...
Овде имам гомилу израза са кореновањем, или израза са
квадратним кореном.
И оно што ћу урадити је, да ћу проћи кроз све њих и
упростити их.
И причаћемо о томе да ли су ово рационални или
ирационални бројеви.
Па, хајде да почнемо са А.
А је једнако квадратном корену из 25.
Па, то је исто што и квадратни корен из 5 пута 5,
што ће очигледно, бити 5.
Посматрамо само позитивне корене овде.
Сада, хајде да урадимо В.
В ћу урадити другом бојом, за главни корен,
како зовемо позитивни квадратни корен.
В, имамо квадратни корен из 24.
Дакле, оно што хоћете да урадите је да доведете просте
чиниоце овог броја овде.
Значи, 24, хајде да га рашчланимо на просте чиниоце.
Ово је 2 пута 12.
12 је 2 пута 6.
6 је 2 пута 3.
Значи, квадратни корен из 24 је исто што и
квадратни корен из 2 пута 2 пута 2 пута 3.
То је исто што и 24.
Па, видимо овде, да имамо један идеалан квадрат овде.
Тако да би могли да запишемо ово.
Ово је исто што и квадратни корен из 2 пута 2 пута
квадратни корен из 2 пута 3.
Сада, ов је очигледно 2.
Ово је квадратни корен из 4.
Квадратни корен из 4 је 2.
И онда, ово не можемо да упростимо више.
Не видимо два броја помножена самим собом овде.
Значи, ово ће бити пута квадратни корен из 6.
Или, могли би чак да запишемо ово као квадратни корен од 2 пута
квадратни корен од 3.
Сада, рекао сам да ћу причати о томе да ли су ствари
рационалне или не.
Ово је рационално.
Овај део А може бити изражен као однос 2 цела броја.
Наиме, 5/1.
Ово је рационални.
Ово је ирационални.
...
Нећу то доказивати у овом снимку.
Али, све што је производ ирационалних бројева.
А квадратни корен било ког простог броја је ирационалан.
нећу то доказивати овде.
Ово је квадратни корен из 2 пута квадратни корен из 3.
То је оно што је квадратни корен из 6.
И то је оно што га чини ирационалним.
Не могу да изразим ово као било који тип разломка.
Не могу да га изразим као неки цео број кроз неки други
цео број, као што сам урадио овде.
И нећу то доказивати овде.
Само вам дајем мало вежбања.
А бржи начин да се то уради.
Могли би да кажете, хеј, 4 иде у ово.
4 је идеалан квадрат.
Дајте да извучем 4.
Ово је 4 пута 6.
Квадратни корен од 4 је 2, оставимо 6 испод, и
добили би 2 квадратна корена из 6.
Што би и добили на крају, али сам желео да
урадимо то поступно прво.
Хајде да урадмо део С.
Квадратни корен из 20.
Још једном, 20 је 2 пута 10, што је 2 пута 5.
Значи, ово је исто као квадратни корен из 2 пута 2,
јел тако, пута 5.
Сада, квадратни корен из 2 пута 2, то ће очигледно, бити
само 2.
Биће квадратни корен овога пута
квадратни корен овога.
2 пута квадратни корен из 5.
И још једном , могли би то вероватно да урадите и напамет,
после мало вежбања.
Квадратни корен из 20 је 4 пута 5.
Квадратни корен из 4 је 2.
Оставите 5 под кореном.
Дакле, хајде да урадимо пример D.
Треба да урадимо квадратни корен из 200.
Исти поступак.
Рашчланимо на просте чиниоце.
Дакле, то је 2 пута 100, што је 2 пута 50, што је 2 пута
25, што је 5 пута 5.
Значи, ово овде можемо да напишемо као.
Дајте да померим мало у десно.
Ово је једнако квадратном корену из 2 пута 2 пута 2
пута 5 пута 5.
Па, имамо један идеалан квадрат овде, и имамо
још један идеалан квадрат овде.
Дакле, када бих хтео да испишем све кораке, ово би било
квадратни корен од 2 пута 2 пута квадратни корен из 2
пута квадратни корен из 5 пута 5.
Квадратни корен из 2 пута 2 је 2.
Квадратни корен из 2 је само квадратни корен из 2.
Квадратни корен из 5 пута 5, то је квадратни корен из 25,
то ће једноставно, бити 5.
Дакле, можете прегруписати ово.
2 пута 5 је 10.
10 квадратни корен из 2.
И још једном, ово је ирационалан.
Не можете га представити као разломак са целим бројем у
бројиоцу и имениоцу.
И када би стварно покушали да изразите овај број, он би
се само настављао и настављљао, и никада се не би понављао.
Добро, урадимо део под Е.
Квадратни корен од 2000.
Урадићу то овде доле.
Део под Е, квадратни корен од 2000.
Исти поступак, као и до сада.
Урадимо рашчлањивање на просте чиниоце.
То је 2 пута 1000, што је 2 пута 5000, што је 2 пута
250, што је 2 пута 125, што је 5 пута 25,
што је 5 пута 5.
И урадили смо.
Дакле, ово ће бити једнако квадратном корену из 2 пута
2...ставићу у заграде...2 пута 2, пута
2 пута 2, пута 2 пута 2, пута 5 пута 5,
пута 5 пута 5, јел тако?
Имамо 1, 2, 3, 4 двојке и онда 3 петице, пута 5.
Сада, чему ће ово бити једнако?
Па, једну ствар коју можете да видите је, хеј, ово сам могао да напишем
као, ово је 4, ово је 4.
Значи, имаћемо 4 које се понавља.
Тако да је ово исто што и квадратни корен из 4 пута 4
пута квадратни корен од 5 пута 5 пута
квадратни корен из 5.
Дакле, ово овде је очигледно 4.
Ово овде је 5.
И онда пута квадратни корен из 5.
Значи, 4 пута 5 је 20 квадратни корен из 5.
И још једном, ово је ирационални.
...
Па, хајде да урадимо под F.
Квадратни корен од 1/4, што можемо посматрати да је исто
као квадратни корен од 1 кроз квадратни корен из 4,
што је једнако 1/2.
Што је очигледно рационално.
Може бити представљено као разломак.
Значи, ово је очигледно, рационални.
Део под G је квадратни корен од 9/4.
...
Иста логика.
Ово је једнако квадратном корену од 9 кроз квадратни корен
од 4, што је једнако 3/2.
Хајде да урадимо део под Н.
Квадратни корен од 0,16.
Сада, могли би ово да урадите напамет, ако одмах
препознате то, Ако помножим 0,4 пута
0,4, добијам ово.
Али, показаћу вам поступнији начин да урадите то,
уколико вам то није очигледно.
Значи, ово је исто као квадратни
корен из 16/100, јел тако?
То је оно што је 0,16.
Значи, ово је једнако квадратном корену из 16 кроз квадратни
корен од 100, што је једнако 4/10, што је једнако 0,4.
Хајде да урадимо још неколико оваквих.
OK.
Део под I је био квадратни корен од 0,1, што је једнако
квадратном корену из 1/10, што је једнако квадратном корену од 1
кроз квадратни корен из 10, што је једнако 1 кроз...
сада, квадратни корен од 10...10 је само 2 пута 5.
Дакле, то нам заправо и не помаже много.
Значи, то је само квадратни корен из 10.
Пуно наставника математике не воли да остављате корене у
имениоцу.
Али, ја већ сада могу да вам кажем да је ово ирационалан.
...
Само ћете наставити да добијате бројеве.
Можете да пробате на свом калкулатору, и
никада се неће поновити.
Ваш калкулатор ће вам дати само апроксимацију.
Јер, да би имали тачну вредност, морали би да имате
бесконачан број цифара.
Али, ако би хтели да рационализујете ово,
само да вам покажем.
Ако хоћете да се ослободите корена у имениоцу,
можете да помножите ово пута квадратни корен из 10 кроз
квадратни корен из 10, јел тако?
Ово је само 1.
Тако добијате квадратни корен из 10/10.
Ово су еквивалентна тврђења, али оба су
ирационална.
Узмете ирационалан, поделите са 10, и даље
имате ирационалан број.
Да урадимо под Ј.
...
Имамо квадратни корен из 0,01.
Ово је исто као квадратни корен из 1/100.
Што је исто што и квадратни корен од 1 кроз квадратни корен
из 100, што је једнако 1/10, или 0,1.
Јасно је још једном, да је ово рационалан.
Написан је као разломак.
Овај, овде горе, је такође био рационалан.
Може бити записан, изражен као разломак.
...