WEBVTT

00:00:00.740 --> 00:00:05.450
Jeg har blitt spurt om å gi en 
intuitiv forklaring på hvorfor,

00:00:05.450 --> 00:00:12.030
a opphøyd i -b er lik 
1 delt på a opphøyd i b.

00:00:12.030 --> 00:00:13.382
Og før jeg gir deg intuisjonen,

00:00:13.382 --> 00:00:16.240
vil jeg du skal vite at 
dette virkelig er definisjonen.

00:00:16.240 --> 00:00:20.950
Oppfinneren av matematikk-- 
Vel, det var ikke én person,

00:00:20.950 --> 00:00:23.120
det var en konvensjon som oppsto.

00:00:23.120 --> 00:00:25.180
Men de definerte dette,

00:00:25.180 --> 00:00:28.634
og de definerte det av 
grunner jeg skal vise deg.

00:00:28.634 --> 00:00:30.477
Vel, det jeg skal vise 
deg er en av grunnene,

00:00:30.477 --> 00:00:32.593
og vi skal se at dette 
er en god definisjon

00:00:32.593 --> 00:00:37.410
fordi, når du har lært 
potensreglene gjelder de

00:00:37.410 --> 00:00:41.596
også for negative eksponenter, 
og når du opphøyer noe i null.

00:00:41.596 --> 00:00:44.740
La oss ta de positive potensene.

00:00:44.740 --> 00:00:47.180
De er ganske intuitive tror jeg.

00:00:47.180 --> 00:00:54.200
De positive potensene--
Du har a i første, a i andre,

00:00:54.200 --> 00:00:58.140
a i tredje, a i fjerde.

00:00:58.140 --> 00:01:01.832
Hva er a i første? Vi 
sa at a i første er a.

00:01:01.832 --> 00:01:06.060
Og så, hva gjør vi for å få a²?

00:01:06.060 --> 00:01:08.200
Vi ganger det med a.

00:01:08.200 --> 00:01:10.650
a² er bare a ganger a.

00:01:10.650 --> 00:01:13.040
Og hva gjorde vi for å få a³?

00:01:13.040 --> 00:01:15.160
Vi ganget med a igjen.

00:01:15.160 --> 00:01:17.420
Og for å få a⁴?

00:01:17.420 --> 00:01:18.920
Vi ganget med a igjen.

00:01:18.920 --> 00:01:21.036
Og du kan se det for 
deg den andre veien.

00:01:21.036 --> 00:01:24.552
Hva gjør vi når vi
minsker eksponenten?

00:01:24.552 --> 00:01:29.560
Vi ganger med 1/a, 
eller deler på a.

00:01:29.560 --> 00:01:33.140
På samme måte igjen, du deler på a.

00:01:33.140 --> 00:01:38.479
For å gå fra a² til a¹, 
deler du på a.

00:01:38.479 --> 00:01:41.700
Så la oss bruke dette 
for å finne ut hva a⁰ er.

00:01:41.720 --> 00:01:43.900
Dette er den første vanskelige.

00:01:43.900 --> 00:01:45.010
a⁰.

00:01:45.010 --> 00:01:49.990
Du er oppfinneren--
Matematikkens mor.

00:01:49.990 --> 00:01:52.170
Og du er nødt til å definere hva a⁰ er.

00:01:52.170 --> 00:01:55.420
Kanskje det er 17 
kanskje det er pi

00:01:55.420 --> 00:01:56.100
jeg vet ikke.

00:01:56.100 --> 00:01:58.860
Det er opp til deg å 
bestemme hva a⁰ er.

00:01:58.860 --> 00:02:02.140
Men ville det ikke vært fint 
om a⁰ fulgte dette mønsteret,

00:02:02.140 --> 00:02:07.274
at hver gang du minsker 
eksponenten, deler du på a.

00:02:07.274 --> 00:02:11.700
Så, hvis du går fra a¹ til a⁰,

00:02:11.700 --> 00:02:14.160
Ville det ikke være fint 
om vi bare delte på a?

00:02:14.160 --> 00:02:15.189
Så la oss gjøre det.

00:02:15.189 --> 00:02:18.320
Om vi går fra a¹, som bare er a,

00:02:18.320 --> 00:02:21.078
og deler på a.

00:02:21.078 --> 00:02:23.848
Vi skal bare dele det på a.

00:02:23.863 --> 00:02:27.235
Hva er a delt på a?

00:02:27.235 --> 00:02:29.730
Vel, det er bare 1.

00:02:29.730 --> 00:02:30.994
Det er der definisjonen--

00:02:30.994 --> 00:02:37.420
Eller, det er én av måtene å forstå 
hvorfor noe opphøyd i 0 er lik 1.

00:02:37.420 --> 00:02:39.456
Fordi, når du tar det tallet

00:02:39.456 --> 00:02:43.190
og deler det på seg selv får du bare 1.

00:02:43.190 --> 00:02:44.177
Så det er ganske rimelig.

00:02:44.177 --> 00:02:45.890
Men la oss gå til de 
negative potensene.

00:02:45.890 --> 00:02:48.010
Hva blir a⁻¹?

00:02:48.730 --> 00:02:50.510
a⁻¹.

00:02:51.570 --> 00:02:54.410
Igjen, er det fint om vi kan
fortsette dette mønsteret,

00:02:54.410 --> 00:02:57.682
slik at hver gang vi minsker 
eksponenten, deler vi på a.

00:02:57.682 --> 00:02:59.951
La oss dele på a igjen.

00:02:59.951 --> 00:03:01.480
1/a.

00:03:01.480 --> 00:03:06.140
Vi skal ta a⁰ og dele det på a.

00:03:06.140 --> 00:03:09.610
a⁰ er 1, så hva er 1 delt på a?

00:03:09.610 --> 00:03:12.090
Det er 1/a.

00:03:12.090 --> 00:03:13.078
La oss gjøre det en gang til,

00:03:13.078 --> 00:03:15.330
så tror jeg du skjønner mønsteret.

00:03:15.330 --> 00:03:16.880
Vel, det har du kanskje skjønt allerede.

00:03:16.880 --> 00:03:18.350
Hva er a⁻²?

00:03:18.350 --> 00:03:21.993
Det ville vært dumt å 
endre mønsteret nå,

00:03:21.993 --> 00:03:25.130
hver gang vi minsker 
eksponenten deler vi på a.

00:03:25.130 --> 00:03:30.470
Så for å gå fra a⁻¹ til a⁻², 
la oss dele på a igjen.

00:03:30.470 --> 00:03:32.550
Og hva får vi?

00:03:32.550 --> 00:03:36.040
Tar du 1/a og deler på a, får du 1/a²

00:03:36.040 --> 00:03:39.146
Og du kan fortsette på 
den måten mot venstre,

00:03:39.146 --> 00:03:44.761
og du vil få a opphøyd i -b 
er lik 1 delt på a opphøyd i b.

00:03:44.761 --> 00:03:48.790
Forhåpentligvis ga dette deg 
litt bedre forståelse for hvorfor--

00:03:48.790 --> 00:03:51.090
Vel, først av alt--
Det store mysteriet er

00:03:51.090 --> 00:03:53.590
hvorfor noe opphøyd i 0 er lik 1.

00:03:53.590 --> 00:03:55.970
Husk at det bare er en definisjon.

00:03:55.972 --> 00:03:57.747
Noen har bestemt at 
det burde være 1.

00:03:57.747 --> 00:03:59.032
Men de hadde en god grunn.

00:03:59.032 --> 00:04:02.617
Og den gode grunnen var at de 
ville la dette mønsteret fortsette.

00:04:02.617 --> 00:04:07.422
Og av samme grunn definerte de 
negative potenser på denne måten.

00:04:07.440 --> 00:04:08.654
Og det som er ekstra kult med det,

00:04:08.654 --> 00:04:10.708
er at ikke bare bevarer 
det mønsteret, hvor

00:04:10.708 --> 00:04:13.642
du deler på a når du 
minsker eksponenten, og

00:04:13.642 --> 00:04:16.138
ganger med a når du øker eksponenten.

00:04:16.138 --> 00:04:18.243
Men som du kan se i 
potensregel-videoene,

00:04:18.243 --> 00:04:22.428
alle potensreglene holder.
Alle potensreglene er forenelige

00:04:22.428 --> 00:04:25.574
med denne definisjonen 
av noe opphøyd i 0, og

00:04:25.574 --> 00:04:28.472
denne definisjonen av noe 
opphøyd i en negativ eksponent.

00:04:28.472 --> 00:04:30.290
Forhåpentligvis er du ikke forvirra, men

00:04:30.290 --> 00:04:33.070
har fått litt bedre forståelse 
for, og fått oppklart noe, som

00:04:33.070 --> 00:04:34.995
helt ærlig kan være 
ganske forvirrende

00:04:34.995 --> 00:04:37.502
første gang du lærer det.