0:00:00.613,0:00:01.774
이번 시간에는

0:00:01.774,0:00:03.933
언제 u를 이용한[br]치환을 하고

0:00:03.933,0:00:07.509
적절한 u를 고르는 방법을[br]더 연습할 것입니다

0:00:07.509,0:00:09.343
다음과 같은[br]부정적분이 있습니다

0:00:09.343,0:00:12.014
다음과 같은[br]부정적분이 있습니다

0:00:12.020,0:00:14.740
(ln(x))^10 / x · dx

0:00:14.740,0:00:18.060
(ln(x))^10 / x · dx

0:00:18.060,0:00:21.020
(ln(x))^10 / x · dx

0:00:21.020,0:00:24.020
(ln(x))^10 / x · dx

0:00:24.020,0:00:25.480
u를 이용한 치환이 되나요?

0:00:25.481,0:00:28.639
된다면 어떻게[br]치환하나요?

0:00:28.639,0:00:30.775
u를 이용한[br]치환의 핵심은

0:00:30.775,0:00:34.583
함수와 그 도함수가[br]있냐는 것입니다

0:00:34.583,0:00:36.302
여러분도 바로 알았다시피

0:00:36.302,0:00:38.020
lnx의 도함수는

0:00:38.020,0:00:39.460
1/x입니다

0:00:39.460,0:00:40.501
명확하게 만들어 보자면

0:00:40.501,0:00:43.845
(ln(x))^10 · 1/x · dx

0:00:43.845,0:00:47.375
(ln(x))^10 · 1/x · dx

0:00:47.380,0:00:50.720
(ln(x))^10 · 1/x · dx

0:00:50.720,0:00:52.000
이제 잘 보이네요

0:00:52.012,0:00:54.404
함수 lnx를

0:00:54.404,0:00:56.355
열 번 제곱하였습니다

0:00:56.355,0:00:58.212
그러나 여기에[br]도함수도 존재합니다

0:00:58.212,0:00:59.512
1/x이죠

0:00:59.512,0:01:01.718
따라서 치환할 수 있습니다

0:01:01.720,0:01:04.300
u = lnx 라고[br]할 수 있습니다

0:01:04.300,0:01:06.440
u = lnx 라고[br]할 수 있습니다

0:01:06.455,0:01:07.872
lnx를 고른 이유는

0:01:07.872,0:01:09.126
도함수가 여기 있다는 것을

0:01:09.126,0:01:10.588
도함수가 여기 있다는 것을

0:01:10.588,0:01:12.353
확인할 수 있기 때문이죠

0:01:12.353,0:01:13.700
확인할 수 있기 때문이죠

0:01:13.700,0:01:15.720
따라서

0:01:15.720,0:01:17.560
du/dx = 1/x 이고

0:01:17.560,0:01:21.420
du/dx = 1/x 이고

0:01:21.420,0:01:24.020
즉 du = 1/x · dx 입니다

0:01:24.020,0:01:27.680
즉 du = 1/x · dx 입니다

0:01:27.680,0:01:29.071
여기 있네요

0:01:29.071,0:01:31.858
이 부분이 du이고

0:01:31.858,0:01:35.712
이 부분은 u입니다

0:01:35.720,0:01:38.290
따라서 이렇게[br]간단히 할 수 있습니다

0:01:38.290,0:01:40.660
∫u^10·du

0:01:40.660,0:01:44.620
∫u^10·du

0:01:44.620,0:01:47.920
∫u^10·du

0:01:47.920,0:01:49.940
이제 이 식을 계산하고

0:01:49.946,0:01:51.525
부정적분을 구한 뒤

0:01:51.525,0:01:54.358
u를 lnx로 다시 되돌려서

0:01:54.358,0:01:59.211
정확한 부정적분 값을[br]계산합니다

0:01:59.211,0:02:00.720
다른 문제를 풀어보죠

0:02:00.720,0:02:02.926
다음 식이 있습니다

0:02:02.926,0:02:06.200
다음 식이 있습니다

0:02:06.220,0:02:07.280
재밌는 것을 해보죠

0:02:07.292,0:02:10.287
재밌는 것을 해보죠

0:02:10.287,0:02:15.720
∫tanx dx

0:02:15.720,0:02:18.739
u를 이용한[br]치환이 가능한가요?

0:02:18.739,0:02:20.480
우선 tanx가 있습니다

0:02:20.480,0:02:22.570
이 도함수는 무엇일까요?

0:02:22.570,0:02:24.312
하나 흥미로운 점은

0:02:24.312,0:02:27.354
tan를 sin과 cos로[br]나타낼 수 있다는 것입니다

0:02:27.354,0:02:29.745
따라서[br]∫sinx/cosx dx 입니다

0:02:29.745,0:02:31.860
따라서[br]∫sinx/cosx dx 입니다

0:02:31.860,0:02:36.380
따라서[br]∫sinx/cosx dx 입니다

0:02:36.380,0:02:37.360
이제 물어보겠죠

0:02:37.361,0:02:39.358
무슨 식을[br]u로 치환하나요?

0:02:39.358,0:02:41.843
여러 방법이 있습니다

0:02:41.843,0:02:45.279
sinx의 도함수는[br]cosx지만

0:02:45.279,0:02:46.835
여기서는[br]도함수를 나눕니다

0:02:46.835,0:02:49.343
위에서는 반대로[br]곱했죠

0:02:49.343,0:02:50.759
하지만 더 재밌는 사실은

0:02:50.759,0:02:54.521
cosx의 도함수는[br]-sinx라는 것입니다

0:02:54.521,0:02:56.166
-sinx는 없지만

0:02:56.166,0:02:57.978
살짝 변형시켜 주면 됩니다

0:02:57.978,0:03:00.741
-1을 두 번 곱하면 되죠

0:03:00.741,0:03:03.411
따라서 -(-sinx)라고[br]할 수 있습니다

0:03:03.411,0:03:05.640
마이너스 부호 하나는

0:03:05.640,0:03:06.801
적분 밖에 고정시킵니다

0:03:06.801,0:03:09.100
적분 성질을[br]바로 적용할 수 있게 말이죠

0:03:09.100,0:03:10.331
이것은 동일합니다

0:03:10.331,0:03:11.677
적분 밖과 안에[br]마이너스 부호를 두었으므로

0:03:11.677,0:03:12.908
적분 밖과 안에[br]마이너스 부호를 두었으므로

0:03:12.908,0:03:15.950
이는 cosx의[br]도함수가 됩니다

0:03:15.950,0:03:17.831
되게 재밌네요

0:03:17.831,0:03:19.131
이 식을[br]다시 나타내 봅시다

0:03:19.131,0:03:21.058
다음과 같습니다

0:03:21.058,0:03:23.311
-∫1/cosx (-sinx) dx

0:03:23.320,0:03:27.740
-∫1/cosx (-sinx) dx

0:03:27.740,0:03:33.840
-∫1/cosx (-sinx) dx

0:03:33.840,0:03:36.940
어떤 값을 u로 할지[br]감이 오시나요?

0:03:36.941,0:03:39.448
분모에 cosx가 있고

0:03:39.448,0:03:41.770
도함수도 있으므로

0:03:41.770,0:03:45.462
u를 cosx로 하면 어떨까요?

0:03:45.462,0:03:48.480
u = cosx 라면

0:03:48.480,0:03:52.040
du/dx = -sinx 입니다

0:03:52.040,0:03:54.780
du/dx = -sinx 입니다

0:03:54.797,0:03:56.399
혹은

0:03:56.400,0:04:01.680
du = -sinx dx 입니다

0:04:01.680,0:04:05.680
이 부분은 du이고

0:04:05.680,0:04:09.780
이 부분은[br]당연히 u가 됩니다

0:04:09.780,0:04:12.180
전체 식을 다음과 같이[br]간단히 합니다

0:04:12.189,0:04:14.162
전체 식을 다음과 같이[br]간단히 합니다

0:04:14.162,0:04:16.680
-∫1/u du

0:04:16.680,0:04:21.620
-∫1/u du

0:04:21.620,0:04:25.140
-∫1/u du

0:04:25.140,0:04:27.880
계산하기 훨씬 쉽습니다

0:04:27.885,0:04:29.186
이 식을 계산한 뒤

0:04:29.186,0:04:32.603
u를 cosx로[br]되돌려줍니다