1
00:00:00,000 --> 00:00:00,000
...

2
00:00:00,000 --> 00:00:04,480
Овде имам гомилу израза са кореновањем, или израза са

3
00:00:04,480 --> 00:00:05,110
квадратним кореном.

4
00:00:05,110 --> 00:00:07,600
И оно што ћу урадити је, да ћу проћи кроз све њих и

5
00:00:07,600 --> 00:00:08,500
упростити их.

6
00:00:08,500 --> 00:00:11,240
И причаћемо о томе да ли су ово рационални или

7
00:00:11,240 --> 00:00:13,390
ирационални бројеви.

8
00:00:13,390 --> 00:00:15,710
Па, хајде да почнемо са А.

9
00:00:15,710 --> 00:00:20,440
А је једнако квадратном корену из 25.

10
00:00:20,440 --> 00:00:26,560
Па, то је исто што и квадратни корен из 5 пута 5,

11
00:00:26,560 --> 00:00:31,000
што ће очигледно, бити 5.

12
00:00:31,000 --> 00:00:34,440
Посматрамо само позитивне корене овде.

13
00:00:34,440 --> 00:00:37,060
Сада, хајде да урадимо В.

14
00:00:37,060 --> 00:00:39,920
В ћу урадити другом бојом, за главни корен,

15
00:00:39,920 --> 00:00:42,250
како зовемо позитивни квадратни корен.

16
00:00:42,250 --> 00:00:46,200
В, имамо квадратни корен из 24.

17
00:00:46,200 --> 00:00:47,960
Дакле, оно што хоћете да урадите је да доведете просте

18
00:00:47,960 --> 00:00:50,530
чиниоце овог броја овде.

19
00:00:50,530 --> 00:00:53,560
Значи, 24, хајде да га рашчланимо на просте чиниоце.

20
00:00:53,560 --> 00:00:56,250
Ово је 2 пута 12.

21
00:00:56,250 --> 00:00:59,720
12 је 2 пута 6.

22
00:00:59,720 --> 00:01:03,430
6 је 2 пута 3.

23
00:01:03,430 --> 00:01:07,220
Значи, квадратни корен из 24 је исто што и

24
00:01:07,220 --> 00:01:15,320
квадратни корен из 2 пута 2 пута 2 пута 3.

25
00:01:15,320 --> 00:01:18,080
То је исто што и 24.

26
00:01:18,080 --> 00:01:22,530
Па, видимо овде, да имамо један идеалан квадрат овде.

27
00:01:22,530 --> 00:01:23,870
Тако да би могли да запишемо ово.

28
00:01:23,870 --> 00:01:30,330
Ово је исто што и квадратни корен из 2 пута 2 пута

29
00:01:30,330 --> 00:01:34,030
квадратни корен из 2 пута 3.

30
00:01:34,030 --> 00:01:35,890
Сада, ов је очигледно 2.

31
00:01:35,890 --> 00:01:37,010
Ово је квадратни корен из 4.

32
00:01:37,010 --> 00:01:38,920
Квадратни корен из 4 је 2.

33
00:01:38,920 --> 00:01:40,710
И онда, ово не можемо да упростимо више.

34
00:01:40,710 --> 00:01:44,520
Не видимо два броја помножена самим собом овде.

35
00:01:44,520 --> 00:01:47,940
Значи, ово ће бити пута квадратни корен из 6.

36
00:01:47,940 --> 00:01:50,110
Или, могли би чак да запишемо ово као квадратни корен од 2 пута

37
00:01:50,110 --> 00:01:51,540
квадратни корен од 3.

38
00:01:51,540 --> 00:01:53,210
Сада, рекао сам да ћу причати о томе да ли су ствари

39
00:01:53,210 --> 00:01:54,550
рационалне или не.

40
00:01:54,550 --> 00:01:56,460
Ово је рационално.

41
00:01:56,460 --> 00:02:03,630
Овај део А може бити изражен као однос 2 цела броја.

42
00:02:03,630 --> 00:02:05,920
Наиме, 5/1.

43
00:02:05,920 --> 00:02:07,340
Ово је рационални.

44
00:02:07,340 --> 00:02:08,590
Ово је ирационални.

45
00:02:08,590 --> 00:02:11,840
...

46
00:02:11,840 --> 00:02:14,060
Нећу то доказивати у овом снимку.

47
00:02:14,060 --> 00:02:18,770
Али, све што је производ ирационалних бројева.

48
00:02:18,770 --> 00:02:24,920
А квадратни корен било ког простог броја је ирационалан.

49
00:02:24,920 --> 00:02:25,790
нећу то доказивати овде.

50
00:02:25,790 --> 00:02:29,060
Ово је квадратни корен из 2 пута квадратни корен из 3.

51
00:02:29,060 --> 00:02:30,365
То је оно што је квадратни корен из 6.

52
00:02:30,365 --> 00:02:32,280
И то је оно што га чини ирационалним.

53
00:02:32,280 --> 00:02:35,910
Не могу да изразим ово као било који тип разломка.

54
00:02:35,910 --> 00:02:40,830
Не могу да га изразим као неки цео број кроз неки други

55
00:02:40,830 --> 00:02:42,280
цео број, као што сам урадио овде.

56
00:02:42,280 --> 00:02:43,250
И нећу то доказивати овде.

57
00:02:43,250 --> 00:02:45,910
Само вам дајем мало вежбања.

58
00:02:45,910 --> 00:02:47,010
А бржи начин да се то уради.

59
00:02:47,010 --> 00:02:48,300
Могли би да кажете, хеј, 4 иде у ово.

60
00:02:48,300 --> 00:02:49,770
4 је идеалан квадрат.

61
00:02:49,770 --> 00:02:50,830
Дајте да извучем 4.

62
00:02:50,830 --> 00:02:52,120
Ово је 4 пута 6.

63
00:02:52,120 --> 00:02:54,770
Квадратни корен од 4 је 2, оставимо 6 испод, и

64
00:02:54,770 --> 00:02:56,160
добили би 2 квадратна корена из 6.

65
00:02:56,160 --> 00:02:58,990
Што би и добили на крају, али сам желео да

66
00:02:58,990 --> 00:03:01,590
урадимо то поступно прво.

67
00:03:01,590 --> 00:03:03,820
Хајде да урадмо део С.

68
00:03:03,820 --> 00:03:06,610
Квадратни корен из 20.

69
00:03:06,610 --> 00:03:12,350
Још једном, 20 је 2 пута 10, што је 2 пута 5.

70
00:03:12,350 --> 00:03:18,050
Значи, ово је исто као квадратни корен из 2 пута 2,

71
00:03:18,050 --> 00:03:20,740
јел тако, пута 5.

72
00:03:20,740 --> 00:03:22,690
Сада, квадратни корен из 2 пута 2, то ће очигледно, бити

73
00:03:22,690 --> 00:03:25,120
само 2.

74
00:03:25,120 --> 00:03:26,530
Биће квадратни корен овога пута

75
00:03:26,530 --> 00:03:27,380
квадратни корен овога.

76
00:03:27,380 --> 00:03:29,400
2 пута квадратни корен из 5.

77
00:03:29,400 --> 00:03:31,090
И још једном , могли би то вероватно да урадите и напамет,

78
00:03:31,090 --> 00:03:31,910
после мало вежбања.

79
00:03:31,910 --> 00:03:34,920
Квадратни корен из 20 је 4 пута 5.

80
00:03:34,920 --> 00:03:36,550
Квадратни корен из 4 је 2.

81
00:03:36,550 --> 00:03:39,080
Оставите 5 под кореном.

82
00:03:39,080 --> 00:03:43,200
Дакле, хајде да урадимо пример D.

83
00:03:43,200 --> 00:03:47,380
Треба да урадимо квадратни корен из 200.

84
00:03:47,380 --> 00:03:48,350
Исти поступак.

85
00:03:48,350 --> 00:03:50,390
Рашчланимо на просте чиниоце.

86
00:03:50,390 --> 00:03:56,310
Дакле, то је 2 пута 100, што је 2 пута 50, што је 2 пута

87
00:03:56,310 --> 00:04:01,030
25, што је 5 пута 5.

88
00:04:01,030 --> 00:04:03,640
Значи, ово овде можемо да напишемо као.

89
00:04:03,640 --> 00:04:05,800
Дајте да померим мало у десно.

90
00:04:05,800 --> 00:04:15,030
Ово је једнако квадратном корену из 2 пута 2 пута 2

91
00:04:15,030 --> 00:04:18,390
пута 5 пута 5.

92
00:04:18,390 --> 00:04:20,730
Па, имамо један идеалан квадрат овде, и имамо

93
00:04:20,730 --> 00:04:23,350
још један идеалан квадрат овде.

94
00:04:23,350 --> 00:04:25,290
Дакле, када бих хтео да испишем све кораке, ово би било

95
00:04:25,290 --> 00:04:31,170
квадратни корен од 2 пута 2 пута квадратни корен из 2

96
00:04:31,170 --> 00:04:35,120
пута квадратни корен из 5 пута 5.

97
00:04:35,120 --> 00:04:37,345
Квадратни корен из 2 пута 2 је 2.

98
00:04:37,345 --> 00:04:40,245
Квадратни корен из 2 је само квадратни корен из 2.

99
00:04:40,245 --> 00:04:43,680
Квадратни корен из 5 пута 5, то је квадратни корен из 25,

100
00:04:43,680 --> 00:04:45,430
то ће једноставно, бити 5.

101
00:04:45,430 --> 00:04:46,880
Дакле, можете прегруписати ово.

102
00:04:46,880 --> 00:04:48,830
2 пута 5 је 10.

103
00:04:48,830 --> 00:04:50,730
10 квадратни корен из 2.

104
00:04:50,730 --> 00:04:53,150
И још једном, ово је ирационалан.

105
00:04:53,150 --> 00:04:58,800
Не можете га представити као разломак са целим бројем у

106
00:04:58,800 --> 00:05:00,850
бројиоцу и имениоцу.

107
00:05:00,850 --> 00:05:04,270
И када би стварно покушали да изразите овај број, он би

108
00:05:04,270 --> 00:05:08,610
се само настављао и настављљао, и никада се не би понављао.

109
00:05:08,610 --> 00:05:10,790
Добро, урадимо део под Е.

110
00:05:10,790 --> 00:05:13,720
Квадратни корен од 2000.

111
00:05:13,720 --> 00:05:15,660
Урадићу то овде доле.

112
00:05:15,660 --> 00:05:20,620
Део под Е, квадратни корен од 2000.

113
00:05:20,620 --> 00:05:23,950
Исти поступак, као и до сада.

114
00:05:23,950 --> 00:05:25,820
Урадимо рашчлањивање на просте чиниоце.

115
00:05:25,820 --> 00:05:35,680
То је 2 пута 1000, што је 2 пута 5000, што је 2 пута

116
00:05:35,680 --> 00:05:45,930
250, што је 2 пута 125, што је 5 пута 25,

117
00:05:45,930 --> 00:05:49,580
што је 5 пута 5.

118
00:05:49,580 --> 00:05:50,600
И урадили смо.

119
00:05:50,600 --> 00:05:56,180
Дакле, ово ће бити једнако квадратном корену из 2 пута

120
00:05:56,180 --> 00:05:59,630
2...ставићу у заграде...2 пута 2, пута

121
00:05:59,630 --> 00:06:06,350
2 пута 2, пута 2 пута 2, пута 5 пута 5,

122
00:06:06,350 --> 00:06:08,840
пута 5 пута 5, јел тако?

123
00:06:08,840 --> 00:06:15,390
Имамо 1, 2, 3, 4 двојке и онда 3 петице, пута 5.

124
00:06:15,390 --> 00:06:18,000
Сада, чему ће ово бити једнако?

125
00:06:18,000 --> 00:06:20,520
Па, једну ствар коју можете да видите је, хеј, ово сам могао да напишем

126
00:06:20,520 --> 00:06:25,140
као, ово је 4, ово је 4.

127
00:06:25,140 --> 00:06:27,510
Значи, имаћемо 4 које се понавља.

128
00:06:27,510 --> 00:06:32,600
Тако да је ово исто што и квадратни корен из 4 пута 4

129
00:06:32,600 --> 00:06:37,330
пута квадратни корен од 5 пута 5 пута

130
00:06:37,330 --> 00:06:39,480
квадратни корен из 5.

131
00:06:39,480 --> 00:06:42,310
Дакле, ово овде је очигледно 4.

132
00:06:42,310 --> 00:06:44,570
Ово овде је 5.

133
00:06:44,570 --> 00:06:47,070
И онда пута квадратни корен из 5.

134
00:06:47,070 --> 00:06:52,070
Значи, 4 пута 5 је 20 квадратни корен из 5.

135
00:06:52,070 --> 00:06:54,290
И још једном, ово је ирационални.

136
00:06:54,290 --> 00:06:58,290
...

137
00:06:58,290 --> 00:07:00,990
Па, хајде да урадимо под F.

138
00:07:00,990 --> 00:07:16,850
Квадратни корен од 1/4, што можемо посматрати да је исто

139
00:07:16,850 --> 00:07:21,250
као квадратни корен од 1 кроз квадратни корен из 4,

140
00:07:21,250 --> 00:07:24,180
што је једнако 1/2.

141
00:07:24,180 --> 00:07:25,170
Што је очигледно рационално.

142
00:07:25,170 --> 00:07:27,400
Може бити представљено као разломак.

143
00:07:27,400 --> 00:07:33,050
Значи, ово је очигледно, рационални.

144
00:07:33,050 --> 00:07:39,380
Део под G је квадратни корен од 9/4.

145
00:07:39,380 --> 00:07:43,800
...

146
00:07:43,800 --> 00:07:44,600
Иста логика.

147
00:07:44,600 --> 00:07:48,160
Ово је једнако квадратном корену од 9 кроз квадратни корен

148
00:07:48,160 --> 00:07:52,910
од 4, што је једнако 3/2.

149
00:07:52,910 --> 00:07:56,960
Хајде да урадимо део под Н.

150
00:07:56,960 --> 00:08:02,720
Квадратни корен од 0,16.

151
00:08:02,720 --> 00:08:05,250
Сада, могли би ово да урадите напамет, ако одмах

152
00:08:05,250 --> 00:08:07,670
препознате то, Ако помножим 0,4 пута

153
00:08:07,670 --> 00:08:10,170
0,4, добијам ово.

154
00:08:10,170 --> 00:08:14,190
Али, показаћу вам поступнији начин да урадите то,

155
00:08:14,190 --> 00:08:16,040
уколико вам то није очигледно.

156
00:08:16,040 --> 00:08:18,330
Значи, ово је исто као квадратни

157
00:08:18,330 --> 00:08:22,730
корен из 16/100, јел тако?

158
00:08:22,730 --> 00:08:24,840
То је оно што је 0,16.

159
00:08:24,840 --> 00:08:28,740
Значи, ово је једнако квадратном корену из 16 кроз квадратни

160
00:08:28,740 --> 00:08:37,010
корен од 100, што је једнако 4/10, што је једнако 0,4.

161
00:08:37,010 --> 00:08:39,260
Хајде да урадимо још неколико оваквих.

162
00:08:39,260 --> 00:08:39,429
OK.

163
00:08:39,429 --> 00:08:46,180
Део под I је био квадратни корен од 0,1, што је једнако

164
00:08:46,180 --> 00:08:50,840
квадратном корену из 1/10, што је једнако квадратном корену од 1

165
00:08:50,840 --> 00:08:55,980
кроз квадратни корен из 10, што је једнако 1 кроз...

166
00:08:55,980 --> 00:08:59,890
сада, квадратни корен од 10...10 је само 2 пута 5.

167
00:08:59,890 --> 00:09:01,380
Дакле, то нам заправо и не помаже много.

168
00:09:01,380 --> 00:09:04,920
Значи, то је само квадратни корен из 10.

169
00:09:04,920 --> 00:09:08,130
Пуно наставника математике не воли да остављате корене у

170
00:09:08,130 --> 00:09:08,870
имениоцу.

171
00:09:08,870 --> 00:09:10,330
Али, ја већ сада могу да вам кажем да је ово ирационалан.

172
00:09:10,330 --> 00:09:13,940
...

173
00:09:13,940 --> 00:09:15,650
Само ћете наставити да добијате бројеве.

174
00:09:15,650 --> 00:09:16,850
Можете да пробате на свом калкулатору, и

175
00:09:16,850 --> 00:09:17,530
никада се неће поновити.

176
00:09:17,530 --> 00:09:19,430
Ваш калкулатор ће вам дати само апроксимацију.

177
00:09:19,430 --> 00:09:21,100
Јер, да би имали тачну вредност, морали би да имате

178
00:09:21,100 --> 00:09:23,560
бесконачан број цифара.

179
00:09:23,560 --> 00:09:25,770
Али, ако би хтели да рационализујете ово,

180
00:09:25,770 --> 00:09:26,820
само да вам покажем.

181
00:09:26,820 --> 00:09:28,620
Ако хоћете да се ослободите корена у имениоцу,

182
00:09:28,620 --> 00:09:32,090
можете да помножите ово пута квадратни корен из 10 кроз

183
00:09:32,090 --> 00:09:33,520
квадратни корен из 10, јел тако?

184
00:09:33,520 --> 00:09:34,910
Ово је само 1.

185
00:09:34,910 --> 00:09:38,130
Тако добијате квадратни корен из 10/10.

186
00:09:38,130 --> 00:09:40,630
Ово су еквивалентна тврђења, али оба су

187
00:09:40,630 --> 00:09:41,540
ирационална.

188
00:09:41,540 --> 00:09:43,870
Узмете ирационалан, поделите са 10, и даље

189
00:09:43,870 --> 00:09:45,660
имате ирационалан број.

190
00:09:45,660 --> 00:09:46,930
Да урадимо под Ј.

191
00:09:46,930 --> 00:09:49,520
...

192
00:09:49,520 --> 00:09:53,820
Имамо квадратни корен из 0,01.

193
00:09:53,820 --> 00:09:57,570
Ово је исто као квадратни корен из 1/100.

194
00:09:57,570 --> 00:10:00,680
Што је исто што и квадратни корен од 1 кроз квадратни корен

195
00:10:00,680 --> 00:10:07,050
из 100, што је једнако 1/10, или 0,1.

196
00:10:07,050 --> 00:10:10,030
Јасно је још једном, да је ово рационалан.

197
00:10:10,030 --> 00:10:12,880
Написан је као разломак.

198
00:10:12,880 --> 00:10:14,185
Овај, овде горе, је такође био рационалан.

199
00:10:14,185 --> 00:10:16,030
Може бити записан, изражен као разломак.

200
00:10:16,030 --> 00:10:18,066
...