1
00:00:00,613 --> 00:00:01,774
이번 시간에는

2
00:00:01,774 --> 00:00:03,933
언제 u를 이용한
치환을 하고

3
00:00:03,933 --> 00:00:07,509
적절한 u를 고르는 방법을
더 연습할 것입니다

4
00:00:07,509 --> 00:00:09,343
다음과 같은
부정적분이 있습니다

5
00:00:09,343 --> 00:00:12,014
다음과 같은
부정적분이 있습니다

6
00:00:12,020 --> 00:00:14,740
(ln(x))^10 / x · dx

7
00:00:14,740 --> 00:00:18,060
(ln(x))^10 / x · dx

8
00:00:18,060 --> 00:00:21,020
(ln(x))^10 / x · dx

9
00:00:21,020 --> 00:00:24,020
(ln(x))^10 / x · dx

10
00:00:24,020 --> 00:00:25,480
u를 이용한 치환이 되나요?

11
00:00:25,481 --> 00:00:28,639
된다면 어떻게
치환하나요?

12
00:00:28,639 --> 00:00:30,775
u를 이용한
치환의 핵심은

13
00:00:30,775 --> 00:00:34,583
함수와 그 도함수가
있냐는 것입니다

14
00:00:34,583 --> 00:00:36,302
여러분도 바로 알았다시피

15
00:00:36,302 --> 00:00:38,020
lnx의 도함수는

16
00:00:38,020 --> 00:00:39,460
1/x입니다

17
00:00:39,460 --> 00:00:40,501
명확하게 만들어 보자면

18
00:00:40,501 --> 00:00:43,845
(ln(x))^10 · 1/x · dx

19
00:00:43,845 --> 00:00:47,375
(ln(x))^10 · 1/x · dx

20
00:00:47,380 --> 00:00:50,720
(ln(x))^10 · 1/x · dx

21
00:00:50,720 --> 00:00:52,000
이제 잘 보이네요

22
00:00:52,012 --> 00:00:54,404
함수 lnx를

23
00:00:54,404 --> 00:00:56,355
열 번 제곱하였습니다

24
00:00:56,355 --> 00:00:58,212
그러나 여기에
도함수도 존재합니다

25
00:00:58,212 --> 00:00:59,512
1/x이죠

26
00:00:59,512 --> 00:01:01,718
따라서 치환할 수 있습니다

27
00:01:01,720 --> 00:01:04,300
u = lnx 라고
할 수 있습니다

28
00:01:04,300 --> 00:01:06,440
u = lnx 라고
할 수 있습니다

29
00:01:06,455 --> 00:01:07,872
lnx를 고른 이유는

30
00:01:07,872 --> 00:01:09,126
도함수가 여기 있다는 것을

31
00:01:09,126 --> 00:01:10,588
도함수가 여기 있다는 것을

32
00:01:10,588 --> 00:01:12,353
확인할 수 있기 때문이죠

33
00:01:12,353 --> 00:01:13,700
확인할 수 있기 때문이죠

34
00:01:13,700 --> 00:01:15,720
따라서

35
00:01:15,720 --> 00:01:17,560
du/dx = 1/x 이고

36
00:01:17,560 --> 00:01:21,420
du/dx = 1/x 이고

37
00:01:21,420 --> 00:01:24,020
즉 du = 1/x · dx 입니다

38
00:01:24,020 --> 00:01:27,680
즉 du = 1/x · dx 입니다

39
00:01:27,680 --> 00:01:29,071
여기 있네요

40
00:01:29,071 --> 00:01:31,858
이 부분이 du이고

41
00:01:31,858 --> 00:01:35,712
이 부분은 u입니다

42
00:01:35,720 --> 00:01:38,290
따라서 이렇게
간단히 할 수 있습니다

43
00:01:38,290 --> 00:01:40,660
∫u^10·du

44
00:01:40,660 --> 00:01:44,620
∫u^10·du

45
00:01:44,620 --> 00:01:47,920
∫u^10·du

46
00:01:47,920 --> 00:01:49,940
이제 이 식을 계산하고

47
00:01:49,946 --> 00:01:51,525
부정적분을 구한 뒤

48
00:01:51,525 --> 00:01:54,358
u를 lnx로 다시 되돌려서

49
00:01:54,358 --> 00:01:59,211
정확한 부정적분 값을
계산합니다

50
00:01:59,211 --> 00:02:00,720
다른 문제를 풀어보죠

51
00:02:00,720 --> 00:02:02,926
다음 식이 있습니다

52
00:02:02,926 --> 00:02:06,200
다음 식이 있습니다

53
00:02:06,220 --> 00:02:07,280
재밌는 것을 해보죠

54
00:02:07,292 --> 00:02:10,287
재밌는 것을 해보죠

55
00:02:10,287 --> 00:02:15,720
∫tanx dx

56
00:02:15,720 --> 00:02:18,739
u를 이용한
치환이 가능한가요?

57
00:02:18,739 --> 00:02:20,480
우선 tanx가 있습니다

58
00:02:20,480 --> 00:02:22,570
이 도함수는 무엇일까요?

59
00:02:22,570 --> 00:02:24,312
하나 흥미로운 점은

60
00:02:24,312 --> 00:02:27,354
tan를 sin과 cos로
나타낼 수 있다는 것입니다

61
00:02:27,354 --> 00:02:29,745
따라서
∫sinx/cosx dx 입니다

62
00:02:29,745 --> 00:02:31,860
따라서
∫sinx/cosx dx 입니다

63
00:02:31,860 --> 00:02:36,380
따라서
∫sinx/cosx dx 입니다

64
00:02:36,380 --> 00:02:37,360
이제 물어보겠죠

65
00:02:37,361 --> 00:02:39,358
무슨 식을
u로 치환하나요?

66
00:02:39,358 --> 00:02:41,843
여러 방법이 있습니다

67
00:02:41,843 --> 00:02:45,279
sinx의 도함수는
cosx지만

68
00:02:45,279 --> 00:02:46,835
여기서는
도함수를 나눕니다

69
00:02:46,835 --> 00:02:49,343
위에서는 반대로
곱했죠

70
00:02:49,343 --> 00:02:50,759
하지만 더 재밌는 사실은

71
00:02:50,759 --> 00:02:54,521
cosx의 도함수는
-sinx라는 것입니다

72
00:02:54,521 --> 00:02:56,166
-sinx는 없지만

73
00:02:56,166 --> 00:02:57,978
살짝 변형시켜 주면 됩니다

74
00:02:57,978 --> 00:03:00,741
-1을 두 번 곱하면 되죠

75
00:03:00,741 --> 00:03:03,411
따라서 -(-sinx)라고
할 수 있습니다

76
00:03:03,411 --> 00:03:05,640
마이너스 부호 하나는

77
00:03:05,640 --> 00:03:06,801
적분 밖에 고정시킵니다

78
00:03:06,801 --> 00:03:09,100
적분 성질을
바로 적용할 수 있게 말이죠

79
00:03:09,100 --> 00:03:10,331
이것은 동일합니다

80
00:03:10,331 --> 00:03:11,677
적분 밖과 안에
마이너스 부호를 두었으므로

81
00:03:11,677 --> 00:03:12,908
적분 밖과 안에
마이너스 부호를 두었으므로

82
00:03:12,908 --> 00:03:15,950
이는 cosx의
도함수가 됩니다

83
00:03:15,950 --> 00:03:17,831
되게 재밌네요

84
00:03:17,831 --> 00:03:19,131
이 식을
다시 나타내 봅시다

85
00:03:19,131 --> 00:03:21,058
다음과 같습니다

86
00:03:21,058 --> 00:03:23,311
-∫1/cosx (-sinx) dx

87
00:03:23,320 --> 00:03:27,740
-∫1/cosx (-sinx) dx

88
00:03:27,740 --> 00:03:33,840
-∫1/cosx (-sinx) dx

89
00:03:33,840 --> 00:03:36,940
어떤 값을 u로 할지
감이 오시나요?

90
00:03:36,941 --> 00:03:39,448
분모에 cosx가 있고

91
00:03:39,448 --> 00:03:41,770
도함수도 있으므로

92
00:03:41,770 --> 00:03:45,462
u를 cosx로 하면 어떨까요?

93
00:03:45,462 --> 00:03:48,480
u = cosx 라면

94
00:03:48,480 --> 00:03:52,040
du/dx = -sinx 입니다

95
00:03:52,040 --> 00:03:54,780
du/dx = -sinx 입니다

96
00:03:54,797 --> 00:03:56,399
혹은

97
00:03:56,400 --> 00:04:01,680
du = -sinx dx 입니다

98
00:04:01,680 --> 00:04:05,680
이 부분은 du이고

99
00:04:05,680 --> 00:04:09,780
이 부분은
당연히 u가 됩니다

100
00:04:09,780 --> 00:04:12,180
전체 식을 다음과 같이
간단히 합니다

101
00:04:12,189 --> 00:04:14,162
전체 식을 다음과 같이
간단히 합니다

102
00:04:14,162 --> 00:04:16,680
-∫1/u du

103
00:04:16,680 --> 00:04:21,620
-∫1/u du

104
00:04:21,620 --> 00:04:25,140
-∫1/u du

105
00:04:25,140 --> 00:04:27,880
계산하기 훨씬 쉽습니다

106
00:04:27,885 --> 00:04:29,186
이 식을 계산한 뒤

107
00:04:29,186 --> 00:04:32,603
u를 cosx로
되돌려줍니다