
00:02:11,700 --> 00:02:14,160
Ville det ikke være fint 
om vi bare delte på a?

42
00:02:14,160 --> 00:02:15,189
Så la oss gjøre det.

43
00:02:15,189 --> 00:02:18,320
Om vi går fra a¹, som bare er a,

44
00:02:18,320 --> 00:02:21,078
og deler på a.

45
00:02:21,078 --> 00:02:23,848
Vi skal bare dele det på a.

46
00:02:23,863 --> 00:02:27,235
Hva er a delt på a?

47
00:02:27,235 --> 00:02:29,730
Vel, det er bare 1.

48
00:02:29,730 --> 00:02:30,994
Det er der definisjonen--

49
00:02:30,994 --> 00:02:37,420
Eller, det er én av måtene å forstå 
hvorfor noe opphøyd i 0 er lik 1.

50
00:02:37,420 --> 00:02:39,456
Fordi, når du tar det tallet

51
00:02:39,456 --> 00:02:43,190
og deler det på seg selv får du bare 1.

52
00:02:43,190 --> 00:02:44,177
Så det er ganske rimelig.

53
00:02:44,177 --> 00:02:45,890
Men la oss gå til de 
negative potensene.

54
00:02:45,890 --> 00:02:48,010
Hva blir a⁻¹?

55
00:02:48,730 --> 00:02:50,510
a⁻¹.

56
00:02:51,570 --> 00:02:54,410
Igjen, er det fint om vi kan
fortsette dette mønsteret,

57
00:02:54,410 --> 00:02:57,682
slik at hver gang vi minsker 
eksponenten, deler vi på a.

58
00:02:57,682 --> 00:02:59,951
La oss dele på a igjen.

59
00:02:59,951 --> 00:03:01,480
1/a.

60
00:03:01,480 --> 00:03:06,140
Vi skal ta a⁰ og dele det på a.

61
00:03:06,140 --> 00:03:09,610
a⁰ er 1, så hva er 1 delt på a?

62
00:03:09,610 --> 00:03:12,090
Det er 1/a.

63
00:03:12,090 --> 00:03:13,078
La oss gjøre det en gang til,

64
00:03:13,078 --> 00:03:15,330
så tror jeg du skjønner mønsteret.

65
00:03:15,330 --> 00:03:16,880
Vel, det har du kanskje skjønt allerede.

66
00:03:16,880 --> 00:03:18,350
Hva er a⁻²?

67
00:03:18,350 --> 00:03:21,993
Det ville vært dumt å 
endre mønsteret nå,

68
00:03:21,993 --> 00:03:25,130
hver gang vi minsker 
eksponenten deler vi på a.

69
00:03:25,130 --> 00:03:30,470
Så for å gå fra a⁻¹ til a⁻², 
la oss dele på a igjen.

70
00:03:30,470 --> 00:03:32,550
Og hva får vi?

71
00:03:32,550 --> 00:03:36,040
Tar du 1/a og deler på a, får du 1/a²

72
00:03:36,040 --> 00:03:39,146
Og du kan fortsette på 
den måten mot venstre,

73
00:03:39,146 --> 00:03:44,761
og du vil få a opphøyd i -b 
er lik 1 delt på a opphøyd i b.

74
00:03:44,761 --> 00:03:48,790
Forhåpentligvis ga dette deg 
litt bedre forståelse for hvorfor--

75
00:03:48,790 --> 00:03:51,090
Vel, først av alt--
Det store mysteriet er

76
00:03:51,090 --> 00:03:53,590
hvorfor noe opphøyd i 0 er lik 1.

77
00:03:53,590 --> 00:03:55,970
Husk at det bare er en definisjon.

78
00:03:55,972 --> 00:03:57,747
Noen har bestemt at 
det burde være 1.

79
00:03:57,747 --> 00:03:59,032
Men de hadde en god grunn.

80
00:03:59,032 --> 00:04:02,617
Og den gode grunnen var at de 
ville la dette mønsteret fortsette.

81
00:04:02,617 --> 00:04:07,422
Og av samme grunn definerte de 
negative potenser på denne måten.

82
00:04:07,440 --> 00:04:08,654
Og det som er ekstra kult med det,

83
00:04:08,654 --> 00:04:10,708
er at ikke bare bevarer 
det mønsteret, hvor

84
00:04:10,708 --> 00:04:13,642
du deler på a når du 
minsker eksponenten, og

85
00:04:13,642 --> 00:04:16,138
ganger med a når du øker eksponenten.

86
00:04:16,138 --> 00:04:18,243
Men som du kan se i 
potensregel-videoene,

87
00:04:18,243 --> 00:04:22,428
alle potensreglene holder.
Alle potensreglene er forenelige

88
00:04:22,428 --> 00:04:25,574
med denne definisjonen 
av noe opphøyd i 0, og

89
00:04:25,574 --> 00:04:28,472
denne definisjonen av noe 
opphøyd i en negativ eksponent.

90
00:04:28,472 --> 00:04:30,290
Forhåpentligvis er du ikke forvirra, men

91
00:04:30,290 --> 00:04:33,070
har fått litt bedre forståelse 
for, og fått oppklart noe, som

92
00:04:33,070 --> 00:04:34,995
helt ærlig kan være 
ganske forvirrende

93
00:04:34,995 --> 00:04:37,502
første gang du lærer det.