WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.000 ... 00:00:00.000 --> 00:00:04.480 Овде имам гомилу израза са кореновањем, или израза са 00:00:04.480 --> 00:00:05.110 квадратним кореном. 00:00:05.110 --> 00:00:07.600 И оно што ћу урадити је, да ћу проћи кроз све њих и 00:00:07.600 --> 00:00:08.500 упростити их. 00:00:08.500 --> 00:00:11.240 И причаћемо о томе да ли су ово рационални или 00:00:11.240 --> 00:00:13.390 ирационални бројеви. 00:00:13.390 --> 00:00:15.710 Па, хајде да почнемо са А. 00:00:15.710 --> 00:00:20.440 А је једнако квадратном корену из 25. 00:00:20.440 --> 00:00:26.560 Па, то је исто што и квадратни корен из 5 пута 5, 00:00:26.560 --> 00:00:31.000 што ће очигледно, бити 5. 00:00:31.000 --> 00:00:34.440 Посматрамо само позитивне корене овде. 00:00:34.440 --> 00:00:37.060 Сада, хајде да урадимо В. 00:00:37.060 --> 00:00:39.920 В ћу урадити другом бојом, за главни корен, 00:00:39.920 --> 00:00:42.250 како зовемо позитивни квадратни корен. 00:00:42.250 --> 00:00:46.200 В, имамо квадратни корен из 24. 00:00:46.200 --> 00:00:47.960 Дакле, оно што хоћете да урадите је да доведете просте 00:00:47.960 --> 00:00:50.530 чиниоце овог броја овде. 00:00:50.530 --> 00:00:53.560 Значи, 24, хајде да га рашчланимо на просте чиниоце. 00:00:53.560 --> 00:00:56.250 Ово је 2 пута 12. 00:00:56.250 --> 00:00:59.720 12 је 2 пута 6. 00:00:59.720 --> 00:01:03.430 6 је 2 пута 3. 00:01:03.430 --> 00:01:07.220 Значи, квадратни корен из 24 је исто што и 00:01:07.220 --> 00:01:15.320 квадратни корен из 2 пута 2 пута 2 пута 3. 00:01:15.320 --> 00:01:18.080 То је исто што и 24. 00:01:18.080 --> 00:01:22.530 Па, видимо овде, да имамо један идеалан квадрат овде. 00:01:22.530 --> 00:01:23.870 Тако да би могли да запишемо ово. 00:01:23.870 --> 00:01:30.330 Ово је исто што и квадратни корен из 2 пута 2 пута 00:01:30.330 --> 00:01:34.030 квадратни корен из 2 пута 3. 00:01:34.030 --> 00:01:35.890 Сада, ов је очигледно 2. 00:01:35.890 --> 00:01:37.010 Ово је квадратни корен из 4. 00:01:37.010 --> 00:01:38.920 Квадратни корен из 4 је 2. 00:01:38.920 --> 00:01:40.710 И онда, ово не можемо да упростимо више. 00:01:40.710 --> 00:01:44.520 Не видимо два броја помножена самим собом овде. 00:01:44.520 --> 00:01:47.940 Значи, ово ће бити пута квадратни корен из 6. 00:01:47.940 --> 00:01:50.110 Или, могли би чак да запишемо ово као квадратни корен од 2 пута 00:01:50.110 --> 00:01:51.540 квадратни корен од 3. 00:01:51.540 --> 00:01:53.210 Сада, рекао сам да ћу причати о томе да ли су ствари 00:01:53.210 --> 00:01:54.550 рационалне или не. 00:01:54.550 --> 00:01:56.460 Ово је рационално. 00:01:56.460 --> 00:02:03.630 Овај део А може бити изражен као однос 2 цела броја. 00:02:03.630 --> 00:02:05.920 Наиме, 5/1. 00:02:05.920 --> 00:02:07.340 Ово је рационални. 00:02:07.340 --> 00:02:08.590 Ово је ирационални. 00:02:08.590 --> 00:02:11.840 ... 00:02:11.840 --> 00:02:14.060 Нећу то доказивати у овом снимку. 00:02:14.060 --> 00:02:18.770 Али, све што је производ ирационалних бројева. 00:02:18.770 --> 00:02:24.920 А квадратни корен било ког простог броја је ирационалан. 00:02:24.920 --> 00:02:25.790 нећу то доказивати овде. 00:02:25.790 --> 00:02:29.060 Ово је квадратни корен из 2 пута квадратни корен из 3. 00:02:29.060 --> 00:02:30.365 То је оно што је квадратни корен из 6. 00:02:30.365 --> 00:02:32.280 И то је оно што га чини ирационалним. 00:02:32.280 --> 00:02:35.910 Не могу да изразим ово као било који тип разломка. 00:02:35.910 --> 00:02:40.830 Не могу да га изразим као неки цео број кроз неки други 00:02:40.830 --> 00:02:42.280 цео број, као што сам урадио овде. 00:02:42.280 --> 00:02:43.250 И нећу то доказивати овде. 00:02:43.250 --> 00:02:45.910 Само вам дајем мало вежбања. 00:02:45.910 --> 00:02:47.010 А бржи начин да се то уради. 00:02:47.010 --> 00:02:48.300 Могли би да кажете, хеј, 4 иде у ово. 00:02:48.300 --> 00:02:49.770 4 је идеалан квадрат. 00:02:49.770 --> 00:02:50.830 Дајте да извучем 4. 00:02:50.830 --> 00:02:52.120 Ово је 4 пута 6. 00:02:52.120 --> 00:02:54.770 Квадратни корен од 4 је 2, оставимо 6 испод, и 00:02:54.770 --> 00:02:56.160 добили би 2 квадратна корена из 6. 00:02:56.160 --> 00:02:58.990 Што би и добили на крају, али сам желео да 00:02:58.990 --> 00:03:01.590 урадимо то поступно прво. 00:03:01.590 --> 00:03:03.820 Хајде да урадмо део С. 00:03:03.820 --> 00:03:06.610 Квадратни корен из 20. 00:03:06.610 --> 00:03:12.350 Још једном, 20 је 2 пута 10, што је 2 пута 5. 00:03:12.350 --> 00:03:18.050 Значи, ово је исто као квадратни корен из 2 пута 2, 00:03:18.050 --> 00:03:20.740 јел тако, пута 5. 00:03:20.740 --> 00:03:22.690 Сада, квадратни корен из 2 пута 2, то ће очигледно, бити 00:03:22.690 --> 00:03:25.120 само 2. 00:03:25.120 --> 00:03:26.530 Биће квадратни корен овога пута 00:03:26.530 --> 00:03:27.380 квадратни корен овога. 00:03:27.380 --> 00:03:29.400 2 пута квадратни корен из 5. 00:03:29.400 --> 00:03:31.090 И још једном , могли би то вероватно да урадите и напамет, 00:03:31.090 --> 00:03:31.910 после мало вежбања. 00:03:31.910 --> 00:03:34.920 Квадратни корен из 20 је 4 пута 5. 00:03:34.920 --> 00:03:36.550 Квадратни корен из 4 је 2. 00:03:36.550 --> 00:03:39.080 Оставите 5 под кореном. 00:03:39.080 --> 00:03:43.200 Дакле, хајде да урадимо пример D. 00:03:43.200 --> 00:03:47.380 Треба да урадимо квадратни корен из 200. 00:03:47.380 --> 00:03:48.350 Исти поступак. 00:03:48.350 --> 00:03:50.390 Рашчланимо на просте чиниоце. 00:03:50.390 --> 00:03:56.310 Дакле, то је 2 пута 100, што је 2 пута 50, што је 2 пута 00:03:56.310 --> 00:04:01.030 25, што је 5 пута 5. 00:04:01.030 --> 00:04:03.640 Значи, ово овде можемо да напишемо као. 00:04:03.640 --> 00:04:05.800 Дајте да померим мало у десно. 00:04:05.800 --> 00:04:15.030 Ово је једнако квадратном корену из 2 пута 2 пута 2 00:04:15.030 --> 00:04:18.390 пута 5 пута 5. 00:04:18.390 --> 00:04:20.730 Па, имамо један идеалан квадрат овде, и имамо 00:04:20.730 --> 00:04:23.350 још један идеалан квадрат овде. 00:04:23.350 --> 00:04:25.290 Дакле, када бих хтео да испишем све кораке, ово би било 00:04:25.290 --> 00:04:31.170 квадратни корен од 2 пута 2 пута квадратни корен из 2 00:04:31.170 --> 00:04:35.120 пута квадратни корен из 5 пута 5. 00:04:35.120 --> 00:04:37.345 Квадратни корен из 2 пута 2 је 2. 00:04:37.345 --> 00:04:40.245 Квадратни корен из 2 је само квадратни корен из 2. 00:04:40.245 --> 00:04:43.680 Квадратни корен из 5 пута 5, то је квадратни корен из 25, 00:04:43.680 --> 00:04:45.430 то ће једноставно, бити 5. 00:04:45.430 --> 00:04:46.880 Дакле, можете прегруписати ово. 00:04:46.880 --> 00:04:48.830 2 пута 5 је 10. 00:04:48.830 --> 00:04:50.730 10 квадратни корен из 2. 00:04:50.730 --> 00:04:53.150 И још једном, ово је ирационалан. 00:04:53.150 --> 00:04:58.800 Не можете га представити као разломак са целим бројем у 00:04:58.800 --> 00:05:00.850 бројиоцу и имениоцу. 00:05:00.850 --> 00:05:04.270 И када би стварно покушали да изразите овај број, он би 00:05:04.270 --> 00:05:08.610 се само настављао и настављљао, и никада се не би понављао. 00:05:08.610 --> 00:05:10.790 Добро, урадимо део под Е. 00:05:10.790 --> 00:05:13.720 Квадратни корен од 2000. 00:05:13.720 --> 00:05:15.660 Урадићу то овде доле. 00:05:15.660 --> 00:05:20.620 Део под Е, квадратни корен од 2000. 00:05:20.620 --> 00:05:23.950 Исти поступак, као и до сада. 00:05:23.950 --> 00:05:25.820 Урадимо рашчлањивање на просте чиниоце. 00:05:25.820 --> 00:05:35.680 То је 2 пута 1000, што је 2 пута 5000, што је 2 пута 00:05:35.680 --> 00:05:45.930 250, што је 2 пута 125, што је 5 пута 25, 00:05:45.930 --> 00:05:49.580 што је 5 пута 5. 00:05:49.580 --> 00:05:50.600 И урадили смо. 00:05:50.600 --> 00:05:56.180 Дакле, ово ће бити једнако квадратном корену из 2 пута 00:05:56.180 --> 00:05:59.630 2...ставићу у заграде...2 пута 2, пута 00:05:59.630 --> 00:06:06.350 2 пута 2, пута 2 пута 2, пута 5 пута 5, 00:06:06.350 --> 00:06:08.840 пута 5 пута 5, јел тако? 00:06:08.840 --> 00:06:15.390 Имамо 1, 2, 3, 4 двојке и онда 3 петице, пута 5. 00:06:15.390 --> 00:06:18.000 Сада, чему ће ово бити једнако? 00:06:18.000 --> 00:06:20.520 Па, једну ствар коју можете да видите је, хеј, ово сам могао да напишем 00:06:20.520 --> 00:06:25.140 као, ово је 4, ово је 4. 00:06:25.140 --> 00:06:27.510 Значи, имаћемо 4 које се понавља. 00:06:27.510 --> 00:06:32.600 Тако да је ово исто што и квадратни корен из 4 пута 4 00:06:32.600 --> 00:06:37.330 пута квадратни корен од 5 пута 5 пута 00:06:37.330 --> 00:06:39.480 квадратни корен из 5. 00:06:39.480 --> 00:06:42.310 Дакле, ово овде је очигледно 4. 00:06:42.310 --> 00:06:44.570 Ово овде је 5. 00:06:44.570 --> 00:06:47.070 И онда пута квадратни корен из 5. 00:06:47.070 --> 00:06:52.070 Значи, 4 пута 5 је 20 квадратни корен из 5. 00:06:52.070 --> 00:06:54.290 И још једном, ово је ирационални. 00:06:54.290 --> 00:06:58.290 ... 00:06:58.290 --> 00:07:00.990 Па, хајде да урадимо под F. 00:07:00.990 --> 00:07:16.850 Квадратни корен од 1/4, што можемо посматрати да је исто 00:07:16.850 --> 00:07:21.250 као квадратни корен од 1 кроз квадратни корен из 4, 00:07:21.250 --> 00:07:24.180 што је једнако 1/2. 00:07:24.180 --> 00:07:25.170 Што је очигледно рационално. 00:07:25.170 --> 00:07:27.400 Може бити представљено као разломак. 00:07:27.400 --> 00:07:33.050 Значи, ово је очигледно, рационални. 00:07:33.050 --> 00:07:39.380 Део под G је квадратни корен од 9/4. 00:07:39.380 --> 00:07:43.800 ... 00:07:43.800 --> 00:07:44.600 Иста логика. 00:07:44.600 --> 00:07:48.160 Ово је једнако квадратном корену од 9 кроз квадратни корен 00:07:48.160 --> 00:07:52.910 од 4, што је једнако 3/2. 00:07:52.910 --> 00:07:56.960 Хајде да урадимо део под Н. 00:07:56.960 --> 00:08:02.720 Квадратни корен од 0,16. 00:08:02.720 --> 00:08:05.250 Сада, могли би ово да урадите напамет, ако одмах 00:08:05.250 --> 00:08:07.670 препознате то, Ако помножим 0,4 пута 00:08:07.670 --> 00:08:10.170 0,4, добијам ово. 00:08:10.170 --> 00:08:14.190 Али, показаћу вам поступнији начин да урадите то, 00:08:14.190 --> 00:08:16.040 уколико вам то није очигледно. 00:08:16.040 --> 00:08:18.330 Значи, ово је исто као квадратни 00:08:18.330 --> 00:08:22.730 корен из 16/100, јел тако? 00:08:22.730 --> 00:08:24.840 То је оно што је 0,16. 00:08:24.840 --> 00:08:28.740 Значи, ово је једнако квадратном корену из 16 кроз квадратни 00:08:28.740 --> 00:08:37.010 корен од 100, што је једнако 4/10, што је једнако 0,4. 00:08:37.010 --> 00:08:39.260 Хајде да урадимо још неколико оваквих. 00:08:39.260 --> 00:08:39.429 OK. 00:08:39.429 --> 00:08:46.180 Део под I је био квадратни корен од 0,1, што је једнако 00:08:46.180 --> 00:08:50.840 квадратном корену из 1/10, што је једнако квадратном корену од 1 00:08:50.840 --> 00:08:55.980 кроз квадратни корен из 10, што је једнако 1 кроз... 00:08:55.980 --> 00:08:59.890 сада, квадратни корен од 10...10 је само 2 пута 5. 00:08:59.890 --> 00:09:01.380 Дакле, то нам заправо и не помаже много. 00:09:01.380 --> 00:09:04.920 Значи, то је само квадратни корен из 10. 00:09:04.920 --> 00:09:08.130 Пуно наставника математике не воли да остављате корене у 00:09:08.130 --> 00:09:08.870 имениоцу. 00:09:08.870 --> 00:09:10.330 Али, ја већ сада могу да вам кажем да је ово ирационалан. 00:09:10.330 --> 00:09:13.940 ... 00:09:13.940 --> 00:09:15.650 Само ћете наставити да добијате бројеве. 00:09:15.650 --> 00:09:16.850 Можете да пробате на свом калкулатору, и 00:09:16.850 --> 00:09:17.530 никада се неће поновити. 00:09:17.530 --> 00:09:19.430 Ваш калкулатор ће вам дати само апроксимацију. 00:09:19.430 --> 00:09:21.100 Јер, да би имали тачну вредност, морали би да имате 00:09:21.100 --> 00:09:23.560 бесконачан број цифара. 00:09:23.560 --> 00:09:25.770 Али, ако би хтели да рационализујете ово, 00:09:25.770 --> 00:09:26.820 само да вам покажем. 00:09:26.820 --> 00:09:28.620 Ако хоћете да се ослободите корена у имениоцу, 00:09:28.620 --> 00:09:32.090 можете да помножите ово пута квадратни корен из 10 кроз 00:09:32.090 --> 00:09:33.520 квадратни корен из 10, јел тако? 00:09:33.520 --> 00:09:34.910 Ово је само 1. 00:09:34.910 --> 00:09:38.130 Тако добијате квадратни корен из 10/10. 00:09:38.130 --> 00:09:40.630 Ово су еквивалентна тврђења, али оба су 00:09:40.630 --> 00:09:41.540 ирационална. 00:09:41.540 --> 00:09:43.870 Узмете ирационалан, поделите са 10, и даље 00:09:43.870 --> 00:09:45.660 имате ирационалан број. 00:09:45.660 --> 00:09:46.930 Да урадимо под Ј. 00:09:46.930 --> 00:09:49.520 ... 00:09:49.520 --> 00:09:53.820 Имамо квадратни корен из 0,01. 00:09:53.820 --> 00:09:57.570 Ово је исто као квадратни корен из 1/100. 00:09:57.570 --> 00:10:00.680 Што је исто што и квадратни корен од 1 кроз квадратни корен 00:10:00.680 --> 00:10:07.050 из 100, што је једнако 1/10, или 0,1. 00:10:07.050 --> 00:10:10.030 Јасно је још једном, да је ово рационалан. 00:10:10.030 --> 00:10:12.880 Написан је као разломак. 00:10:12.880 --> 00:10:14.185 Овај, овде горе, је такође био рационалан. 00:10:14.185 --> 00:10:16.030 Може бити записан, изражен као разломак. 00:10:16.030 --> 00:10:18.066 ...