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Examples identifying u for u substitution

  • 0:01 - 0:02
    이번 시간에는
  • 0:02 - 0:04
    언제 u를 이용한
    치환을 하고
  • 0:04 - 0:08
    적절한 u를 고르는 방법을
    더 연습할 것입니다
  • 0:08 - 0:09
    다음과 같은
    부정적분이 있습니다
  • 0:09 - 0:12
    다음과 같은
    부정적분이 있습니다
  • 0:12 - 0:15
    (ln(x))^10 / x · dx
  • 0:15 - 0:18
    (ln(x))^10 / x · dx
  • 0:18 - 0:21
    (ln(x))^10 / x · dx
  • 0:21 - 0:24
    (ln(x))^10 / x · dx
  • 0:24 - 0:25
    u를 이용한 치환이 되나요?
  • 0:25 - 0:29
    된다면 어떻게
    치환하나요?
  • 0:29 - 0:31
    u를 이용한
    치환의 핵심은
  • 0:31 - 0:35
    함수와 그 도함수가
    있냐는 것입니다
  • 0:35 - 0:36
    여러분도 바로 알았다시피
  • 0:36 - 0:38
    lnx의 도함수는
  • 0:38 - 0:39
    1/x입니다
  • 0:39 - 0:41
    명확하게 만들어 보자면
  • 0:41 - 0:44
    (ln(x))^10 · 1/x · dx
  • 0:44 - 0:47
    (ln(x))^10 · 1/x · dx
  • 0:47 - 0:51
    (ln(x))^10 · 1/x · dx
  • 0:51 - 0:52
    이제 잘 보이네요
  • 0:52 - 0:54
    함수 lnx를
  • 0:54 - 0:56
    열 번 제곱하였습니다
  • 0:56 - 0:58
    그러나 여기에
    도함수도 존재합니다
  • 0:58 - 1:00
    1/x이죠
  • 1:00 - 1:02
    따라서 치환할 수 있습니다
  • 1:02 - 1:04
    u = lnx 라고
    할 수 있습니다
  • 1:04 - 1:06
    u = lnx 라고
    할 수 있습니다
  • 1:06 - 1:08
    lnx를 고른 이유는
  • 1:08 - 1:09
    도함수가 여기 있다는 것을
  • 1:09 - 1:11
    도함수가 여기 있다는 것을
  • 1:11 - 1:12
    확인할 수 있기 때문이죠
  • 1:12 - 1:14
    확인할 수 있기 때문이죠
  • 1:14 - 1:16
    따라서
  • 1:16 - 1:18
    du/dx = 1/x 이고
  • 1:18 - 1:21
    du/dx = 1/x 이고
  • 1:21 - 1:24
    즉 du = 1/x · dx 입니다
  • 1:24 - 1:28
    즉 du = 1/x · dx 입니다
  • 1:28 - 1:29
    여기 있네요
  • 1:29 - 1:32
    이 부분이 du이고
  • 1:32 - 1:36
    이 부분은 u입니다
  • 1:36 - 1:38
    따라서 이렇게
    간단히 할 수 있습니다
  • 1:38 - 1:41
    ∫u^10·du
  • 1:41 - 1:45
    ∫u^10·du
  • 1:45 - 1:48
    ∫u^10·du
  • 1:48 - 1:50
    이제 이 식을 계산하고
  • 1:50 - 1:52
    부정적분을 구한 뒤
  • 1:52 - 1:54
    u를 lnx로 다시 되돌려서
  • 1:54 - 1:59
    정확한 부정적분 값을
    계산합니다
  • 1:59 - 2:01
    다른 문제를 풀어보죠
  • 2:01 - 2:03
    다음 식이 있습니다
  • 2:03 - 2:06
    다음 식이 있습니다
  • 2:06 - 2:07
    재밌는 것을 해보죠
  • 2:07 - 2:10
    재밌는 것을 해보죠
  • 2:10 - 2:16
    ∫tanx dx
  • 2:16 - 2:19
    u를 이용한
    치환이 가능한가요?
  • 2:19 - 2:20
    우선 tanx가 있습니다
  • 2:20 - 2:23
    이 도함수는 무엇일까요?
  • 2:23 - 2:24
    하나 흥미로운 점은
  • 2:24 - 2:27
    tan를 sin과 cos로
    나타낼 수 있다는 것입니다
  • 2:27 - 2:30
    따라서
    ∫sinx/cosx dx 입니다
  • 2:30 - 2:32
    따라서
    ∫sinx/cosx dx 입니다
  • 2:32 - 2:36
    따라서
    ∫sinx/cosx dx 입니다
  • 2:36 - 2:37
    이제 물어보겠죠
  • 2:37 - 2:39
    무슨 식을
    u로 치환하나요?
  • 2:39 - 2:42
    여러 방법이 있습니다
  • 2:42 - 2:45
    sinx의 도함수는
    cosx지만
  • 2:45 - 2:47
    여기서는
    도함수를 나눕니다
  • 2:47 - 2:49
    위에서는 반대로
    곱했죠
  • 2:49 - 2:51
    하지만 더 재밌는 사실은
  • 2:51 - 2:55
    cosx의 도함수는
    -sinx라는 것입니다
  • 2:55 - 2:56
    -sinx는 없지만
  • 2:56 - 2:58
    살짝 변형시켜 주면 됩니다
  • 2:58 - 3:01
    -1을 두 번 곱하면 되죠
  • 3:01 - 3:03
    따라서 -(-sinx)라고
    할 수 있습니다
  • 3:03 - 3:06
    마이너스 부호 하나는
  • 3:06 - 3:07
    적분 밖에 고정시킵니다
  • 3:07 - 3:09
    적분 성질을
    바로 적용할 수 있게 말이죠
  • 3:09 - 3:10
    이것은 동일합니다
  • 3:10 - 3:12
    적분 밖과 안에
    마이너스 부호를 두었으므로
  • 3:12 - 3:13
    적분 밖과 안에
    마이너스 부호를 두었으므로
  • 3:13 - 3:16
    이는 cosx의
    도함수가 됩니다
  • 3:16 - 3:18
    되게 재밌네요
  • 3:18 - 3:19
    이 식을
    다시 나타내 봅시다
  • 3:19 - 3:21
    다음과 같습니다
  • 3:21 - 3:23
    -∫1/cosx (-sinx) dx
  • 3:23 - 3:28
    -∫1/cosx (-sinx) dx
  • 3:28 - 3:34
    -∫1/cosx (-sinx) dx
  • 3:34 - 3:37
    어떤 값을 u로 할지
    감이 오시나요?
  • 3:37 - 3:39
    분모에 cosx가 있고
  • 3:39 - 3:42
    도함수도 있으므로
  • 3:42 - 3:45
    u를 cosx로 하면 어떨까요?
  • 3:45 - 3:48
    u = cosx 라면
  • 3:48 - 3:52
    du/dx = -sinx 입니다
  • 3:52 - 3:55
    du/dx = -sinx 입니다
  • 3:55 - 3:56
    혹은
  • 3:56 - 4:02
    du = -sinx dx 입니다
  • 4:02 - 4:06
    이 부분은 du이고
  • 4:06 - 4:10
    이 부분은
    당연히 u가 됩니다
  • 4:10 - 4:12
    전체 식을 다음과 같이
    간단히 합니다
  • 4:12 - 4:14
    전체 식을 다음과 같이
    간단히 합니다
  • 4:14 - 4:17
    -∫1/u du
  • 4:17 - 4:22
    -∫1/u du
  • 4:22 - 4:25
    -∫1/u du
  • 4:25 - 4:28
    계산하기 훨씬 쉽습니다
  • 4:28 - 4:29
    이 식을 계산한 뒤
  • 4:29 - 4:33
    u를 cosx로
    되돌려줍니다
Title:
Examples identifying u for u substitution
Description:
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Video Language:
English
Team:
Khan Academy
Duration:
04:34

Korean subtitles

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