Bu videoda ve bundan sonraki birkaç videoda bu veri kümesi ile işlemler yapacağız.
Bu işlemleri yaptıkça varyans analizinin ne olduğunu anlayacaksınız.
Bu videoda öncelikle toplam kareler toplamını bulmak istiyoruz. Buna SS toplam diyelim. Bunu varyansın payı olarak düşünebiliriz. Yani bu verilerin her birinin ortalamadan farkının karesini alacağız ve bu kareleri toplayacağız.
-
Örneklem varyansını bulduğumuz zaman yaptığımız gibi serbestlik derecesine bölmeyeceğiz.
Peki, bu ne olacak? Öncelikle bu verilerin ortalamasını bulmanız gerekir. Buna büyük ortalama diyorum.
-
Şimdi size bunun veri kümelerinin ortalamalarının ortalamasına eşit olduğunu göstereyim. Şimdi büyük ortalamayı bulalım.
-
3 artı 2 artı 1 artı 5 artı 3 artı 4 artı 5 artı 6 artı 7.
Ve burada 9 veri var, yani toplamı 9'a bölüyoruz.
3 artı 2 artı 1 eşittir 6. 5 artı 3 artı 4 eşittir 12. Ve 5 artı 6 artı 7 eşittir 18. 6 artı 12 eşittir 18. Artı bir 18 daha, eşittir 36.
-
Bölü 9 eşittir 4. Bunun ortalamaların ortalamasıyla aynı olduğunu göstereyim.
Buradaki birinci grubun ortalaması eşittir 3 artı 2 artı 1 bölü 3 veri. Yani bu 2'ye eşit.
-
İkinci grubun ortalaması, bu toplam 12. 5 artı 3 artı 4 eşittir 12. 12 bölü 3 eşittir 4, çünkü 3 veri bulunuyor. Şimdi de üçüncü grubun ortalaması. 5 artı 6 artı 7 eşittir 18 bölü 3 eşittir 6.
-
Şimdi ortalamaların ortalamasını alırsanız, bu da büyük ortalamayı bulmanın bir yoludur, 2 artı 4 artı 6 eşittir 12 bölü 3. Yine 4 bulursunuz.
-
Bunu tüm verilerin ve grupların ortalaması veya bu grupların her birinin ortalamalarının ortalaması olarak düşünebilirsiniz.
Şimdi bunu bulduğumuza göre Toplam Kareler Toplamını hesaplayabiliriz..
-
3 eksi 4, 4 buradan geliyor, bunun karesi artı 2 eksi 4'ün karesi artı 1 eksi 4'ün karesi.
-
Atı 5 eksi 4'ün karesi artı 3 eksi 4'ün karesi artı 4 eksi 4'ün karesi.
Üç tane kaldı.
Artı 5 eksi 4'ün karesi artı 6 eksi 4'ün karesi artı 7 eksi 4'ün karesi. Şimdi hangi değeri bulacağız?
3 eksi 4, fark eksi 1, karesi 1.
-
Artı eksi 2'nin karesi eşittir 4 artı eksi 3'ün karesi. Eksi 3'ün karesi eşittir 9.
Devam ediyoruz: 5 eksi 4 eşittir 1, 1'in karesi yine 1. 3 eksi 4'ün karesi yine 1. 4 eksi 4 eşittir 0. Şuraya 0 yazayım da hesapladığımı unutmayayım. Bir de şu son üç değer var.
-
5 eksi 4'ün karesi, bu 1. 6 eksi 4'ün karesi, bu 4, 2 kare. Ve 7 eksi 4'ün karesi de. 3 kare, yani 9. 1 artı 4 artı 9.
-
1 artı 4 artı 9 eşittir 5 artı 9 yani bu 14 eder, öyle değil mi?
Burada da 14 var, öyle değil mi? Çünkü burada da 1 artı 4 artı 9 var, yani 14 var. Bir de şurada 2 var.
-
Yani 28, 14 çarpı 2 eşittir 28 artı 2 eşittir 30. Toplam kareler toplamını bulmuş olduk.
Varyansı bulmak isteseydik, bunu serbestlik derecesine bölerdik.
-
Burada m adet grup olduğunu varsayalım, yani şuraya m yazalım. Burada ayrıntılı ispatlar yapmak istemiyorum. Yalnızca bu istatistik formüllerinin nereden geldiğini göstermeye çalışıyorum.
-
Burada m grup var, her grupta n eleman var. Toplamda kaç verim var?
-
m çarpı n veya 9, öyle değil mi? 3 çarpı 3 eleman. Serbestlik derecesi ise, veri sayısı eksi 1'dir.
-
Çünkü ortalamaların ortalamasını biliyorsanız, 9 eksi 1 veri, size yeni bir bilgi verir. Çünkü diğer sekizini bilirseniz dokuzuncuyu bulmanız kolay olur.
-
8 veriyi kullanarak dokuzuncuyu ortalamaların ortalamasından buluruz.
Burada yalnızca 8 bağımsız ölçüm olduğunu da düşünebilirsiniz. Genel olarak bakarsak, m çarpı n, yani örneklemdeki eleman sayısı eksi 1, serbestlik derecesidir.
-
Burada varyansı bulmak için, 30 bölü m çarpı n eksi 1 deriz.
Bu, bu örneklemin serbestlik derecesinin 8 olduğunu söylemenin başka bir yoludur.
-
Bu videoyu burada bırakalım. Bir sonraki videoda bu toplam varyansın, bu Toplam Kareler Toplamının ne kadarının grup içi farklılıklardan, ne kadarının ise gruplar arası farklılıklardan geldiğini bulacağız.
-
Ve sanıyorum, bu varyans analizinin amacını anlayacaksınız.
9 verilik örneklemin varyansı böyle, ama bu varyansın bir kısmı farklılık gösteren gruplara ait olma sebebiyle de ortaya çıkabilir.
-
Bu iki varyans türünü hesaplayacağız ve toplamlarının Toplam Karelerin Toplamının varyansına eşit olduğunu göreceğiz.
-