-
...
-
Овде имам гомилу израза са кореновањем, или израза са
-
квадратним кореном.
-
И оно што ћу урадити је, да ћу проћи кроз све њих и
-
упростити их.
-
И причаћемо о томе да ли су ово рационални или
-
ирационални бројеви.
-
Па, хајде да почнемо са А.
-
А је једнако квадратном корену из 25.
-
Па, то је исто што и квадратни корен из 5 пута 5,
-
што ће очигледно, бити 5.
-
Посматрамо само позитивне корене овде.
-
Сада, хајде да урадимо В.
-
В ћу урадити другом бојом, за главни корен,
-
како зовемо позитивни квадратни корен.
-
В, имамо квадратни корен из 24.
-
Дакле, оно што хоћете да урадите је да доведете просте
-
чиниоце овог броја овде.
-
Значи, 24, хајде да га рашчланимо на просте чиниоце.
-
Ово је 2 пута 12.
-
12 је 2 пута 6.
-
6 је 2 пута 3.
-
Значи, квадратни корен из 24 је исто што и
-
квадратни корен из 2 пута 2 пута 2 пута 3.
-
То је исто што и 24.
-
Па, видимо овде, да имамо један идеалан квадрат овде.
-
Тако да би могли да запишемо ово.
-
Ово је исто што и квадратни корен из 2 пута 2 пута
-
квадратни корен из 2 пута 3.
-
Сада, ов је очигледно 2.
-
Ово је квадратни корен из 4.
-
Квадратни корен из 4 је 2.
-
И онда, ово не можемо да упростимо више.
-
Не видимо два броја помножена самим собом овде.
-
Значи, ово ће бити пута квадратни корен из 6.
-
Или, могли би чак да запишемо ово као квадратни корен од 2 пута
-
квадратни корен од 3.
-
Сада, рекао сам да ћу причати о томе да ли су ствари
-
рационалне или не.
-
Ово је рационално.
-
Овај део А може бити изражен као однос 2 цела броја.
-
Наиме, 5/1.
-
Ово је рационални.
-
Ово је ирационални.
-
...
-
Нећу то доказивати у овом снимку.
-
Али, све што је производ ирационалних бројева.
-
А квадратни корен било ког простог броја је ирационалан.
-
нећу то доказивати овде.
-
Ово је квадратни корен из 2 пута квадратни корен из 3.
-
То је оно што је квадратни корен из 6.
-
И то је оно што га чини ирационалним.
-
Не могу да изразим ово као било који тип разломка.
-
Не могу да га изразим као неки цео број кроз неки други
-
цео број, као што сам урадио овде.
-
И нећу то доказивати овде.
-
Само вам дајем мало вежбања.
-
А бржи начин да се то уради.
-
Могли би да кажете, хеј, 4 иде у ово.
-
4 је идеалан квадрат.
-
Дајте да извучем 4.
-
Ово је 4 пута 6.
-
Квадратни корен од 4 је 2, оставимо 6 испод, и
-
добили би 2 квадратна корена из 6.
-
Што би и добили на крају, али сам желео да
-
урадимо то поступно прво.
-
Хајде да урадмо део С.
-
Квадратни корен из 20.
-
Још једном, 20 је 2 пута 10, што је 2 пута 5.
-
Значи, ово је исто као квадратни корен из 2 пута 2,
-
јел тако, пута 5.
-
Сада, квадратни корен из 2 пута 2, то ће очигледно, бити
-
само 2.
-
Биће квадратни корен овога пута
-
квадратни корен овога.
-
2 пута квадратни корен из 5.
-
И још једном , могли би то вероватно да урадите и напамет,
-
после мало вежбања.
-
Квадратни корен из 20 је 4 пута 5.
-
Квадратни корен из 4 је 2.
-
Оставите 5 под кореном.
-
Дакле, хајде да урадимо пример D.
-
Треба да урадимо квадратни корен из 200.
-
Исти поступак.
-
Рашчланимо на просте чиниоце.
-
Дакле, то је 2 пута 100, што је 2 пута 50, што је 2 пута
-
25, што је 5 пута 5.
-
Значи, ово овде можемо да напишемо као.
-
Дајте да померим мало у десно.
-
Ово је једнако квадратном корену из 2 пута 2 пута 2
-
пута 5 пута 5.
-
Па, имамо један идеалан квадрат овде, и имамо
-
још један идеалан квадрат овде.
-
Дакле, када бих хтео да испишем све кораке, ово би било
-
квадратни корен од 2 пута 2 пута квадратни корен из 2
-
пута квадратни корен из 5 пута 5.
-
Квадратни корен из 2 пута 2 је 2.
-
Квадратни корен из 2 је само квадратни корен из 2.
-
Квадратни корен из 5 пута 5, то је квадратни корен из 25,
-
то ће једноставно, бити 5.
-
Дакле, можете прегруписати ово.
-
2 пута 5 је 10.
-
10 квадратни корен из 2.
-
И још једном, ово је ирационалан.
-
Не можете га представити као разломак са целим бројем у
-
бројиоцу и имениоцу.
-
И када би стварно покушали да изразите овај број, он би
-
се само настављао и настављљао, и никада се не би понављао.
-
Добро, урадимо део под Е.
-
Квадратни корен од 2000.
-
Урадићу то овде доле.
-
Део под Е, квадратни корен од 2000.
-
Исти поступак, као и до сада.
-
Урадимо рашчлањивање на просте чиниоце.
-
То је 2 пута 1000, што је 2 пута 5000, што је 2 пута
-
250, што је 2 пута 125, што је 5 пута 25,
-
што је 5 пута 5.
-
И урадили смо.
-
Дакле, ово ће бити једнако квадратном корену из 2 пута
-
2...ставићу у заграде...2 пута 2, пута
-
2 пута 2, пута 2 пута 2, пута 5 пута 5,
-
пута 5 пута 5, јел тако?
-
Имамо 1, 2, 3, 4 двојке и онда 3 петице, пута 5.
-
Сада, чему ће ово бити једнако?
-
Па, једну ствар коју можете да видите је, хеј, ово сам могао да напишем
-
као, ово је 4, ово је 4.
-
Значи, имаћемо 4 које се понавља.
-
Тако да је ово исто што и квадратни корен из 4 пута 4
-
пута квадратни корен од 5 пута 5 пута
-
квадратни корен из 5.
-
Дакле, ово овде је очигледно 4.
-
Ово овде је 5.
-
И онда пута квадратни корен из 5.
-
Значи, 4 пута 5 је 20 квадратни корен из 5.
-
И још једном, ово је ирационални.
-
...
-
Па, хајде да урадимо под F.
-
Квадратни корен од 1/4, што можемо посматрати да је исто
-
као квадратни корен од 1 кроз квадратни корен из 4,
-
што је једнако 1/2.
-
Што је очигледно рационално.
-
Може бити представљено као разломак.
-
Значи, ово је очигледно, рационални.
-
Део под G је квадратни корен од 9/4.
-
...
-
Иста логика.
-
Ово је једнако квадратном корену од 9 кроз квадратни корен
-
од 4, што је једнако 3/2.
-
Хајде да урадимо део под Н.
-
Квадратни корен од 0,16.
-
Сада, могли би ово да урадите напамет, ако одмах
-
препознате то, Ако помножим 0,4 пута
-
0,4, добијам ово.
-
Али, показаћу вам поступнији начин да урадите то,
-
уколико вам то није очигледно.
-
Значи, ово је исто као квадратни
-
корен из 16/100, јел тако?
-
То је оно што је 0,16.
-
Значи, ово је једнако квадратном корену из 16 кроз квадратни
-
корен од 100, што је једнако 4/10, што је једнако 0,4.
-
Хајде да урадимо још неколико оваквих.
-
OK.
-
Део под I је био квадратни корен од 0,1, што је једнако
-
квадратном корену из 1/10, што је једнако квадратном корену од 1
-
кроз квадратни корен из 10, што је једнако 1 кроз...
-
сада, квадратни корен од 10...10 је само 2 пута 5.
-
Дакле, то нам заправо и не помаже много.
-
Значи, то је само квадратни корен из 10.
-
Пуно наставника математике не воли да остављате корене у
-
имениоцу.
-
Али, ја већ сада могу да вам кажем да је ово ирационалан.
-
...
-
Само ћете наставити да добијате бројеве.
-
Можете да пробате на свом калкулатору, и
-
никада се неће поновити.
-
Ваш калкулатор ће вам дати само апроксимацију.
-
Јер, да би имали тачну вредност, морали би да имате
-
бесконачан број цифара.
-
Али, ако би хтели да рационализујете ово,
-
само да вам покажем.
-
Ако хоћете да се ослободите корена у имениоцу,
-
можете да помножите ово пута квадратни корен из 10 кроз
-
квадратни корен из 10, јел тако?
-
Ово је само 1.
-
Тако добијате квадратни корен из 10/10.
-
Ово су еквивалентна тврђења, али оба су
-
ирационална.
-
Узмете ирационалан, поделите са 10, и даље
-
имате ирационалан број.
-
Да урадимо под Ј.
-
...
-
Имамо квадратни корен из 0,01.
-
Ово је исто као квадратни корен из 1/100.
-
Што је исто што и квадратни корен од 1 кроз квадратни корен
-
из 100, што је једнако 1/10, или 0,1.
-
Јасно је још једном, да је ово рационалан.
-
Написан је као разломак.
-
Овај, овде горе, је такође био рационалан.
-
Може бити записан, изражен као разломак.
-
...
