Normálalak | Műveletek hatványokkal | Matematika | Khan Academy

Két Khan Academy
videó szól arról,

mi a normálalak,
és miért fontos foglalkozni vele.

Megmutattunk néhány példát is.

Ebben a videóban
a ck12.org Algebra könyve alapján

még néhány példát átveszünk
a normálakakkal kapcsolatban.

Vegyünk valamit,

ami normálalakban van!

Emlékeztetőül:
a normálalak azért fontos,

mert lehetővé teszi,
hogy nagyon nagy, vagy nagyon kicsi

számokat úgy írjunk le,
hogy azt egyrészt könnyen le tudjuk írni,

másrész könnyen fel tudjuk fogni.

Írjunk le néhány számot!

Vegyük például
3,102 · 10^2.

Ezt most egy értékként
akarom leírni.

Ez már normálalakban van..

Szorzatalakban a 10 hatványával.

Hogyan írom ezt le?

értékként.

Van egy lassú és egy gyors
módszer.

A lassú módszerrel
azt mondod,

ez nem más, mint 3,102 · 100,
megszorzod 3,102-t

100-al, 3, 1, 0, 2
mögötte két 0,

és 1, 2, 3 számjegy van
a tizedesvessző után.

Ez lesz a helyes válasz.

Ez egyenlő 310,2.

A gyors eljárásnál
azt mondod:

csak a 3 van a tizedespont előtt.

Ha valamit szorzok 10 második hatványával,

akkor a tizedesvesszőt
kettővel jobbra kell vinni.

Azaz 3,102 · 10^2

– ha a tizedesvesszőt
1, 2 hellyel arréb viszem –

hiszen ez 10^2,

310,2 lesz.

Ez így egy gyorsabb módszer.

Mindig, amikor 10-el szorzol,

jobbra mész 1-el.

Vegyünk egy másik példát!

Nézzük most a 7,4 · 10^4-et!

Használjuk a gyors módszert!

Vigyük a tizedesvesszőt 4-el jobbra!

Tehát 7,4 · 10^4.

Szorozva 10^1-el
74-et kapsz.

Ha 10^2-vel szorzol,
740-et kapsz.

Hozzá kell írnunk egy 0-t,

mert megint arrébb kell vinni
a tizedesvesszőt.

10^3, az eredmény
7400.

És 10^4,
74 000-t kapsz.

Figyeld meg,

a tizedesvesszőt
1, 2, 3, 4 hellyel arrébb vittem.

Ez tehát 74 000.

Amikor 74-em volt, és a tizedest

jobbra kellett vinni,
0-kat kellett hozzáírni.

10-el szorzok.

Másképpen gondolkodva
4 hely kell (véletlenül 10-et mond)

az első számjegy és a
tizedesvessző között.

Itt csak 1 hely van.

De 4 hely kell,
1, 2, 3, 4.

Csináljunk még példákat,
szerintem

minél több példát csinálunk,
annál jobban fogod érteni.

Vegyük az 1,75 · 10^(-3)-t!

Ez már normálalakban van,

át akarom írni számértékre.

Ha a valamit
10 negatív hatványával szorzol,

akkor a tizedesvesszőt
balra kell vinni.

1,75-el kezdünk.

Ha ezt szorzod 10^(-1)-el,

1-et mégy balra.

De ha 10^(-2) a szorzó,

2-t lépsz balra.

Ide kell írnod egy 0-t.

És ha 10^(-3) a szorzó,

2-t kell balra lépni,
és még egy 0-t kell hozzáadni.

Fogod a tizedesvesszőt,
és 1, 2, 3-mal balra viszed.

Az eredmény 0,00175,

ami megegyezik
1,75 · 10^(-3)-al.

Úgy is tudod ellenőrizni,
hogy jó-e a megoldás,

itt van az 1, azt is beszámítva,

a tizedesvessző utáni 0-kal együtt

annyinak kell lenni,
mint a negatív kitevő.

A tizedes után 1, 2, 3 szám van.

Ez ugyanaz, mint a -3 kitevő.

Az ezredrészét veszed,
ez itt az 1000.

Nézzünk egy másikat!

Tudod mit, keverjük össze!

Most induljunk ki
a szám formátumból

és írjuk át normálalakba!

Vegyük a 120 000-t!

Ez az értéke,

át akarom alakítani normálalakra.

ezt úgy írhatom
– veszem az első értékes jegyet –

1,2 · 10^?
– meg kell számolni,

hány számjegy van az első mögött.

1, 2, 3, 4, 5.

Tehát ez 1,2 · 10^5.

Ha meg akarod magyarázni,
miért van ez így,

10^5 = 10 000.

1,2 · -- jaj nem,
10^5 = 100 000.

Tehát ez 1,2 ·
-- 1, 2, 3, 4, 5.

Öt 0 van.

ez a 10^5.

1,2 · 100 000 = 120 000.

1 egész 1/5 szorozva 100 000
azaz 120 ezer.

Remélem,
lassan világos lesz.

Vegyünk egy másikat!

Vegyük az 1 765 244-et!

Ezt normálalakba szeretném
felírni,

tehát veszem az első értékes jegyet,
az 1-t, és odateszem a tizedest.

Az összes többi
számjegy a tizedes mögé kerül.

7, 6, 5, 2, 4, 4.

Aztán megszámolod,
hány számjegy van

az első értékes jegy,
vagy mondjuk

a tizedesjegy között.

Mert hogy itt is lehetnek
további számok.

Tehát az első értékes jegy
és a tizedesvessző között.

1, 2, 3, 4, 5, 6
számjegy van.

Tehát ez szorozva 10^6-al.

És 10^6 az egymillió.

Tehát 1.,65244 szorozva 1 millióval,
ami jónak tűnik.

Kb. 1,7 szorozva 1 millióval
annyi mint kb. 1,7 millió.

Ez egy kicsivel több,
mint 1,7 millió,

úgyhogy jónak tűnik.

Csináljunk még egyet!

Hogyan kell a 12-t
normálalakban leírni?

Ugyanaz a módszer.

1,2-szer
– itt csak 1 számjegy van

az 1 és a tizedes között.

Tehát 1,2 · 10^1, vagy 1 · 10,

ami egyértelműen 12.

Most csináljunk néhány olyan példát,

ahol a 10 negatív hatványai kellenek.

Legyen a szám, amit

normálalakban akarunk felírni
0,00281.

Azt kell megfontolni,

hány számjegyen keresztül jutok el

az első értékes jegyhez?

Arra gondolok,
ha megszámolom, 1, 2, 3.

Azt kell csinálni,

hogy a tizedesvesszőt
1, 2, 3 hellyel arrébb léptetem.

Úgy is veheted,
hogy szorozni kell.

Ha 3 hellyel jobbra viszed
a tizedesvesszőt,

az olyan, mint szorozni 10^3-nal.

De ha valamit megszorzol 10^3-nal,

megváltoztatod az értékét.

Ezért meg kell szorozni 10^(-3)-nal.

Így tudod biztosítani, hogy az érték
ne változzon meg.

Ha megszorzod 10^3 · 10^(-3),

ekkor 3 - 3 = 0,
az annyi, mint 1-el szorozni.

Tehát mivel lesz egyenlő?

Ha fogom a tizedesvesszőt,
és 3-al jobbra viszem,

ez itt 2,81 lesz.