-
Bu videoda ve bundan sonraki birkaç videoda bu veri kümesi ile işlemler yapacağız.
-
Bu işlemleri yaptıkça varyans analizinin ne olduğunu anlayacaksınız.
-
Bu videoda öncelikle toplam kareler toplamını bulmak istiyoruz. Buna SS toplam diyelim. Bunu varyansın payı olarak düşünebiliriz. Yani bu verilerin her birinin ortalamadan farkının karesini alacağız ve bu kareleri toplayacağız.
-
-
-
-
-
-
-
Örneklem varyansını bulduğumuz zaman yaptığımız gibi serbestlik derecesine bölmeyeceğiz.
-
Peki, bu ne olacak? Öncelikle bu verilerin ortalamasını bulmanız gerekir. Buna büyük ortalama diyorum.
-
-
-
Şimdi size bunun veri kümelerinin ortalamalarının ortalamasına eşit olduğunu göstereyim. Şimdi büyük ortalamayı bulalım.
-
-
-
3 artı 2 artı 1 artı 5 artı 3 artı 4 artı 5 artı 6 artı 7.
-
Ve burada 9 veri var, yani toplamı 9'a bölüyoruz.
-
3 artı 2 artı 1 eşittir 6. 5 artı 3 artı 4 eşittir 12. Ve 5 artı 6 artı 7 eşittir 18. 6 artı 12 eşittir 18. Artı bir 18 daha, eşittir 36.
-
-
-
Bölü 9 eşittir 4. Bunun ortalamaların ortalamasıyla aynı olduğunu göstereyim.
-
Buradaki birinci grubun ortalaması eşittir 3 artı 2 artı 1 bölü 3 veri. Yani bu 2'ye eşit.
-
-
-
İkinci grubun ortalaması, bu toplam 12. 5 artı 3 artı 4 eşittir 12. 12 bölü 3 eşittir 4, çünkü 3 veri bulunuyor. Şimdi de üçüncü grubun ortalaması. 5 artı 6 artı 7 eşittir 18 bölü 3 eşittir 6.
-
-
-
Şimdi ortalamaların ortalamasını alırsanız, bu da büyük ortalamayı bulmanın bir yoludur, 2 artı 4 artı 6 eşittir 12 bölü 3. Yine 4 bulursunuz.
-
-
-
-
-
Bunu tüm verilerin ve grupların ortalaması veya bu grupların her birinin ortalamalarının ortalaması olarak düşünebilirsiniz.
-
Şimdi bunu bulduğumuza göre Toplam Kareler Toplamını hesaplayabiliriz..
-
-
-
3 eksi 4, 4 buradan geliyor, bunun karesi artı 2 eksi 4'ün karesi artı 1 eksi 4'ün karesi.
-
-
-
Atı 5 eksi 4'ün karesi artı 3 eksi 4'ün karesi artı 4 eksi 4'ün karesi.
-
Üç tane kaldı.
-
Artı 5 eksi 4'ün karesi artı 6 eksi 4'ün karesi artı 7 eksi 4'ün karesi. Şimdi hangi değeri bulacağız?
-
3 eksi 4, fark eksi 1, karesi 1.
-
-
-
Artı eksi 2'nin karesi eşittir 4 artı eksi 3'ün karesi. Eksi 3'ün karesi eşittir 9.
-
Devam ediyoruz: 5 eksi 4 eşittir 1, 1'in karesi yine 1. 3 eksi 4'ün karesi yine 1. 4 eksi 4 eşittir 0. Şuraya 0 yazayım da hesapladığımı unutmayayım. Bir de şu son üç değer var.
-
-
-
-
-
5 eksi 4'ün karesi, bu 1. 6 eksi 4'ün karesi, bu 4, 2 kare. Ve 7 eksi 4'ün karesi de. 3 kare, yani 9. 1 artı 4 artı 9.
-
-
-
1 artı 4 artı 9 eşittir 5 artı 9 yani bu 14 eder, öyle değil mi?
-
Burada da 14 var, öyle değil mi? Çünkü burada da 1 artı 4 artı 9 var, yani 14 var. Bir de şurada 2 var.
-
-
-
Yani 28, 14 çarpı 2 eşittir 28 artı 2 eşittir 30. Toplam kareler toplamını bulmuş olduk.
-
Varyansı bulmak isteseydik, bunu serbestlik derecesine bölerdik.
-
-
-
Burada m adet grup olduğunu varsayalım, yani şuraya m yazalım. Burada ayrıntılı ispatlar yapmak istemiyorum. Yalnızca bu istatistik formüllerinin nereden geldiğini göstermeye çalışıyorum.
-
-
-
-
-
Burada m grup var, her grupta n eleman var. Toplamda kaç verim var?
-
-
-
m çarpı n veya 9, öyle değil mi? 3 çarpı 3 eleman. Serbestlik derecesi ise, veri sayısı eksi 1'dir.
-
-
-
Çünkü ortalamaların ortalamasını biliyorsanız, 9 eksi 1 veri, size yeni bir bilgi verir. Çünkü diğer sekizini bilirseniz dokuzuncuyu bulmanız kolay olur.
-
-
-
-
-
8 veriyi kullanarak dokuzuncuyu ortalamaların ortalamasından buluruz.
-
Burada yalnızca 8 bağımsız ölçüm olduğunu da düşünebilirsiniz. Genel olarak bakarsak, m çarpı n, yani örneklemdeki eleman sayısı eksi 1, serbestlik derecesidir.
-
-
-
-
-
Burada varyansı bulmak için, 30 bölü m çarpı n eksi 1 deriz.
-
Bu, bu örneklemin serbestlik derecesinin 8 olduğunu söylemenin başka bir yoludur.
-
-
-
Bu videoyu burada bırakalım. Bir sonraki videoda bu toplam varyansın, bu Toplam Kareler Toplamının ne kadarının grup içi farklılıklardan, ne kadarının ise gruplar arası farklılıklardan geldiğini bulacağız.
-
-
-
-
-
Ve sanıyorum, bu varyans analizinin amacını anlayacaksınız.
-
9 verilik örneklemin varyansı böyle, ama bu varyansın bir kısmı farklılık gösteren gruplara ait olma sebebiyle de ortaya çıkabilir.
-
-
-
Bu iki varyans türünü hesaplayacağız ve toplamlarının Toplam Karelerin Toplamının varyansına eşit olduğunu göreceğiz.
-
-
Khan Academy
